中考总复习：无刻度直尺作图2

中考无刻度直尺作图2一．填空题（共3小题）1．如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8，OF=6，则圆的直径为．2．如图，将线段AB放在边长为1的小正方形网格，点A点B均落在格点上，请用无刻度直尺在线段AB上画出点P，使AP=，并保留作图痕迹．（备注：本题只是找点不是证明，∴只需连接一对角线就行）3．如图1，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，（Ⅰ）计算AB边的长等于；（Ⅱ）在图2中的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使矩形的面积等于△ABC的面积，并简要说明画图的方法（不要求证明）．二．解答题（共27小题）4．等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆交BC于点D，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1、图2中画一条弦，使这条弦的长度等于弦BD．（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图1，∠A＜90°；（2）如图2，∠A＞90°．5．如图，在矩形中挖去一个正方形．并用无刻度的直尺（即直尺只具有连线的功能），准确作出直线l，将剩下图形的面积平分．（保留作图痕迹）6．如图，所给两圆的圆心分别为O1，O2，半径都为3，根据要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图①中，仅用无刻度直尺作出圆上的两点A，B，使得=3π；（2）在图②中，仅用圆规作出圆上的两点A，B，使得=2π7．已知如图：为测量一个圆的半径，采用了下面的方法：将圆平放在一个平面上，用一个含有30°角的三角板和一把无刻度的直尺，按图示的方式测量（此时，⊙O与三角板和直尺分别相切，切点分别为点C、点B），若量得AB=5cm，试求圆的半径以及的弧长．8．已知如图，在平面直角坐标系中，是过格点A，B，C的圆弧，请完成下列问题：（1）用无刻度的直尺，过点B作与相切的直线l．并写出所在的圆的圆心P坐标；（2）设切线l与x轴相交于点D，求切线DB的长度．9．如图，在图1中，AB是圆的直径，点P是根据圆的相关性质用无刻度的直尺画出的△ABC三条高的交点；依据图1给你的作法启示，请你在图2中，先用尺规画出以AB为直径的⊙0，然后仅用无刻度的直尺画出△ABC中AB边上的高CD．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论．）10．用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹，分别作出图中∠AOB的平分线：（1）如图（1），∠AOB的两边与一圆切于点A、B，点M、N是优弧AB的三等分点；（2）如图（2），∠AOB的两边与一圆切于点A、B、M、N，且AM=BN．11．（1）如图①，请用尺规作图作出圆的一条直径EF（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图②，A、B、C、D为圆上四点，AD∥BC，AD＜BC．①求证：四边形ABCD是等腰梯形；②请只用无刻度的直尺，画出圆的一条直径MN（不写画法，保留画图痕迹）．12．（1）如图①，请用尺规作图作出圆的一条直径EF（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图②，A、B、C、D为圆上四点，AB∥CD，AB＜CD，请只用无刻度的直尺，画出圆的一条直径EF（不写画法，保留画图痕迹）．13．如图，已知⊙O的半径为R．（1）请用无刻度的直尺、圆规作出已知圆的内接正△ABC；（只需保留作图痕迹）（2）试求正△ABC的周长．14．请只用无刻度的三角板画图，不写画法，但保留作图痕迹．（1）在图1中，画出该圆的一条直径AB；（2）在图2中，画弦MN的中点P．15．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（1）边AC的长等于．（2）以点C为旋转中心，把△ABC顺时针旋转，得到△A′B′C，使点B的对应点B′恰好落在边AC上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，作出旋转后的图形，并简要说明画图方法（不要求证明）．16．如图，在锐角三角形纸片ABC中，AC＞BC，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上，已知：DE∥AC，DF∥BC．（1）判断四边形DECF的形状并说明理由；（2）若BD=BC，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠ABC的平分线（写出作法并说明理由）；（3）当AC=6cm，BC=4cm，∠ACB=60°时，请你探索：如何剪四边形DECF，能使它的面积最大，并证明你的结论．17．（1）如图所示的正多边形的对称轴有几条？把答案写在你图下方的横线上：条条条条条．（2）一个正n边形有条对称轴；（3）①在图①中画出正六边形的一条对称轴l；②在图②中，用无刻度的直尺，准确画出正五边形的一条对称轴l（不写画法，保留画图痕迹）18．如图，已知：△ABC中，（1）只用直尺（没有刻度）和圆规求作一点P，使点P同时满足下列两个条件到三角形各边的距离都相等（要求保留作图痕迹，不必写出作法）．①点P到∠CAB的两边距离相等：②点P到A，B两点的距离相等．（2）若△ABC中，AC=AB=4，∠CAB=120°，那么请计算以△ABC为轴截面的圆锥的侧面积（保留根号和π）．19．如图，下列正方形的每个小正方形的边长均为1，⊙O的半径为，规定：顶点既在圆上又是正方形格点的三角形称为“圆格三角形”，请用无刻度的直尺按下列要求，各画一个满足条件的“圆格三角形．（1）在图1中画出：边长为整数的直角三角形；（2）在图2中画出：有一个内角所对的弧长为π的直角三角形．20．作图题：（1）画出所给图（1）中三角形关于直线MN对称的图形．（2）如图（2），已知∠BAC=60°，点E、F分别位于∠BAC的两边上．试用刻度的直尺和量角器，在∠BAC的内部寻找一点O，使点O到点E、F的距离相等，且到∠BAC的两边的距离相等．21．如图，已知：△ABC中，（1）只用直尺（没有刻度）和圆规求作一点P，使点P到三角形各边的距离都相等（要求保留作图痕迹，不必写出作法）．（2）若△ABC中，AC=AB=4，∠CAB=120°，那么请计算以△ABC为轴截面的圆锥的侧面积（保留根号和π）．22．我们都知道“三角形的三条高（或高所在直线）交于同一点”，如图，AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺画出AB边上的高．23．已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图．（1）在图1中画出一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；（2）图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形．24．在图中有一个直角△ABC，现请你只用无刻度的直尺，在网格中画一个与Rt△ABC相似不全等的三角形，要求直角三角形的两边或三边为无理数．25．（1）下列仅用无刻度的直尺就能完成作图的是（填写序号即可）①延长EF至H，使EH=3厘米；②经过点P、点K作直线PK；③作∠O的平分线OG（2）如图，在△ABC中，AB=AC，M、N分别是边AB、AC上的两点，且BM=CN，请用无刻度尺的直尺画出线段BC的垂直平分线．26．如图，将线段AB放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B均落在格点上．（1）AB的长等于；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，在线段AB上画出点P，使AP=，并简要说明画图方法（不要求证明）．27．下面两个图中，点A、B、C均在⊙O上，∠C=40°，请根据下列条件，仅用无刻度的直尺各画一个直角三角形，使其一个顶点为A，且一个内角度数为40°．（1）在图1中，点O在∠C外部；（2）在图2中，点O在∠C内部且点D在弦AB上．28．如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为4，直线l与⊙O相切，切点为P，l∥BC，l与BC间的距离为7．（1）仅用无刻度的直尺，画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写画法）．（2）求弦BC的长．29．⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面