【福师网考】福师大网考《实变函数》2023年复习题

随着组态软件的使用,楼宇监控的手段更为先进、直观。

14.在建筑中,照明系统属于弱电系统。

15.电气原理图可以表明电气设备和器件的实际安装位置和具体接线。

16.通常市电电源进线电压为3.8kV。

17.目前最常见的主结线方案就是双电源带自备发电机方案。

18.同时供电主结线方式设有联络开关。

18.同时供电主结线方式设有联络开关。19.中线和地线合在一起叫随着组态软件的使用,楼宇监控的手段更为先进、直观。

14.在建筑中,照明系统属于弱电系统。

15.电气原理图可以表明电气设备和器件的实际安装位置和具体接线。

16.通常市电电源进线电压为3.8kV。

17.目前最常见的主结线方案就是双电源带自备发电机方案。

18.同时供电主结线方式设有联络开关。

18.同时供电主结线方式设有联络开关。19.中线和地线合在一起叫《实变函数》考试大纲一、单项选择题1、下列正确的是（）A.B.C.D.答案：：：B2、设E为中的一个不可测集，令，则必是（）A.L可积函数B.不是L可测函数C.无界函数D.连续函数答案：：：B3、若不是L可测，是L可测，则下列正确的是（）A.不是L可测B.不是L可测C.是L可测D.不是L可测答案：：：C4、若和都是中开集，且是的真子集，则（）A.B.C.D.答案：：：D5、若为L可积函数，则（）A.连续B.也L可积C.也L可积D.有界答案：：：B6、若且是L可积，则（）A.是L可测B.是L可积C.有界D.当是L可测时，必L可积答案：：：D7.令，则在上()A.不是L可测B.不是广义R可积C.L可积D.不是L可积答案：：：D8.令，则在上（）A.没有L积分值B.广义R可积C.L可积D.L积分具有绝对连续性答案：：：D9、设为上减函数，则为（）A.无界函数B.L可测函数C.不是几乎处处连续D.绝对连续函数答案：：：B10、若，则（）A.处处可导B.C.D.处处连续答案：：：B11、若A，B均为非空闭集，则（）A.存在B.C.存在不相交开集D.对任意，存在答案：：：D12、在中，令，B是轴，则（）A.A为有界闭集B.B为有界闭集C.D.答案：：：C13、在中令，则（）A.B.B为有界闭集C.D.答案：：：A14、设在X上分别测度收敛于与，则（）A.测度收敛于B.测度收敛于C.测度收敛于D.测度收敛于答案：：：B15、在上定义，当为有理数时，，当为无理数时，，则（）A.在上处处连续B.在上为L可测函数C.在上几乎处处连续D.在上不是L可积函数答案：：：B16、当，则（）A.连续B.C.D.答案：：：B17、若，则（）A.B.C.D.当A或C之一为无限集时，答案：：：D18、设E为中的一个不可测集，令，则必是（）A.L可测函数B.L可积函数C.有界函数D.连续函数答案：：：C二、简述Lebesgue积分与Riemann积分的区别与联系解：（1）对于闭区间上有界实函数f，f常义R可积当且仅当几乎处处连续（2）常义R可积时也必L可积，而且两种积分值相等，但反之不成立（3）当广义R积分绝对收敛时，广义R积分值与L积分值相等，而且有，广义R积分绝对收敛当且仅当L可积三、叙述直线上非空开集的结构，并简述康托尔集（Cantor）的主要性质.解：（1）直线上非空开集是至多可数个两两不相交的开区间的并.（2）康托尔集C有下列主要性质：是非空的有界闭集；没有孤立点；是不可数集，具有连续统势；测度等于零.四、简述可测函数列的四种收敛性（处处收敛、几乎处处收敛、一致收敛、测度收敛）之间的关系.解：（1）处处收敛必几乎处处收敛，但反之不成立（2）一致收敛必处处收敛，但反之不成立（3）测度收敛与几乎处处收敛和处处收敛没有因果关系，但在一定条件下也有关系。测度收敛的可测函数列必有几乎处处收敛的子列；测度有限的可测集上几乎处处收敛的可测函数列必是测度收敛。五、设,是互不相交的闭集，则有互不相交的开集,使,．证明：令，，则易知，且．又,故．因此，即．同理可证．故，因此是连续函数．故也是连续函数．故与为开集．六、设，则有区间，使得()．证明：设A有界（否则可取充分大，使，然后对有界的证本题）．由于A可测，由2．1．5得：存在开集GA,使GA=()．由1．5．1定理，存在开集列使=,互不相交．故=G()=．所以存在,使．即：，又．所以有区间，使<pΔ(Δ)．七、设则对任何可测集有证明：由Fatou定理有同理有．运用性质，若存在，则于是有