(一次函数单元测试题)

,,,,一次函数元测试题（

分数分

时间：分）一、选择题（本大题共10小题共30分一函(的象经过原点，则k的为

C.2或

已知一次函数的图象与x轴的正轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，取值情况()，B.，C.，，若直线经第一、二、四象限，则直线的图象大是B.C.D.

已知直不经过第一象限，则的值范围

C.

下列函数关系式中

；

；

，示一次函数的有个

个

C.3个

个

如图，直线与轴、y轴别交于点和点B点CD分为线段OB的点点P为OA上动点，最小时，点的标B.(

如图是甲乙车在某时段速度时间变化的图象，下列结论错误的)乙前秒行的路程为米在8内甲的速度每秒增加秒C.两到第时行驶的路程相等在内甲的速度都大于乙的速度如图eq\o\ac(△,)是等腰直角三角形，

eq\o\ac(△,)𝐴边上一动点，沿的路径移动，过点P作于点D，，面积为，则下列能大致反映y与x函数关系的象C.第1页，共页

  𝑛

小明、小华从学校出发到青少年宫参加书步行一段时间后，小华骑自行车沿相同路均匀速前行他的路程米与明出之间的函数关系如图所示下说法：

法比赛小明线行进两人发时间小先到达青少年宫；小的速度是小明速度倍；其正确的是

B.

D.

已知一次函数的象轴相交于同一点，则的值是

C.

二、填空题（本大题共10小题共30分

函数

3−𝑥

中自变量x的值范围_．

如果直与两坐标所围成的三角形面积是，则的值______．已知与成比例时么y与x的数关系式是．正形，，按如图所示放置，点、在直线上点、在轴，则的标  ．已一次函数(的象经过一、二、三象限，不经过第四象限，则取值范围是______．经点且坐标轴围成的三角形面积为的线解析式_．如在面角坐标系中线√与x轴轴别交于点A，B，eq\o\ac(△,)𝐴𝑂沿点的直线折叠，使点B在轴的负半轴上，记作点C折痕与y轴于点，点D的标为。如，点的坐标为，B直线上动当段AB最时，点B的标是______甲乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面米处同时出发去距离甲1300米目的地中的速度比乙的速度.设、乙之间的距离为米，乙行驶的时间为x与x之的关系如图示若丙也从甲出发的地方沿相同的方向骑自行车行驶，且与甲第2页，共页

的速度相同，当甲追上乙后45秒，丙也追上乙，则丙比甲晚出_秒点C坐为k变时点C的置也随之变化k取值时，所得点C都一条直线上，则这条直线的解析式_．三、解答题（本大题共6大题，60分）如知线交轴线PB若边形的面积为，求的．（8）22.如图角标系中与轴半轴交于一点轴交于点，已eq\o\ac(△,)𝑂面积为10，求这条直线的解析式．（8分）23.如已一次函的象与x轴y轴别交于点B过点的直线交y轴点D，交线段AB于．(8分）(Ⅰ求A，B坐标；Ⅱeq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)的积相等，若轴的一点满

求线的析式；，求点P的标直写出结果即．24.如，平面直角坐标系中，直

:分与轴轴交于点B，且与直线

:

交于点A．分分求出点AB、C的标；若D是线段的点，eq\o\ac(△,)𝐶的积为，求直线CD的数表达式；在的条件下P是射线CD上点平面内是否存在点Q以O、P、Q顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点的标；若不存在，请说明理由．第3页，共页

25.已知如图，已知直线的数解析式为，x轴于点，与y轴交于点分）求A两点坐标；若为段上一个动点与A不轴点E轴点，连接，问：若的面积为，S于的数关系式，并写出的值围；是存在点P，使的最小？若存在，求出EF的小值；若不存在，请说明理由．如图，长方形中，，P从出发的线移动，设点P移动的路程为eq\o\ac(△,)的积为y．分）写yx之的函数系式，并在坐标系中画出这个函数的图象．求和的函数值．当x取何值时，，说明此时点P在长方形的哪条边上．第4页，共页

,𝑚,eq\o\ac(△,𝑃)eq\o\ac(△,)𝐴eq\o\ac(△,𝑄)eq\o\ac(△,)𝐴𝑂⋅,𝑚,eq\o\ac(△,𝑃)eq\o\ac(△,)𝐴eq\o\ac(△,𝑄)eq\o\ac(△,)𝐴𝑂⋅(⋅4⋅(⋅4，得所以，答案和解析【案1.

A

2.

A

3.

D

4.

D

5.

D

6.

C

7.

C8.

BA

10.

D11.12.13.

14.

𝑛𝑛，15.

16.

或17.

4

18.19.20.21.

4解：A点坐标，Q点坐标，B坐标

𝑚

,，解方程得𝑚，则P点标为

𝑚𝑚+2

，四形PQOB的面积

，𝑚

⋅1

，整理得𝑚+

，解得𝑚

，𝑚舍去，的为．22.

解：当时4，得，𝐴

,，当时，4，，因eq\o\ac(△,)𝐴的积为，44所以直线解析式

4

．23.

解：一函数的象与轴y轴分别交于点，，当时，时，，点，B的标分别，；eq\o\ac(△,𝐶)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,𝐵)eq\o\ac(△,)𝐷

，第5页，共页

，2222，2222eq\o\ac(△,𝐶)eq\o\ac(△,)𝐷

四边𝑂𝐷𝐸

eq\o\ac(△,𝐵)eq\o\ac(△,)

四边𝑂

，即，E线上点E第一象限，，𝐴𝑂𝐴2，

，2把代直线AB的析式得：22

，

，2设直线的析式是：𝐶(，,代入得：{22

，22解得：，，3直的析式为．33

点的坐标为，连接，,，22𝐸𝑂𝐴

，若𝐴故点．

，则点与点重，第6页，共页

12，{12，{24.

解：直

2

，当时，，当时，，解方程组：{2

得：{，答：，，．解设，2的积为，，2解得：，𝐷(4,2)，设直线函数表达式，，代入得：

，解得：{，，答：直线CD的数表达式是．答在Q以O为点的四边形是菱形的坐标或或．25.

解：令，，，令，，，，(2)点为段AB上一个动点，−2，，，

𝑛，；22存，理由：轴点E，轴点F，四形是形，，当时，此时EF小，，，22

，第7页，共页

𝐴×𝐵4×8𝐴×𝐵4×8𝐴𝐵45最小．526.

解：当P线段上即时𝐴，𝐴，根据三角形的面积公式可得

⋅⋅𝐴422

，当点P在段上动即时面积不变2

；当点P在段CD上运动，即4时，，根据三角形的面积公式可得

⋅⋅422

，与x之间的函数关系式{

，画出函数图象如图；4𝑥(14当时，4×4，当时，−4×；当，得5，时点P线段AB上当4，得，时点P在段．【解析】1.

【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征次函数图象上点的坐标满足其解析式是解决此类问题时把已知点的坐标代入解析式求.意一次项系数不为.把点坐标代入解析式得到关于的程，然后解方程求出k，再利用一次函数的定义确定满足条件的k的．【解答】解：把代2)而2，所以．故选A．2.【分析】

2

得24，得，本题考查的是一次函数的图象与系数的关系与y交时在y轴正轴上，直线与轴于正半轴；时在y轴负半轴，直线与y交于负半.知一次函数的增减性是解答此题的关键．先将函数解析式整理，根据图象在坐标平面内的位置关系确定，取值范围，从而求解．【解答】解：一次函即为，函值随x的大而增大，解得；图与轴正半轴相交，图与轴负半轴相交，．故选A．第8页，共页

有有

【分析】此题主要考查了一次函数图象所过象限与系数的关系，的象在一、二、三象限，的象在一、三、四象限，的象在一、二、四象限，的象在二、三、四象限首先根据线经第一、二、四象限，可得，，再根据，判出直线的图象所过象限即可．【解答】解：直线经第一、二、四象限，，，直的象经过第一、三、四象限，故选D．4.

【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、关解答本题注意理解：直线所的位置与的号有直的关.时必过一限；时直线必经过二、四象时直线与轴半轴相交时直线过原点；时直线与y负半轴相.据一次函，图象在坐标平面内的位置关系先确定的取值范围，从而求解．【解答】解：由直线(不过一象限，则经过第二、四象限或第二、三、四象限或三、四象限，

，解得：

，故选D．5.

解：，

，，，故选：D形如，称为一次函数．本题考查一次函数的定义题关键是正确理解一次函数的一般式本题属于基础题型．6.

【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点的置．方一根一次函数解析式求出点、B坐标，再由中点坐标公式求出点C、的坐标，根据对称的性质找出的坐标，结合点、的标求出直线的解析式，令即求出的，从而得出点坐标．方二根一次函数解析式求出点、B坐标，再由中点坐标公式求出点C、的坐标据对称的性质找出的标三角形中位线定理即可得出点为段的中点，由此即可得出点P的标．【解答】解法作D于x轴的对称点接交轴于点P时值小，如图所示．第9页，共页

22有中，则22有中，则，解得：，3223令

23

中，则，点B坐标令

中，，解得，33点A坐标．点CD分别为线段、的点，点−3,2)，点(0,2)．点和D关轴称，点的标．设直线的解析式为，直过−3,2)，−3−2

，解得：{，直的析式为．3令

332点P坐标,．2故选．方二连点D关于x轴对称点接交轴点P时值最小，如图所示．令

23

中，则，点B坐标令

中，，解得，33点A坐标．点CD分别为线段、的点，点−3,2)，点(0,2)，轴点和D关轴称，点的标，O为线的中点．又，点P线的中点，点P坐标,．2故选．第10页，共16页

327.32

解图可得的速度不变12米秒驶路程米，故确；B、根据图象得：0到内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从匀增加到秒，则每秒增加

米秒，故正确；C、于甲的图象是过原点的直线，斜率为，以可得、

分别表示速度、时间，将代𝑡得，前甲的速度小于乙的速度，所以两车到第时行驶的路程不相等，故错；D、秒内的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D正确；由于该题选择错误的，故选：．前4内乙的速时间图象是一条平行于x轴直线，即速度不变，速度时路程．甲是一条过原点的直线，则速度均匀增加；求出两图象的交点坐标，时两速度大小相等3甲的图象在乙的下方，所以3秒前路程不相等；图象在上方的，说明速度大．此题考查了函数的图形通过此题目的练习以培养学生分析问题和运用所学知识解决实际问题的能力，能使学生体会到函数知识的实用性．8.

解：过点作于，是腰直角三角形，

，

，当时如1，

，，⋅𝑥⋅𝑥

；当时如2，

，，⋅

，故选：B．过A点于H，利用等腰直角三角形的性质得，第11页，共16页

即：，类讨论：当时，如图，得，据三角形即：面积公式得

；时如图2易，据三角形面积公式得到

，于是可判断当时与的数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分，y与的数关系的图象为开口向下的抛线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断．本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力解本题的关键是利用分类讨论的思想求出y与x函数关系式．9.

【分析】此题主要考查了一次函数的应用，路速度时的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息利数形结合的思想决问题于中考常考题.根据小明步行米需要9分钟进得出小明的运动速度利用图形得出小华的运动时间以及运动距离进而分别判断得出答案．【解答】解：由图象得出小明步行米，需要分钟所以小明的运动速度为：分，当第分钟时，小华运动分钟，运动距离为，小的运动速度分，÷，正确；当第分钟以后两人之间距离越来越近，说小华已经到达终点，则小华先到达青少年宫，故正确；此时小华运分钟，运动总距离为：，小运动时间为分，故a的值为，故错误；小分运动距离为，，正确．故正确的有．故选A．10.

解：在中令，得；在中，：；由于两个一次函数交于轴同一点，因．

，故选D．已知一次函与的象在x轴相交于同一点，即两个图与轴的交点是同一个点可b分表示出这个交点的横坐标后立两式可出的值．本题主要考查了函数解析式与图象的关系足解析式的点就在函数的图象上在函数的图象上点，就一定满足函数解析式．第12页，共16页

𝑛𝑛𝑛{

【分析】本题考查的是函数自变量取值范围，分式有意义的条件，二次根式的概根二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0，分式有意义的条件是分母不为，列不等式组求解．【解答】解：根据题意，{

，解得：，则自变量x的值范围．故答案．12.

【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，求出函数与x轴y轴交点是解题的关.先求出直线与坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式列出关于b的程，求出b的值即可．【解答】解：当时，当时，则根据三角形的面积公式：·𝑏|，解得．故答案．13.

解：与x成比例函数，设，将，代得，，所以，，所以，．故答案．根据正比例函数的定义设，然后把x、的值代入求出k的值，再整理即可得解．本题考查了待定系数法求一次函数解析式利用正比例函数的定义设出函数关系式．14.

解：直线和轴于，的坐标，即，四形是方形，，把代入得，

的坐标，同理的坐标，的标故答案为：

𝑛，𝑛，先求出、、的坐标，找出规律，即可得出答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．15.

解：一函的象经过第一、二、三象限，

，第13页，共16页

解得．3故答案为：．3根据一次函数的性质列出关于a的等，求出的值范围可．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系一次函中，时数图象经过第一、二、三象限是解答此题的关键．16.

解：设直线解析式为，把代得，解，所以，把代得得，所以直线与y的交点坐标，所以

解得或所以所求的直线解析式为或．故答案或．设直线解析式为，代，则，再确定直线与y轴交点坐标，后根据三角形的面积公式得到

，方程得或，于是可得所求的直线解析式或．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函，，b为数的象是一条直.它轴的交点坐标(；y的交点坐标直线上任意一点的坐标都满足函数关系．17.

解：在

中，令可得，可得√，点坐标，点坐标，，，在𝑡中由勾股定理可又eq\o\ac(△,)𝐴沿点的直线折叠B与合，，，，

，设，5

，在𝑡中由勾股定理可

，√5

，解得

55

，点标

55

，故答案为：

55由条件可先求得、标，中可求得，可求得，设，可表示出CD中勾定理可列方程求的求D点标．本题主要考查一次函数与坐标轴的交点及折叠的性质，由折叠的性质得到OC、CD的长是解题的关键，注意方程思想的应用．18.

解：当线段AB最时，直线AB一定与直线

垂，则的解析式的一次项系数是2设AB的析式是，代解析式得：，第14页，共16页

𝑚,解得：，直线的解析式是𝑚,根据题意得{

，解得：{

，,则B的标是：,故答案是：当线段AB最时，直线一与直线

垂直，则AB的析式的一次项系数是，利用待定系数法即可求得的析式，然后两个解析式组成方组，即可求得B的标．本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确理解AB最的件是关键．19.

【分析】本题是函数图象的信息题，又是行程问题，首先要明确三个量：路程、时间和速度，题中有三人确读出形中甲相遇及到达目的地的时间是本题的关键；重点理解图象中与y所示的含义，也是本题的难点．先据图形信息可知秒时到达目的地出发去距离甲米的目的地，得甲到目的地是米而乙在甲前面米处，所以乙距离目的地1200米由此计算出乙的速度甲速度为x米秒50时上乙列方程求出甲的速度；丙发追上乙，且丙比乙不是同时出发，可设丙比甲晚出发a，列方程求出值．【解答】解：由图可知：时，甲追上乙秒，乙到达目的地，乙速度为：，设甲的速度为米秒，则，，设丙比甲晚出发a秒则+×4，则丙比甲晚出发15秒故答案为1520.

解：点C坐标为，可假设：，，，入，，，故答案．点标可以假消即解决问题；本题考查待定系数法求一次函数的解析式次函数图象上点的特征等知识题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.

先根据坐标轴上点的坐标特征确定A点坐标Q点标，B点标为

𝑚

,

，再根据两直线相交的问题解方程{得坐标

𝑚𝑚+2

，第15页，共16页

eq\o\ac(△,𝑃)eq\o\ac(△,)𝐴eq\o\ac(△,𝑄)eq\o\ac(△,)𝐴4然后根据eq\o\ac(△,𝑃)eq\o\ac(△,)𝐴eq\o\ac(△,𝑄)eq\o\ac(△,)𝐴4

和三角形面积公式得到m的程，再解方程可得到满足条件的的．本题考查了两直线相交或平