统编人教A版数学高中必修第一册《4.5 函数的应用(二)》优秀教研导学案

𝑘𝑘【新教材4.5.3数模型的应用（人教A）能利用已知函数模型求解实际问.能自建确定性函数模型解决实际问数学抽象：建立函数模,把实应用问题转化为数学问题；逻辑推理：通过数据分析，确定合适的函数模型；数学运算：解答数学问,求得果；数据分析：把数学结果转译成具体问题的结,出解答；数学建模：借助函数模型，利用函数的思想解决现实生活中的实际问.重：用函数模型解决实际问题；难：模型的构造与对数据的处理．一习入阅读课本页填写。1.常见的数学模型有哪?一次函数模型:(x=kx+b常数≠0)反比例函数模型f=+b常数0);𝑥(3)二次函数模型:f()+bx+c(b,c为数);注意:二次函数模型是高中阶段用最为广泛的模在高考的应用题考查中最为常见.(4)指数函数模型:f(x)=ab+ca,,为,≠0,0且≠1);(5)对数函数模型:f(x)=mlogx+n(,,a为数m≠0,0且≠1幂函数模型f(x(,n为常,≠0,≠1);分段函数模型:这个模型实则是以上两种或多种模型的综,因此应用也十分广.2.解答函数实际应用问题,一要分哪四步进行审弄题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型建模——将自然语言转化为数学言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识建立相应的数学模型；求模——求解数学模型，得出数模型；还原——将数学结论还原为实际题．1．判断正的打“√误打“×”)在一次函数模型中，系数的值会影响函数的质()在幂函数模型的解析式中a的负会影响函数的单调性()2．某自行车存车处在某一天总存放车辆4000辆，存车费为：电动自行车0.3元辆普通自行车0.2元辆天通自行存车x辆费收入为元y与x的函数关系式()A．＝0.2(0≤≤4B．y＝0.5(0x≤4000)C．＝－0.1＋1200(0≤≤4000)D．＝0.1＋1200(0≤≤4000)3．某种细胞分裂时，由1个分成个2分裂成，……现有2个这的细胞，分裂x次得到细胞的个数y与x的数关系()A．＝x

B．＝x1C．＝

x

D．＝

x

14．某物体一天内的温度T是间t的函)＝3－＋，时间单位是h，温单位为℃＝0时表示中午12：00，则上午8：00的温度________题一

一函与次数型应例水果批发商销售每箱进价为40元的苹,假设每箱售价得低于50且不得高于55.市场调查发现若箱以50元价销售平均每天销售90箱价格每提高1元平均每天少销售3箱①求平均每天的销售量y(箱与售单价x(元箱之间的函数关系式;求该批发商平均每天的销售利润w(与销售单价x(/箱之间的函数关系;当每箱苹果的售价为多少元时,以获得最大利?最大利润是多少?跟训一1、商店出售茶壶和茶,茶壶定为每个20元茶杯每个,该商店推出两种优惠办法:买一个茶壶赠一个茶;按总价的92%付款某顾客需购买茶壶4个茶若个不少于个若购买茶杯个),款y元,试分别建立两种优惠办法中y之的函数解析式并讨论该顾客买同样多的茶杯时,两种办法哪种更优?题二

分函模的用213213例2公司生产一种产品,每年投入固定成本05万,此外每生产100件这种品还需要增加投资025经预测可知市场对这种产品的年需求量为500当出售的这种产品的数量为t单位百件)时销售所得的收入约为5t-

万)若该公司的年产量为x(单位:百件,试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润表示为年产量x的函数;当这种产品的年产量为多少,年所得利润最?跟训二1.甲厂根据以往的生产销售经验到下面有关生产销售的统计规:每生产产品x(单位:百台),其成本为G(x单位万)其固定成本为2.万元并且每生产1百的生产成本为万元总成本=固定成本生成),销售收入R()=

-04𝑥+42,𝑥,11

假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉),根据述统计规请完成下列问:写出利润函数(的解析式利润销售收-总成本甲厂生产多少台新产品时,可使盈利最?题三

指或数数型应例3一森林原来的面积为a,划每年砍伐一些,且每年砍伐积的百分比相,当砍伐到面积的一半时所用时间是10年,为保护生态环境,森林面积至少保留原面积的,已到今年为止森林剩余面积为原来的42求每年砍伐面积的百分比;到今年为止该林已砍伐了多少?今后最多还能砍伐多少年?跟训三1.大洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产.记鲑鱼的游速为(单:m/s),鲑的耗氧量的单位数为Q研究中发现与log

成正比且Q=900时v=求出关于Q的数解析;计算一条鲑鱼的游速是1.5m/s耗氧量的单位;一条鲑鱼要想把游速提高1其耗氧量的单位数应怎样变?1．若等腰三角形的周长为20，边长关于腰长x的数，则它的解析式()A．＝－(≤C．＝－2x≤≤

B．＝2x＜D．＝－x＜＜2．某公司招聘员工，面试数按录人数段计算，计算公式为y＝≤≤，∈，，＜＜，∈，，≥，∈，该公司拟录用人数为)

其中，代拟录用人数y代表面试人数，若面试人数60，则A．B．．．3．某种动物的数量y(单：与间x单位：的函数关系式为＝alog(＋，这种动物第2年有100只则第7年们的数为()A．只C．只

B．D．4生一定数量的商品的全部费用称为生产成本企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本1(单位万元为(x＝22

＋x20.已知万售价是20万元为获取更大利润企业一个月应生产该商品数量为)A．万C．18万

B．万件D．万某人购货，进价已按原价a扣去他希望对货物定一新价以按新价让利销后仍可获得售价的润，则此商人经营这种货物的件数与按新价让利总额y之的函数关系式是______________．．某租车公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元，可全部租出，当每辆车的月租金每增加60元，未租出的车将增加一辆，租出的车每月需要维护1元未租出的车每月需要维护费40元当每辆车的月租金定为900元，能租出多少辆车？当每辆车的月租金为多少元时，租车公司的月收益最大？最大月收益是多少？答案121112121112小牛．√(2)√．CD8自探例1【答案】y=-3x+240(50x∈N).w=-3x2600(50x∈③当每箱苹果的售价为55元,可以获得最大利润且最大利润为125元【解析】①根据题意得y=90-3(x-50),化,y=-3x+240(50x∈N②因为该批发商平均每天的销售利=均每天的销售量×每箱销售利.所以w=(x-40)(-3x+240)=-3x2

≤x55,xN③因为w=-3x2+360x-9600=-3(x-60)200,所以当时w随x的大而增大又50x∈N所以当时w有大最大值为1所以当每箱苹果的售价为55元,以获得最大利,且大利润为1125元跟训一1.【答案】当4≤x<34时y<y,即优惠办法①更省;当x>34时,y>y,优惠办法②更省钱.【解析】由优惠办法①可得函数解析式为y≥4,且x∈N).优办法②可得y=(5x+20×4)×92%=4.6x+73.6(x且-y=0.4x-13.6(x≥4,且x∈N),令y-y=0,得x=34.所以当购买34个杯时两种优惠办法付款相;当4时y<y,即优惠办法更省;当x>34时,y>y,优办法②更省.例答案(1)f)={

-.-.(),2(2)当产量为件时当年所得利润最.12-.).【解析】(1)当5时,品全部售当时产只能售出500件所以,()={

(5-)(0..)(),2(5-)..25)(),2-.-.),即f()={2-.25().122110=即-x)=解得-(.)10101𝑚2令(1-x)≥122110=即-x)=解得-(.)10101𝑚2令(1-x)≥2√21√211012(2)当≤,f(x)=-+4.7502所以当4.75百件时fx)有最大值,f)=25(万)当时f)<12-.×=.75(元.故当年产量为475件,当年所得利润最.跟训二1.【答案(1)(x)=元

-..-.,,.2,𝑥.

(2)当工厂生产4百时可使盈最大为36万【解析】解(1)由题意得G()=8+x.

∴fx=Rx-G)=

-..2-.,,.-,.(2)当,∵函数f(x)单递减,∴f(x)<25=32(万元.当05时函fx)=-x-4)+当时,f()有最大值为.元.故当工厂生产4百时可盈最大为3.6元1例【案(1)1-().(2)到年为止已砍伐了5年(3)今后最多还能砍伐年2【解析】设每年砍伐面积的百分比为<x<1)则(1-x(2)设经过m年余面积为原来的,2

11110222

1则a-x)m

=a,()2

𝑚

1()2

,解m=故到今年为,已砍伐了年.(3)设从今年开始,最多还能砍伐,则n年剩余面积为a(1-x)n22即1-x)n

≥()

𝑛

3(),2

𝑛102解得n故后最多还能砍伐年.1331313131211𝑄233∴∴1331313131211𝑄233∴∴2=231124跟训三1.【答案】(1)v关Q的数析式为.2100一条鲑鱼的游速是时耗氧量为个单.鲑鱼要想把游速提高1m/s,其氧量单位数应变为原来的倍.【解析】设·log

100∵当Q=900时1,·log,k=.1002故v关Q的数解析式为log2100(2)令.则1.=log,解7002100故一条鲑鱼的游速是m/s时耗氧量为700个单位(3)设鲑鱼耗氧量为Q,Q时游分别为,v由题意知v=1即21=.21002100

=,即Q=Q故鲑鱼要想把游速提高1m/s,耗氧量单位数应变为原来的9倍.当检1-3、DCACay＝(x∈)【答案】（）出的车有15辆一共租出了85辆．（2）最大月收益为324560元此时，月租金为3