第一章数学与文化

数学文化

★世界这本书是用数学语言写成的.

——伽利略★数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予人一切。

——克莱因★一个没有相当发达的数学的文化是注定要衰落的，一个不掌握数学作为一种文化的民族也是注定要衰落的.

——齐民友★中国数学21世纪将率先赶上世界先进水平，成为数学大国！

——陈身省猜想

课程目标①了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值和美学价值；②开阔视野，寻求数学进步的历史轨迹，受到优秀文化的熏陶，从而提高文化素养；③发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式做出理性的思考和判断；④提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神，崇尚数学的理性精神，从而进一步树立辩证唯物主义世界观．教材内容

章

节

名

称学

时第一章

数学与文化4第二章

中国数学文化史（选讲）6第三章

数学文化中的符号语言4第四章

数学思想方法的文化特征8第五章

数学文化的美学观4第六章

数学家与数学精神4第七章

文学作品中的数学文化4参考书目1齐民友.数学与文化.大连理工大学出版社.2顾沛.数学文化.高等教育出版社.3张楚廷.《数学文化》.高等教育出版社.4谈祥柏.《数学与文史》.上海教育出版社.5课程教材研究所.《数学文化》.人民教育出版社.6克莱因.《西方文化中的数学》.复旦大学出版社.7王庚.《数学文化与数学教育》.科学出版社.8张奠宙.《数学的明天》.广西教育出版社.9郑毓信等.《数学文化学》.四川教育出版社.10张维忠.《文化视野中的数学与数学教育》.人

民教育出版社.第一章数学与文化※文化的基本含义※数学文化的基本涵义※数学文化中的“勾股定理”

※文化的基本含义

梁启超：文化者，人类心能所开积出来之有价值的共业也。

文化是包含人类物质精神两面的业种业果而言。

梁启超：少年中国说故今日之责任，不在他人，而全在我少年。少年智则国智，少年富则国富，少年强则国强，少年独立则国独立，少年自由则国自由，少年进步则国进步，少年胜于欧洲则国胜于欧洲，少年雄于地球则国雄于地球。

美哉我少年中国，与天不老；壮哉我中国少年，与国无疆！※文化的基本含义

龙应台：它是随便一个人迎面走来，他的举手投足，他的一颦一笑，他的整体气质。

文化就是一种生活方式。

文化使孤立的个人，打开深锁自己的门，走出去，找到同类。※文化的基本含义

余秋雨：说大一点，文化是人类留给自然界的一切痕迹；说小一点，则是不同人群对于各种痕迹的选择方式。

文化是历史对后人的一种设计。孔子只比释迦牟尼小14岁；孔子去世后10年，苏格拉底诞生；墨子比苏格拉底小1岁，比德谟克利特大8岁；孟子比亚里士多德大6岁；庄子比亚里士多德小15岁；阿基米德比韩非子大7岁。※文化的基本含义

广义的文化：是指人类在社会历史实践过程中所创造的物质财富和精神财富的总和，即一切非自然的由人类所创造的事物或对象都应看成是“文化物”。

狭义的文化：是指由某种因素（居住地域、民族性、职业等）联系起来的各个群体所特有的行为、观念和态度等，也即各个群体所特有的“生活方式”。

（泰勒）文化：包括全部的知识、信仰、艺术、道德、法律、风俗以及作为社会成员的人所掌握和接受的任何其他才能和习惯的复合体。※文化的基本含义

文化的特点：社会性、民族性、精神性、历史积淀性和传播性．

文化的功能：导向的功能、育人的功能、教化的功能、规范的功能和解读的功能；文化心理是影响“人格”的主要因素。※文化的基本含义文化·文明·人文★文化—自然：人为性与自然性的区分★文明—野蛮：文化所达到的程度★人文—科学：“人性”与“物性”的区分※数学文化的基本涵义

★郑毓信教授：

数学文化就是数学共同体特有的行为、观念和态度”，即特定的数学传统。

★黄秦安教授：从系统的观点看，数学文化可以表述为以数学科学体系为核心，以数学的思想、精神、知识、方法、技术、理论等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有强大精神与物质功能的动态系统．

※数学文化的基本涵义

★数学文化是指人类在数学行为活动的过程中所创造的物质产品和精神产品，物质产品是指数学命题、数学方法、数学问题和数学语言等知识性成分；而精神产品是指数学思想、数学意识、数学精神和数学美等观念性成分．

※数学文化的基本涵义数学命题数学方法数学问题数学语言数学思想数学精神数学意识数学美学数学文化知识性成分观念性成分社会科学自然科学政治经济宗教艺术文化教育军事体育生活实践……辐射作用※数学文化中的“勾股定理”勾股定理:“勾广三，股修四，径隅五”——“以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日．”——a2+b2=c2——费马大定理：an+bn=cn无非零整数解，其中n∈N且n>2.※数学文化中的“勾股定理”

图2欧几里得图图3赵爽的弦图图1数形关系图图4会标※数学文化中的“勾股定理”

★勾股定理是孕育数学思想方法的摇篮，关于它的证明方法已有近400种，其中的两种方法颇具代表性，一是我国赵爽的弦图（如图3），其证法直观精巧，使人直达其义，代表了古代中国注重实际操作的数学传统，是中国传统文化中“经世致用”价值观的具体体现；二是古希腊欧几里得证法（如图2），论证严谨，使人确信不疑，代表了古希腊注重逻辑推理的数学传统，是古希腊文化中“崇尚思辩”价值观的具体体现．虽然二者风格迥异，但均达到了“证明”的目的，且以不同的方式启迪和开发着人类的“理性”，从而推动着人类文明的进程．

※数学文化中的“勾股定理”

★“问题是数学的心脏”，勾股定理是最具活力的滋长数学问题的源泉．古希腊毕达哥拉斯学派用它发现的无理数“”引发了“第一次数学危机”，致使古希腊数学走向了偏重于“几何学”的发展道路；由它诱发而提出的“费马大定理”使得无数数学精英为之苦苦奋斗了300多年；许多数学分支（如三角函数、解析几何等）的建立，勾股定理均起了奠基性的作用；我国古代数学中的几何问题大都围绕着勾股定理而展开．因此，可以说勾股定理是一个具有强大生命力的文化生物，它以特有的方式影响和促进着数学的发展．

※数学文化中的“勾股定理”

★勾股定理作为人类“理性”的化身和使者，踏着社会文化历史的脚步，传播着数学文化的理性精神；在相关的各种传说中，如毕达哥拉斯的“百牛庆宴”、大禹治水中勾股定理的妙用等，诉说着人类对数学理性的好奇和渴望，表达了人们对探究自然规律的美好心愿．在著名数学家华罗庚那妙趣横生、满含智慧的建议——把勾股定理“数形关系图”（如图1）（智慧生命的象征）作为人类与“外星人”第一次交流的语言中，将人类探求宇宙奥秘的愿望寄托在她身上．尤其值得骄傲的是，赵爽的弦图（变体，如图4）作为会标，高悬在2002年北京第24届国际数学家大会的主会场上，幽发着炎黄子孙的智慧之光，昭示着中华民族崇尚理性的优良传统．※数学文化中的“勾股定理”

★勾股定理具有强大的应用功能，它不但可以帮助人