定性与半定量

4.3共价键结合能

现在我们来看看，上述各种分子的结合能.

原子层次中，能量的数量级是里德伯单位1Ry=13.6eV,长度的数量级是玻尔半径

从氢分子的例子可以看出，在分子层次中能量略小，长度略大，数量级是一样的，故用同样的单位也是方便的.但为了四舍五入后数值简便好记，我们更多地用宏观上的

kcal/mol作为结合能的单位，换算关系如下:

1Ry=3.6eV

,宏观上相当于

313kcal/mol,100kcal/mol微观上相当于

4.4eV=0.32Ry

如前所述，在氢分子的基态中键长1.43结合能

0.33Ry.宏观上约合103kcal/mol,粗略地说，就是100kcal/mol的数量级.在甲烷等碳化合物中，每个C-H

键的结合能约为98kcal/mol，水分子中每个H一O键的结合能为110kcal/mol，它们的数量级也都是100kcal/mol。表3一4内列出一些典型共价键的结合能数据。作为数量估计之用，我们不妨粗略地把它们分成两组:一组是较强的共价键，从H一O，H一H，H一C，H一N，直至C=O

C-C,C-O等，其数值在每键100kcal/mol左右；另一组包含O=O,Cl-Cl,N=N,F-F等，它们较弱，数值约为前者的一半，即每键50kcal/mol左右。

现在我们用这些知识来分析几个燃烧的例子。什么是燃烧?空气中的氧分子分解为两个氧原子，同有机燃料中的碳和氢结合成二氧化碳和水一类稳定的化合物，从而氧分子从较弱的化学键进入较强的化学键，将多余的能量释放出来。所以，从燃烧中获得的能量应为强键与较弱键能量之差，即从空气中每取一个氧原子，约释放能量50kcal/mol.

例题7.估计燃烧每千克汽油释放的能量是多少?

解:

原油和天然气主要是饱和碳氮化合物，不饱和的碳氢化合物是在加工过程中生成的.在饱和的(即烷烃属)化合物中，n=1~4在常温常压下是气体，n=5~15则成液体(如汽油、轻油、重油等)，n=16~40成固体(石蜡).

汽油分子中碳与氢原子数之比是1:2(1+),n≧5,故作为粗略估算，可把分子的碳氢键拆成节，每节写成，这相当子在上列比例式中忽略1后而的1/n项，对于每节碳氢链，有下列近似为化学反应式：即平均每节用掉空气中的三个氧原子，故获得能量3×50kcal/mol=150kcal/mol

的分子量为14，每千克释放能量这大体是符合实际的。例题8.计算单位质量葡萄糖(一种典型的糖)的含热量.解:葡萄塘的分子式为摩尔质量为180g/mol,氧化的反应式为这里消耗12个氧原子，获得能量约12×50kcal/g(实际值应为3.81kcal/g)

恩里科·费米恩里科·费米（EnricoFermi，1901年9月29日—1954年11月28日），美籍意大利裔物理学家，1938年诺贝尔物理学奖获得者。他对理论物理学和实验物理学方面均有重大贡献，首创了β衰变的定量理论，负责设计建造了世界首座自持续链式裂变核反应堆，发展了量子理论。

生平

费米出生于意大利首都罗马，父亲阿尔贝托·费米是通讯部的职员。他在中学时代就展现了在数学和物理方面的才能。1918年获得比萨高等师范学校的奖学金。四年之后他在比萨大学获得了物理学博士，导师是普契安提教授。

1926年，费米发现了一种新的统计定律—费米-狄拉克统计。他发现这种统计适用于所有遵循泡利不兼容原理的粒子，这些粒子现在被称为费米子。费米-狄拉克统计和玻色子所遵循的玻色-爱因斯坦统计是量子世界的基本统计规律。1927年，费米当选为罗马大学的理论物理学教授。他在这个教席上一直任职到1938年。由于他的夫人劳拉是犹太裔，为逃避墨索里尼法西斯政府的迫害，他们在1938年接受诺贝尔奖之后移居到了美国。1938年到1942年期间，费米任纽约哥伦比亚大学教授。从1942年直至去世，他是芝加哥大学的物理学教授。1923年到1924年期间，他通过意大利政府和洛克菲勒基金会的资助访问了德国哥廷根大学的马克思·玻恩教授和荷兰莱顿大学的艾伦法斯特教授。1924年，他回到意大利，在佛罗伦萨大学任职数学物理和力学科讲师。

大家都知道，恩里科·费米是一位集实验大师和理论泰斗于一身的少有的伟大物理学家，他也是用简单方法作数量级估计的能手。在1945年7月的一个星期一的早上，当世界上第一枚原子弹在美国新墨西哥州沙漠里爆炸40S后，爆炸的冲击波传到基地营.这时，费米把预先从笔记本上撕下来的碎纸举到头顶上撒下，碎纸片飘落到他身后约2m处.经过一番心算，费米宣称那枚原子弹的威力相当于一万吨TNT炸药。

这估计为后来精密仪器的测景所证实，一时传为佳话。现在人们作粗略数量估算的智力测验问题，叫做费米测验题。下面我们举与上文话题有关的费米的另一估算例子.仅仅为了保持体温，一个人每天需要吃多少食物?费米是这样估算的：他从阅读侦探小说得知，死尸需要半天时间体温降到室温，他设人的体重为60Kg由此他估计出，活人仅为了保持体温，每天需要补充热量2000kcal。怎样理解费米的这个结论呢?由于构成人体和当大部分的物质是水(约占60％以上)，故可认为人体的比热接近于

1kcal/(kg·K)，此外，体温为310K。设室温为300K,则尸体在冷却过程中共放出热量60kg×1kcal/(kg·K)×(310-300)K=600kcal.

这热量是在不断降温的情况下释放的，活人的体温保持恒定，在同一段时间内向环境散发的热量将比此数量大，据指数律降温来估计，此数量约是活人在半天内散热量的60％左右，即活人半天内要散热1000kcal，全天散热数最加倍，即2000kcal，这数大约等价于100W的功率，若再除以体重，得单位体重的基础代谢率1.6W/kg.如果按葡萄糖含热值3.81kcal/g计算，每天需要摄入0.53kg的葡萄糖。

一个20岁男子睡眠时的代谢率，实际数据约为1.1W/kg，亦即按费米的方法计算，数据稍偏高了一点。按法医学，尸冷是个较复杂的问题，因素很多，除环境外声尸体的年龄、胖瘦，死因等都会影响降温的速度，此外身体各部位，体内各器官降温的速度也有所不同。我们不能奢望上述估算会很精确。一个人挑了100斤(50kg)的担子在平路上走了一天(可按8小时计)，汗流浃背，疲惫不堪，歇工后，饭也要多吃两碗，可是，按照物理学中“功’，的定义，这人却没有作功！因此有人要责备物理学不讲道理。也有人说，生理上作功和物理上作功是不同的概念，此人在生理上作了功，但物理上没有作功。我们要问:物理学果真对这个问题无能为力，说不清楚吗?

当一个人作激烈的运动，或担当繁重的体力劳动时，他体内的生物化学反应进行的速度加快，这些反应使他体内的无序性增加，他从而感到疲劳。从物理学的观点看，就是他体内的熵产生率增加了。他怎样才能消除疲劳?这必须把体内积累下来多余的熵排除出去。排熵的办法就是发热和出汗，每向周围环境散发热量Q，他就排出Q/T这么多的熵（T=300K,人的体温）。热量散发了，熵也排出了，但体内能量的收支也不平衡了.此时需要低熵的能量来源，这就是食物。所以劳动完了休息过来后，他饿了.我们假定这个人劳动后多吃了2斤(1kg)食物，试由此估算一下他劳动时体内的熵产生率.按照目前我国食物的组成，发热量按3.5kcal/g计算，食物补偿的热量Q=3500kcal≈1.5×J假定这就是排熵时的热量，而熵是在t=8h=28800s内产生的，故劳动时熵产生率为作为对比，我们计算一个体重60kg的人睡眠时的熵产生率可见，倍，即劳动时体内的熵产生率要高的多。4.4离子键除共价键外，较强的化学键还有离子键和金属键两种.共价键可以把原子结合成分子，也可以结合成晶体(如金刚石);离子键

和金属键通常把原子结合成晶体，下面我们先谈离子健，

当两个相同的原子之间形成共价键时，由于对称性的要求，参与成键的电子对等分配，这样形成的双原子分子没有电偶极矩.但是，当原子不同时，不再有上述对称性，部分或全部电子云可以从一种原子迁移到另一种原子。发生上述情况的典型例子是碱金属(或氢)的卤化物，它们的分子中一方是满壳层外有个结合松散的价电子.

另一方的壳层上有个“空穴”.电子云转移后，两边成为带异号电荷的离子，离子间靠静电力结合在一起，如KF是

离子的结合，NaCI是

一离子的结合，等等。

这类化学键称为“离子键”，实际上共价键和离子键是两个极端，多数情况居于二者之间，与共价键不同，离子键既没有饱和性，也没有方向性.靠静电力离子可以正负离子相间地无限堆积下去，成为晶体、这种晶体叫做“离子晶体”.4.5金属键

原子结合为晶体的另一重要形式是通过金属键。孤立的金属原子中通常有一二或三个束缚较松散的外层电子，而其余的电子

形成束缚较紧的原子实.当这样的原子凑在一起时，原子实常形成规则的晶格，外层电子被“共有化”可在整个晶体内自由运动.

金属的共同特点是不