2021-2022年高中数学第三章直线与方程3.2两点间的距离1作业含解析新人教版必修220220226185

PAGEPAGE3两直线的交点坐标、两点间的距离一、选择题1．点P(－3,4)关于直线x＋y－2＝0的对称点Q的坐标是()A．(－2,1) B．(－2,5)C．(2，－5) D．(4，－3)解析：选B设对称点坐标为(a，b)，满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a－3,2)＋\f(b＋4,2)－2＝0，,\f(b－4,a＋3)＝1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,b＝5，))即Q(－2,5)．2．两条直线2x－my＋4＝0和2mx＋3y－6＝0的交点在第二象限，则m的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，0))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，2)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，＋∞))解析：选C解出两直线的交点为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6m－12,23＋m2)，\f(6＋4m,3＋m2)))，由交点在第二象限，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(6m－12,23＋m2)＜0，,\f(6＋4m,3＋m2)＞0))，解得m∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，2)).3．光线从点A(－3,5)射到x轴上，经反射后经过点B(2,10)，则光线从A到B的距离是()A．5eq\r(2) B．2eq\r(5)C．5eq\r(10) D．10eq\r(5)解析：选C根据光学原理，光线从A到B的距离，等于点A关于x轴的对称点A′到点B的距离，易求得A′(－3，－5)．所以|A′B|＝eq\r(2＋32＋10＋52)＝5eq\r(10).4．若三条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0和x＋ky＝0相交于一点，则k的值等于()A．－2 B．－eq\f(1,2)C．2 D.eq\f(1,2)解析：选B解方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＋8＝0，,x－y－1＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝－2.))代入方程x＋ky＝0得－1－2k＝0，所以k＝－eq\f(1,2)，选B.5．若直线ax＋by－11＝0与3x＋4y－2＝0平行，并过直线2x＋3y－8＝0和x－2y＋3＝0的交点，则a，b的值分别为()A．－3，－4 B．3,4C．4,3 D．－4，－3解析：选B由方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋3y－8＝0，,x－2y＋3＝0，))得交点B(1,2)，代入方程ax＋by－11＝0中，有a＋2b－11＝0①，又直线ax＋by－11＝0平行于直线3x＋4y－2＝0，所以－eq\f(a,b)＝－eq\f(3,4)②，eq\f(11,b)≠eq\f(1,2)③.由①②③，得a＝3，b＝4.二、填空题6．点P(2,5)关于直线x＋y＝1的对称点的坐标是________．解析：设对称点坐标是(a，b)，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b－5,a－2)·－1＝－1，,\f(a＋2,2)＋\f(b＋5,2)＝1.))解得a＝－4，b＝－1，即所求对称点坐标是(－4，－1)．答案：(－4，－1)7．直线ax＋by－2＝0，若满足3a－4b解析：由3a－4b＝1，解出b，代入ax＋by－2＝0，得a(4x＋3y)＝y令eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x＋3y＝0，,y＋8＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝6，,y＝－8.))答案：(6，－8)8．已知A(2,1)，B(1,2)，若直线y＝ax与线段AB相交，则实数a的取值范围是________．解析：如图，直线y＝ax的斜率为a且经过原点O，∵直线y＝ax与线段AB相交，∴实数a的最小值为OA的斜率，最大值为OB的斜率，OA的斜率为eq\f(1,2)，OB的斜率为2，故实数a的取值范围是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2)).答案：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))三、解答题9．已知直线l1：2x＋y－6＝0和点A(1，－1)，过A点作直线l与已知直线l1相交于B点，且使|AB|＝5，求直线l的方程．解：若l与x轴垂直，则l的方程为x＝1，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,2x＋y－6＝0，))得B点坐标(1,4)，此时|AB|＝5，∴x＝1为所求；当l不与x轴重直时，可设其方程为y＋1＝k(x－1)．解方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y－6＝0，,y＋1＝kx－1，))得交点B(eq\f(k＋7,k＋2)，eq\f(4k－2,k＋2))(k≠－2)．由已知eq\r(\f(k＋7,k＋2)－12＋\f(4k－2,k＋2)＋12)＝5，解得k＝－eq\f(3,4).∴y＋1＝－eq\f(3,4)(x－1)，即3x＋4y＋1＝0.综上可得，所求直线l的方程为x＝1或3x＋4y＋1＝0.10．某地东西有一条河，南北有一条路，A村在路西3公里、河北岸4公里处；B村在路东2公里、河北岸eq\r(3)公里处．两村拟在河边建一座水力发电站，要求发电站到两村距离相等，问发电站建在何处？到两村的距离为多远？解：以小河的方向向东为x轴正方向，以路的方向向北为y轴正方向，建立平面直角坐标系，则A(－3,4)，B(2，eq\r(3))，问题转化为在x轴上找一点P，使|PA|＝|PB|，并求|PA|的值．可设点P为(x,0)，则有|PA|＝eq\r(x＋32＋0－42)＝eq\r(x2＋6x＋25)，|PB|＝eq\r(x－22＋0－\r(3)2)＝eq\r(x2－4x＋7).由|PA|＝|PB|得x2＋6x＋25＝x2－4x＋7，解得x＝－eq\f(9,5).即所求点P为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－