PMSM同步电动机矢量控制

04February2023行胜于言敢为人先和而不同居安思危同步电动机矢量控制系统简介8.1励磁同步电动机数学模型8.2励磁同步电动机矢量控制8.3永磁同步电动机矢量控制8.4同步电动机转子位置检测8.1.1励磁同步电动机的特点8.1.2在ABC坐标系下的数学模型8.1.3在dq坐标系下的数学模型8.1励磁同步电动机数学模型8.1.1励磁同步电动机的特点同步电动机与异步电动机之间主要差别：（1）定子电源的频率与同步电动机的转速之间存在着确定的关系

。（2）同步电动机可以在任何功率因数（超前、滞后或者1）下运行。（3）励磁同步电动机的转子可能为凸极或隐极结构，在分析时不得不采用双反应原理。（4）励磁同步电动机电磁关系变得十分复杂。04February2023行胜于言敢为人先和而不同居安思危图8-1是凸极励磁同步电机的示意图图8-1是凸极励磁同步电机的示意图。按照电动机惯例规定的正方向，可列出ABC坐标系下同步电动机1.磁链方程2.电压方程3.转矩方程。8.1.2在ABC坐标系下的数学模型下面先对定、转子绕组的自感和互感进行定义：对于理想的凸极同步电动机，以直轴作为坐标原点O时，在距离原点的

电角度处，单位面积的气隙磁导

可以表示为

04February2023行胜于言敢为人先和而不同居安思危式中，

为气隙磁导的平均值；

为气隙磁导的二次谐波幅值。（8-5）图8-2凸极同步电动机的单位面积气隙磁导

04February2023行胜于言敢为人先和而不同居安思危设

为转子直轴与定子A相轴线间的夹角，仿照异步电动机中自感的定义方法，励磁凸极同步电动机三相定子绕组的自感为励磁凸极同步电动机三相定子绕组之间的互感为（8-6）（8-7）04February2023行胜于言敢为人先和而不同居安思危磁链方程

(8-1)04February2023行胜于言敢为人先和而不同居安思危04February2023行胜于言敢为人先和而不同居安思危2.电压方程同步电动机定子三相绕组的电压方程为：式中，

分别为定子各相的端电压；

为定子每相的电阻。励磁绕组和阻尼绕组的电压方程为：式中，

为励磁绕组所加的电压；阻尼绕组自身为短路，故其端电0；、

、

分别为励磁绕组和直轴、交轴阻尼绕组的电阻。

(8-11)

(8-12)04February2023行胜于言敢为人先和而不同居安思危写成矩阵形式。定义微分算子

，则有或式中，

和

分别为定、转子绕组的电压列矩阵；

为整个电机的电压列矩阵；和

为定、转子绕组的电阻矩阵；

为整个电机的电阻矩阵。（8-13）（8-14）04February2023行胜于言敢为人先和而不同居安思危3.转矩方程参照异步电动机电磁转矩的推导方法，得从上式可以看出，由于电磁转矩中包含电流的平方项和乘机项，所以它与电流是非线性关系。同步电动机运动方程与异步电动机相同。（8-15）04February2023行胜于言敢为人先和而不同居安思危8.1.3在dq坐标系下的数学模型根据坐标变换原理，可将静止的ABC坐标系中的数学模型变换到旋转的dq坐标系中的数学模型。变换前和变换后，基波合成磁动势保持不变，气隙磁场保持不变，漏磁场也互相等效。磁链方程励磁同步电动机经过等效变换后，定转子在dq坐标系下的磁链方程为式中，

为直轴同步电感；

为交轴同步电感；

为零轴（或零序）电感。经过等效变换后，电感值为（8-16）（8-17）04February2023行胜于言敢为人先和而不同居安思危04February2023行胜于言敢为人先和而不同居安思危04February2023行胜于言敢为人先和而不同居安思危将dq坐标系下的磁链方程式代入上面三个式中，则电压方程变换为从上式可以看出，经过等效变换后，当同步电动机转速

等于恒定值，且不计磁饱影响时，在

坐标系下的电压方程可变成线性常系数微分方程。（8-22）04February2023行胜于言敢为人先和而不同居安思危3.电磁转矩方程利用交流电动机三相ABC静止坐标系与两相dq旋转坐标系之间的变换公式,按照等功率变换原则，电流

、

、

与

、

、

之间的变换关系为将上式中的

、

、

用

、

、

代替，则电磁转矩可表示为（8-23）（8-24）8.2.1励磁同步电动机气隙磁链定向控制8.2.2励磁同步电动机气隙磁链模型8.2.3励磁同步电动机矢量控制系统8.2励磁同步电动机矢量控制04February2023行胜于言敢为人先和而不同居安思危在同步电动机矢量控制系统中，常用气隙磁链定向和转子磁链定向控制方法。转子磁链定向的矢量控制优缺点：

优点：具有系统简单和调速性能高的优点。

缺点：随着同步电动机负载的增加，定子电流增大，电枢反应增强，气隙磁链增加，导致定子电压大幅度升高，降低了同步电动机的使用容量。同时也造成了电动机功率因数的下降，这对于同步电动机的运行是不经济的。因此，中小容量的永磁同步电动机均采用转子磁链定向的控制方法，大型励磁同步电动机矢量控制均采用气隙磁链定向的控制方法。8.2.1励磁同步电动机气隙磁链定向控制1.同步电动机电磁转矩2.同步电动机气隙磁链3.同步电动机的凸极效应和阻尼绕组影响04February2023行胜于言敢为人先和而不同居安思危1.同步电动机电磁转矩气隙磁链空间矢量为（8-25）（8-26）（8-27）04February2023行胜于言敢为人先和而不同居安思危定子电流空间矢量也沿M、T轴分解为两个分量：通过以上三个式子，可得同步电动机电磁转矩：（8-28）（8-29）04February2023行胜于言敢为人先和而不同居安思危2.同步电动机气隙磁链（8-30）图8-3MT坐标系同步电机矢量图04February2023行胜于言敢为人先和而不同居安思危（8-31）（8-32）（8-33)图8-4

分解为MT分量04February2023行胜于言敢为人先和而不同居安思危

(8-34)04February2023行胜于言敢为人先和而不同居安思危当忽略定子电阻时，由图8-3可得

(8-35)(8-36)（8-37)04February2023行胜于言敢为人先和而不同居安思危

(8-38)（8-39）04February2023行胜于言敢为人先和而不同居安思危

(8-40)图8-4

分解为MT分量04February2023行胜于言敢为人先和而不同居安思危第二种方法：根据图8-4，励磁电流为

(8-41)(8-42)

(8-43)04February2023行胜于言敢为人先和而不同居安思危04February2023行胜于言敢为人先和而不同居安思危04February2023行胜于言敢为人先和而不同居安思危图8-5隐极同步电动机电流矢量图图8-6凸极同步电动机电流矢量图04February2023行胜于言敢为人先和而不同居安思危图8-7同步电动机电压模型法气隙磁链运算框图电压模型法适用于同步电动机中高速运行场合。由于电动机在低速时，定子电压较低，且定子电压降很难得到精确的补偿。另外，在电压模型法中，由于积分的存在，会出现漂移问题。所以应用电压模型法计算气隙磁链不准确，必须与电流模型法结合使用。图8-9基于电流反馈值的电流模型法气隙磁链运算框图转速控制系统气隙磁链控制系统转子励磁控制系统功率因数控制电压模型法与电流模型法的切换图8-10励磁同步电动机矢量控制系统框图8.3永磁同步电动机矢量控制（a）正弦波表面式永磁电动机（SPM）（b）正弦波嵌入式永磁电动机（IPM）（c）梯形波表面式永磁电动机图8-11永磁同步电动机结构恒转矩控制永磁同步电动机在恒转矩区采用转子磁链定向的矢量图如图8-12所示。图8-12在恒转矩区采用转子磁链定向的矢量图在图8-12中，定子电流空间矢量位于q轴上，无d轴分量，即，即定子电流全部用来产生转矩。永磁同步电动机的电压方程可简化为

（8-67）2.弱磁