数控机床的插补运算

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目录数控技术的发展历程插补的含义NURBS插补曲面插补高速高精度采样插补技术数控技术的发展趋势数控技术发展历程从1952年诞生世界上第一台数控铣床开始到现在,数控技术的发展大致经历了两个阶段和六个时代。1、NC阶段：随着电子器件的发展,NC阶段的数控系统经历了三个时代:第一代数控:1952一1959年采用电子管构成数控系统。第二代数控:从1959年开始采用晶体管构成数控系统。第三代数控:从1965年开始采用小、中规模的集成电路。以上所述的三代数控系统,机床的各项功能控制,都是由硬件逻辑完成的,因此称它们为“硬线”数控(亦即NC)。NC一经设计之后,就无法进行更改,而且电路复杂,难于编程,限制了其进一步的发展和应用。2、CNC阶段1970年,在美国芝加哥机床的博览会上,展出了由小型计算机为核心的计算机数控系统(CNC),标志着数控系统进入了以计算机为主体的第四代。1974年,出现了以微处理器为基础的CNC,象征着数控系统进入第五代。1977年,美国麦道飞机公司推出了多处理器的分布式CNC系统,使CNC进入第六代。其特征是大规模集成电路,大容量高可靠的磁泡存储器的应用,可编程接口和为FMS用的遥控接口,控制功能更为完备,基本上完成了标准型单机系统的开发。插补在数控技术中的重大作用插补控制功能是数控制造系统的一个重要组成部分，是数控技术中的核心技术。它的性能直接代表制造系统的先进程度，它的好坏直接影响着数控加工技术的优劣，是目前数控技术急需提高和完善的环节之一。插补的含义插补，就是根据零件轮廓的几何形状、几何尺寸以及轮廓加工的精度要求和工艺要求，在零件轮廓的起点和终点之间插入一系列中间点（折线端点）的过程，即所谓“数据点的密化过程”，其对应的算法称为插补算法。插补分类曲面插补将曲面加工的复杂刀具运动轨迹产生功能集成到CNC中，由CNC直接根据待加工曲面的几何信息和工艺参数实时地完成连续刀具轨迹插补，以此控制机床运动NURBS插补定义NURBS

曲线的三个参数(控制点、权值、节点矢量)作为NC

程序指令的一部分，让CNC

在内部计算并生成NURBS

曲线，并按照该NURBS

曲线醚动机床动作，加工出NURBS

曲线的形状高速高精度采样插补技术大幅度提高采样插补频率有实效地提高系统分辨率NURBS插补NURBS

曲线由以下三个参数定义：

l

)控制顶点确定曲线的位置，通常不在曲线上。

2

)权因子w

，确定控制点的权值，它相当于控制点的“引力”，其值越大曲线就越接近控制点。

3

)节点矢量NURBS

曲线随着参数的变化而变化，与控制顶点相对应的参数化点，称为节点，节点的集合称为节点矢量。若将定义NURBS

曲线的三个参数(控制点、权值、节点矢量)作为NC

程序指令的一部分，让CNC

在内部计算并生成NURBS

曲线，并按照该NURBS

曲线醚动机床动作，加工出NURBS

曲线的形状，这就是NURBS

插补。NURBS曲线理论1.NURBS曲线插补的数学模型一条ｋ次NURBS曲线可以表示为一分段有理多项式矢函数:式中:(ｉ=0,1,…,ｎ)为权因子,分别与控制顶点(ｉ=1,2,…,ｎ)相联系;是由节点矢量Ｕ=[]。按德布尔-考克斯递推公式决定的ｋ次规范Ｂ样条基函数。递推公式为:2.插补的预处理插补就是求出每个周期下一个插补点的坐标,用递推算法最为合理,为避免每步插补的重复递推,以免影响插补的实时性,经典的DeBoor递推算法的显示表示方法最为合适。在不影响精度的情况下,为避免繁琐的计算,采用三次NURBS曲线。其第ｉ段曲线用下式表示:0≤t≤1，i=0,1,2,3……n-3其中:Ｍｉ是只与节点向量相关的常数距阵,在系数计算中,控制点和权因子都是已知的,所以ａ,ｂ,ｃ,ｄ,

vvvvvvvv与参数无关,在实时插补计算时只需要计算插补变化量△t就可以,因此减轻了复杂的计算,加快了计算速度。103.泰勒展开的NURBS曲线插补及实现NURBS曲线插补算法将定义NURBS曲线的三个参数(控制顶点、权因子、节点矢量)和进给速度等作为NC程序指令,在CNC系统内部生成NURBS曲线,驱动机床动作,加工出NURBS曲线的形状,即为NURBS曲线插补。在参数空间中,曲线轨迹参数ｕ的插补计算可由二阶泰勒级数表示:其中:插补周期根据微分几何知识,曲线上第ｉ个插补点的瞬时速度为由于插补周期非常小,每个周期内刀具走过的距离也非常小,可近似认为其与该圆弧段的弧长相等,则瞬时速度V（t）近似为机床进给速度。4.算法的实现根据数据采样插补法,实时插补的任务是根据给定的进给速度产生插补直线,用以逼近实际曲线,求得各坐标轴的进给增量。计算公式为:其中为进给步长,由于CNC系统的插补周期已知,为Ｔ实时插补当前的速度为,则当前插补周期的无约束进给步长为:与直线插补对比NURBS插补的优点

在NURBS

插补时，在NC

程序指令中，只有三类定义NURBS

的数值，没有必要用大童的微小直线段的指令。此外，由于不是直线插补，而NC

自身可以进行NURBS

曲线插补，可以得到光滑的加工形状，从根本上解决直线插补加工所带来的问题。NURBS

插补的优点主要体现在:3

)可以缩短加工时间，直线插补加工时为降低直线端的速度冲击，数控系统的待加工轨迹监控功能(即“前馈”功能)在直线端不断加减速，而NURBS

插补在机械允许的速度矢量方向变化的加速度范围内，无需加减速，提高了加工速度。

在高速加工时，一般的CNC

系统的NC

代码块处理能力往往跟不上代码段高速加工速度，要么降低了加工速度，要么为保持高速牺牲精度(增加直线段长度进而提高代码执行时间)，而一段NURBS

插补刀轨位移往往包含10

--100

段线性刀轨的位移，降低了对CNC

的NC

代码块处理能力的要求，因而往往能满足高速加工的要求。

4

)改善了表面质量，NURBS

插补避免了以直代曲，容易获得光滑的加工形状，因此可以减少手工光整加工时间，提高了工件加工精度。

此外.NURBS

曲线插补还带来了相关的优良加工特性，如实现无手工打磨的高质量、光滑的精加工。最大地利用高速数控加工机床的CNC

特性。刀具切削力稳定，延长刀具寿命，可直接利用CAD

/

CAM

的NURBS

曲线生成相应的刀轨文件等。

2

)无需向NC

进行高速的程序传输,由于数控系统的内存有限，往往要求在加工过程中分批将数控加工代码输人数控系统。DNC

是通过串行通信实NC

代码传输，传输速度一般在110

--

38400

波特率之间，最常用的4800

波特率。若按每段NC

代码平均20

个字符，DNC

传输速度为每秒960

个字符，则每秒只能传输48

段NC

代码，实际传输速度只能达到理论值的一半左右。在这种情况下，若NC

代码段定义的位移为0

.

25mm

,

DNC

能满足的加工进给速度是360mm

/

min

,

根本满足不了高速加工的要求，从而影响加工速度使机床的性能难以得到充分发挥。解决这一间题的方法，一是采用NURBS

刀轨，二是采用计算机数控系统网络(DCN

)

，DNC传输速度是DNC

传输速度的1000

倍左右。l

)程序段变少,在复杂形状零件的高速加工中，采用直线段逼近零件形状，为保证加工精度每段NC

代码定义的位移较小，因而NC

代码变得非常庞大，三维零件的NC

代码一般要比NURBS

刀轨长10

~100

倍。

数控技术的发展趋势