平面任意力系的简化及重心

FF(a)(b)

两圆盘运动形式是否一样？问题提出F

当钉子打偏的时候，会发生什么现象？

使钉子弯曲的作用来自哪里呢？二者之间有什么联系呢？两个问题的相同之处在于：如何将一个力等效地平移到另外一点？§3-1平面任意力系向作用面内一点的简化

1.力的平移定理AFBdF′F′′AF′BM=F.d=MB(F)可以把作用于刚体上点A的力F平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩。M(b)FF(a)(b)M′F′FM实例分析F若物体上作用的不止一个力，如何确定其最终的作用效果？F3F1F2O2.平面任意力系向作用面内一点的简化OOFR′MOF1′M1F1=F1′

M1=MO(F1)

F2′M2F2=F2′

M2=MO(F2)

F3′M3F3=F3′

M3=MO(F3)简化中心OFR=F1+F2+F3=F1+F2+F3

MO=M1+M2+M3=MO(F2)+MO(F2)+MO(F3)′′′′主矢FR′MO主矩OxyMOFR′★

平面任意力系向作用面内任一点O简化，可得一个力和一个力偶，这个力等于该力系的主矢，作用线通过简化中心。这个力偶的矩等于力系对于点O的主矩。平面固定端约束（插入端）实例分析约束特点：既不能移动，又不能转动。固定端约束简图===≠§3-2平面任意力系的简化结果分析●

FR=0，MO≠0′●

FR≠

0，MO=0′●

FR≠

0，MO

≠0′●

FR=0，MO=0′1.平面任意力系简化为一个力偶的情形●

FR=0，MO≠0′选择题：当力系合成为一个力偶时，主矩与简化中心的选择(a）有关（b）无关（c）不能确定′O′FRO2.平面任意力系简化为一个合力的情形●

FR≠

0，MO=0′合力的作用线通过简化中心●

FR≠

0，MO

≠0′FROO′dFRFR′′dFR′OMoO′

一句话总结：什么情况下，平面任意力系简化为一个合力？●

FR=0，MO=0′原力系平衡3.平面任意力系平衡的情形主矢主矩合成结果说明FR≠

0′FR=

0′MO=0MO≠0MO≠0MO=0合力合力力偶平衡此力为原力系的合力，合力的作用线通过简化中心合力作用线离简化中心的距离此力偶为原力系的合力偶，在这种情况下主矩与简化中心的位置无关汇总结果PdP1.合力大小：2.合力作用线位置：hxdxlx应用：求分布载荷的简化结果q(x)载荷集度q(x)AB已知：问题：平面平行分布载荷的简化结果是什么？合力矩定理在长方形平板的O，A，B，C点上分别作用着有四个力：F1=1kN，F2=2kN，F3=F4=3kN（如图），试求以上四个力构成的力系对O点的简化结果，以及该力系的最后合成结果。F1F2F3F4OABCxy2m3m30°60°例题求向O点简化结果解：建立如图坐标系Oxy。所以，主矢的大小1.求主矢。F1F2F3F4OABCxy2m3m30°60°2.求主矩MO3.最后合成结果FROABCxyMOd由于主矢和主矩都不为零，所以最后合成结果是一个合力FR。主矢方向:合力FR到O点的距离２.重心的概念及其坐标公式zOxyPPiC△VixCyCzCxiyizi由合力矩定理，得若物体是均质的，得曲面：曲线：均质物体的重心就是几何中心，通常称——形心3.确定物体重心的方法（1）简单几何形状物体的重心解:取圆心O为坐标原点求：半径为R，圆心角为2的均质圆弧线的重心。例题9yoxABdld（2）用组合法求重心(a)分割法oxyC1C2C330mm30mm30mm10mm10mmx1=－15,y1=45,A1=300x2=5,y2=30,A2=400x3=15,y3=5,A3=300解:建立图示坐标系求：Z形截面重心。例题11(b)负面积法（负体积法）40mm50mmxyo20mm