河流动力学2015第3章泥沙的沉速4-5

第三章泥沙的沉速

第一节泥沙沉降的不同形式第二节沉速公式及计算第三节影响泥沙沉速的主要因素主要内容沉速是描述泥沙水力特性的关键指标沙粒水动力特性水平方向——良好跟随性，相对运动可忽略重力作用——沉降运动不可忽视挟沙水流特征水和泥沙具有密度差匀速下降加速下降非常短暂特定颗粒加速匀速泥沙沉速：单颗粒泥沙在无限大静止清水水体中匀速下沉时的速度fall,settlingorterminalvelocity

1234567间隔相同时间的位置变化第一节泥沙沉降的不同形式泥沙粒径越粗，沉降速度越大，因此也叫水力粗度。颗粒下落速度及轨迹不同大小颗粒颗粒附近流态变化D规则不规则第一节泥沙沉降的不同形式泥沙下沉时的三种运动状态：

泥沙下沉时的运动状态与沙粒雷诺数有关：

1）当Red<0.5时：

绕流状态属层流，泥沙基本上沿铅垂线下沉，附近的水体几乎不发生紊乱；

2）当Red>1000时：

绕流状态属紊流，颗粒脱离铅垂线，沿螺旋形轨迹下沉，周围水体布满漩涡;3）当0.5<Red<1000时：

颗粒首部为层流，尾部为紊流，绕流属过渡状态。泥沙下沉时的三种运动状态：

因此，泥沙沉速有不同的表达形式。泥沙在静水中下沉的运动形式第二节沉速公式D为球体直径，Cd为阻力系数；一球体的沉速

单颗粒球体在无限水体中匀速下沉时，其沉降机理可视为对称绕流运动，其绕流阻力可表达为:Cd与球体雷诺数有关。阻力系数Cd与球体雷诺数Red的关系：泥沙下沉的运动形式球体CD~ReD关系曲线近似常数0.45103105近似线性关系0.5无分离出现分离F=Ff+Fp过渡区层流区紊流区三个分区的沉速分别如何计算？层流状态，球体雷诺数和Cd呈直线关系。

Stokes以层流运动方程式为基础，主要考虑粘滞项，忽略惯性项，从理论上推导出球体在层流区内所受的阻力F为：已知绕流阻力：两式相等得：1）滞流区

Red<0.5

；有效重力WWF绕流阻力F球体在水中受到的有效重力W：在匀速下沉时，阻力F

=

球体有效重力W。斯托克斯层流区球体沉速公式当D<0.05mm时，可用此式。有效重力WWF绕流阻力FWFt斯托克斯关于层流区阻力表达式是在忽略紊动阻力下导出的，因而仅适用于雷诺数很小的情况，严格地说

沙粒雷诺数<0.1

才适合。

1910年，奥辛（Oseen）在一定程度上考虑紊动阻力的作用，修正了斯托克斯的阻力表达式，其所导出的阻力系数为：2）紊流区

1000<Red<200000：

绕流处于紊流状态，即紊流区内阻力系数与沙粒雷诺数无关，而接近一常数值0.45。

斯托克斯紊流区球体沉速公式当颗粒粒径D>4.0mm时，颗粒沉降时其周围流动一般处于紊流，可以用此式。

Red>2×105,球体绕流分离点后移，压差（形状）阻力迅速减小，实验所的的CD~Re关系图上的绕流阻力系数CD迅速降为0.2左右。

实验中拍摄的照片，显示当Red>2×105时，球体绕流分离点后移，形状阻力减小。由于球体在静水中沉速一般不会达到这样大的速度，所以不考虑这种情况。3）过渡区，0.5＜Red<1000：绕流过渡区，紊动阻力（质点加速运动引起的惯性力）逐渐变大（粘滞力变小），并趋向于主导作用，阻力系数和沙粒雷诺数呈曲线关系。斯托克斯过渡区球体沉速公式CD为沉速ω和粒径D的函数，因此计算沉速时一般需进行试算。两边同乘以Red2方程左边是个常数，只与粒径d有关，由查得，从而根据求出沉速。根据F=W的关系，由（3-1）与（3-4）式：第二节沉速公式二泥沙颗粒的沉速

泥沙颗粒形状不规则，绕流阻力系数有所不同:一般认为：滞流区的阻力与

成比例，紊流区的阻力与成比例。关于泥沙沉速，中外学者提出了不少计算公式，具有代表性的主要有：张瑞瑾公式、岗恰洛夫公式、沙玉清公式、窦国仁公式等。二泥沙颗粒的沉速根据阻力叠加原则：认为过渡区泥沙所受阻力F的大小为滞流阻力和紊流阻力之和。▲(一)张瑞瑾公式当F=W时，得泥沙的沉速：(1)过渡区沉速公式泥沙下沉所受有效重力：

其中C1和C2为无量纲的系数，通过试验实测可得。经过试验可得，C1=13.95C2=1.09。注意：公式适用于滞流区和紊流区；泥沙从滞性状态到紊动状态是逐渐过渡的；温度不变时，粒径d增加，滞性阻力会随之减小，当d>4mm时，滞性阻力可忽略；粒径d减小，紊动阻力会随之减小，当d<0.1mm时，紊动阻力可忽略。过渡区泥沙颗粒沉速公式：二泥沙颗粒的沉速▲(一)张瑞瑾公式(2)滞流区沉速公式当Re<0.5时，只有滞性力起作用，力的平衡方程为：可得泥沙沉速大小：有效重力滞性力紊流阻力二泥沙颗粒的沉速▲(一)张瑞瑾公式(3)紊流区沉速公式当Re>1000时，只有紊流阻力起作用，力的平衡方程为：可得泥沙沉速大小：有效重力滞性力紊流阻力二泥沙颗粒的沉速▲(二)岗恰洛夫公式(1)滞流区(2)紊流区(3)过渡流区28岗卡洛夫过渡区沉速公式（）T为水温，D0＝1.5mm，计算时D与D0的单位应该一致。二泥沙颗粒的沉速▲(三)窦国仁公式认为阻力F的表达式为：主要改进的内容……?特点：物理概念明确，计算过于繁琐二泥沙颗粒的沉速▲(四)沙玉清公式主要成果：滞流区：紊流区：31沙玉清

过渡区沉速公式（）①、沉降判数与粒径判数令

32令

沙玉清过渡区泥沙沉速的实用算式

几个有代表性的泥沙颗粒的沉速公式主要成果：四、天然沙的沉速公式的选用层流区，采用Stokes公式；过渡区，采用沙玉清的过渡区公式；紊流区，采用岗恰洛夫紊流区公式；在实际工作中，常采用张瑞瑾各区统一公式计算沉速。我国原水利电力部规范推荐的泥沙粒径与沉速关系式为：

1)在层流区（D<0.1mm)，直接采用斯托克斯公式：2）在紊流区（D>1.5mm)，采用岗恰洛夫紊流区公式，但该式的系数改为1.057：3）在过渡区（0.15mm<D<1.5mm)，采用下列岗恰洛夫早期过渡区公式：岗恰洛夫早期过渡区公式式中：T为水温，以℃计。层流区与过渡区之间的空白部分（0.1mm<D<0.15mm）按线性内插求得。水利部于1994年发布的《河流泥沙颗粒分析规程》中规定采用的计算公式：1）当粒径小于等于0.062mm时，采用斯托克斯公式：2）当粒径0.062mm~2.0mm时，采用沙玉清过渡区公式：DSa

注意：试验研究工作不充分；系数仍需调整；求解的都是极限沉速（terminalfallvelocity）。沉速公式主要的问题：第四节影响泥沙沉速的主要因素1泥沙颗粒的形状2水体的水质3水体的含沙量4水体的温度5水流的紊动6边界条件对沉速的影响……

前面讨论的是泥沙在静止的清水中的泥沙颗粒的沉降速度，在天然河流中这个问题要复杂得多。比如，河流中水是流动的，水中含有泥沙，沿海河口地区含有盐分，水体的温度，污染水体中含有各种有机物质等。一泥沙的形状对沉速的影响

研究表明：球体、圆盘、圆锥体、棱体等不同形状的颗粒在水中下沉时所受到的阻力是不同的。1泥沙在沉降中的方位问题

稳定方位与沙粒雷诺数Red有很大的关系。（1）在Red<0.1时，沙粒均以初始方位下沉；（2）在处于中等时，沙粒下沉过程中不断调整方向，直到最大断面面积与沉降方向垂直；（3）在很大时，沙粒不能保持固定方位；（1）在Red<0.1时，沙粒均以初始方位下沉；（2）在处于中等时，沙粒下沉过程中不断调整方向，直到最大断面面积与沉降方向垂直；（3）在很大时，沙粒不能保持固定方位；较小中等较大2几何形状对物体沉降的影响紊动状态时，不同形状沙粒阻力系数会有很大差别。泥沙颗粒近似于椭圆球状。其长短轴之比是决定阻力系数的关键因素。通过试验，求得修正系数

K

与形态系数及轴长比的关系，如图3-6所示。（1）滞流区

麦克诺恩将滞流区球体所受阻力公式改写为：3不同几何形状泥沙颗粒的沉速（1）滞流区

修正系数K与形态系数及轴长比的关系（2）紊流区

设颗粒长、中、短轴分别为a、b、c，则颗粒沉降方向与短轴方向一致。3不同几何形状泥沙颗粒的沉速

根据罗曼诺夫斯基紊流区的实测沉速资料，以几何平均直径表示粒径D，求得阻力系数CD与形状系数的经验关系式为：3不同几何形状泥沙颗粒的沉速代入到斯托克斯过渡区沉速公式可得：

对于球体，结果与紊流区的球体沉降速度完全相同。其他研究表明：从上两式可见，对于几何平均粒径D相同的不同石块，形状愈扁平，则愈小，阻力系数CD愈大，其沉速愈小。圆球和圆盘的阻力系数和雷诺数关系圆盘圆球二水质对沉速的影响（絮凝现象）水质对沉速的影响主要是针对D<0.01mm的细颗粒而言，细颗粒由于表面形成双电层，相邻若干带有吸附水膜的细颗粒泥沙连结在一起形成絮团，即产生絮凝现象。（1）沙粒的电化学性质（双电层结构）细颗粒泥沙在含有电解质的水中，泥沙颗粒表面带有负电荷。双电层结构由于静电引力的作用，吸引水中带正电荷的离子，这种被牢固吸附在紧邻颗粒表面周围的反离子层称为吸附层（固定层）。胶粒的双电层结构表面带负电荷的细颗粒泥沙表面形成双电层的内层。双电层结构吸附层的离子电荷不足以平衡颗粒表面的全部电荷，因此在吸附层外还有一层与颗粒表面电荷异号的反离子层，即所谓的扩散层。胶粒的双电层结构电动电位大小？？粘结水与粘滞水，自由水在颗粒表面负电荷的作用之下，在吸附层范围内的水分子便失去了自由活动的能力而整齐地、紧密地排列起来，这被称为粘结水。在扩散层内的水分子因距颗粒表面较远，受到的引力较小，水分子的排列比较疏松，仅有轻微的定向，这部分水被称为粘滞水。胶粒的双电层结构胶粒的双电层结构水中反离子的浓度和价数影响胶粒的双电层结构。反离子的浓度较小，则胶粒分散稳定；反离子的浓度较高，则胶粒易聚沉；反离子的价数也有类似性质。（2）水的电化学性质当两个粘土颗粒相互接近时，会形成公共的吸附水膜与公共的扩散层。

因颗粒表面带同号电荷，它们就互相排斥；另外，因颗粒间分子引力，即范德华力的作用，彼此又能互相吸引。所以，细颗粒在水中悬浮的状态要看这两方面合成的结果。（3）絮团的产生：1）影响絮凝现象的第一个因素是泥沙粒径。泥沙愈细，其比表面积愈大，颗粒聚集成絮团的作用愈强，相对于基本颗粒而言，形成的絮团愈大。粘粒的表面面积：胶体粒子单位体积颗粒所具有的表面面积（即比表面积，=6/D）很大，因而有较强的吸附作用。固体小颗粒的吸附2）影响絮凝现象的第二个因素是水中电解质的离子浓度与价数。

离子浓度越大，扩散层厚度就越小，沙粒容易絮凝；离子浓度越小，扩散层厚度就越大，沙粒的分散状态便比较稳定。价数越高，双电层厚度越小，沙粒容易絮凝。

3）泥沙絮凝还与水中的含盐度有关。

在小含盐度的范围内，絮团的平均沉速因含盐度的增加而迅速增大；当含盐度超过某一数值后，含盐度的进一步增加，对平均沉速的影响不大。含沙量越大，曲线转折处相应的含盐度越小。在含盐度超过千分之10之后，不同情况的絮凝沉速相差不大，一般在0.4~0.5mm/s左右。

事物的两面性……？当加速沉淀时，可加入高价离子的絮凝剂；当防止絮