湖北省荆州市沙市中学2022高二数学理测试题含解析

湖北省荆州市沙市中学2022高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.到点的距离相等的点的坐标满足(

)A、

B、C、

D、参考答案：B略2.计算等于(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A3.函数f（x）=ln（3﹣x）（x+1）的定义域为（）A．[﹣1，3] B．（﹣1，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据对数函数的性质求出f（x）的定义域即可．【解答】解：由题意得：（3﹣x）（x+1）＞0，即（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，故函数的定义域是（﹣1，3），故选：B．4.若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是（

） A．4005

B．4006

C．4007

D．4008参考答案：B5.现有60瓶矿泉水，编号从1到60，若用系统抽样方法从中抽取6瓶检验，则所抽到的个体编号可能是

A．5，10，15，20，25，30

B．2，14，26，28，42，56

C．5，8，31，36，48，54

D．3，13，23，33，43，53参考答案：D6.设f(x)=ax，g(x)=x，h(x)=logax，a满足loga(1－a2)＞0，那么当x＞1时必有

(

）A．h(x)＜g(x)＜f(x)

B．h(x)＜f(x)＜g(x)

C．f(x)＜g(x)＜h(x)

D．f(x)＜h(x)＜g(x)参考答案：B7.总体编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是（）7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

01983204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481．A．08 B．07 C．02 D．01参考答案：D【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，01，．其中第二个和第四个都是02，重复．可知对应的数值为08，02，14，07，01，则第5个个体的编号为01．故选：D．8.已知，则

（

）A. B. C. D.参考答案：A9.命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠ D．若tanα≠1，则α=参考答案：C【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】原命题为：若a，则b．逆否命题为：若非b，则非a．【解答】解：命题：“若α=，则tanα=1”的逆否命题为：若tanα≠1，则α≠．故选C．10.（5分）已知函数f1（x）=x，f2（x）=x+，执行如图所示的程序框图，如果输入的x∈[0，5]，则输出a的值为f2（x）的函数值的概率是（） A． B． C． D． 参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式|x﹣2|﹣|x|≥0的解集为_________．参考答案：.12.若数列的前n项的和,则这个数列的通项公式为;

_

参考答案：略13.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=．参考答案：30°【考点】正弦定理．【分析】已知sinC=2sinB利用正弦定理化简，代入第一个等式用b表示出a，再利用余弦定理列出关系式，将表示出的c与a代入求出cosA的值，即可确定出A的度数．【解答】解：将sinC=2sinB利用正弦定理化简得：c=2b，代入得a2﹣b2=bc=6b2，即a2=7b2，∴由余弦定理得：cosA===，∵A为三角形的内角，∴A=30°．故答案为：30°14.在棱长为1的正方体中，，在面中取一点，使最小，则最小值为_________．参考答案：略15.若连续掷两次骰子，第一次掷得的点数为m，第二次掷得的点数为n，则点落在圆x2＋y2＝16内的概率是

。参考答案：16.已知，，若向区域上随机投10个点，记落入区域的点数为，则=

．参考答案：1217.若某一离散型随机变量ξ的概率分布如下表，且E（ξ）=1.5，则a﹣b的值为．ξ0123P0.1ab0.1

参考答案：0【考点】离散型随机变量的期望与方差．【专题】概率与统计．【分析】利用离散型随机变量的概率分布列的性质求解．【解答】解：由已知得：，解得a=b=0.4，∴a﹣b=0．故答案为：0．【点评】本题考查概率之差的求法，考查离散型随机变量的分布列的性质的应用，是基础题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分12分）已知曲线上一点，求：（Ⅰ）点处的切线方程；（Ⅱ）点处的切线与轴、轴所围成的平面图形的面积.参考答案：19.已知点是圆上的点（1）求的取值范围.（2）若恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）圆可化为

依题意：设∴即：的取值范围是……6分（2）依题意：设∴

∴又∵恒成立∴

∴a的取值范围是…12分20.已知，不等式的解集为M.（1）求M；（2）当时，证明：参考答案：（I）M＝(－2，2)．（Ⅱ）见解析试题分析：（1）将函数写成分段函数，再利用，即可求得M；（2）利用作差法，证明，即可得到结论．试题解析：（1），当时，，解得；当时，，解得；当时，恒成立；综合以上：（2）证明，只需，只需∵又∵，∴因此结果成立.21.2018年11月21日，意大利奢侈品牌“”在广告中涉嫌辱华，中国明星纷纷站出来抵制该品牌，随后京东、天猫、唯品会等中国电商平台全线下架了该品牌商品，当天有大量网友关注此事件，某网上论坛从关注此事件跟帖中，随机抽取了100名网友进行调查统计，先分别统计他们在跟帖中的留言条数，再把网友人数按留言条数分成6组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到如图所示的频率分布直方图；并将其中留言不低于40条的规定为“强烈关注”，否则为“一般关注”，对这100名网友进一步统计得到列联表的部分数据如表．（1）根据如图所示的频率分布直方图，求网友留言条数的中位数；（2）在答题卡上补全2×2列联表中数据；（3）判断能否有95%的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关？

一般关注强烈关注合计男

45女

1055合计

100

参考公式及数据：0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.879

参考答案：(1)32(2)见解析；(3)见解析【分析】（1）根据频率分布直方图和中位数定义计算可得答案；(2)根据频率分布直方图得，可得列表联中缺失的数据，可得答案；(3)由（2）中的列联表中数据，及，可得的值，对比题中数据可得答案.【详解】解：（1）依题意，，所以网友留言条数的中位数为（2）根据频率分布直方图得，网友强烈关注的频率为，所以强烈关注的人数为，因为强烈关注的女行有10人，所以强烈关注的男性有15人，所以一般关注的男性有人，一般关注的女性有人，所以列联表如下：

一般关注强烈关注合计男301545女451055合计7525100

（3）由（2）中的列联表中数据可得：所以没有的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关．【点睛】本题主要