2022山东省威海市皇冠中学高二数学文期末试题含解析

2022山东省威海市皇冠中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..已知，若向量与向量共线，则的最大值为（

）A．6

B．4

C．3

D．参考答案：A略2.关于x的不等式的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（）A.[－3,－2)∪(4,5] B.(－3,－2)∪(4,5) C.(4,5] D.(4,5)参考答案：A【分析】不等式等价转化为，当时，得，当时，得，由此根据解集中恰有3个整数解，能求出的取值范围。【详解】关于的不等式，不等式可变形为，当时，得，此时解集中的整数为2，3，4，则；当时，得，，此时解集中的整数为-2，-1，0，则故a的取值范围是，选：A。【点睛】本题难点在于分类讨论解含参的二次不等式，由于二次不等式对应的二次方程的根大小不确定，所以要对和1的大小进行分类讨论。其次在观察的范围的时候要注意范围的端点能否取到，防止选择错误的B选项。3.函数的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象(

) A．关于点对称 B．关于点对称 C．关于直线对称 D．关于直线对称参考答案：C考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的对称性．专题：计算题．分析：由已知可求ω=2，再由f（x）=sin（2x+φ）向左移个单位得为奇函数则有Z），|φ|＜可求φ代入选项检验．解答： 解：由已知，则ω=2f（x）=sin（2x+φ）向左移个单位得为奇函数则有Z），∵|φ|＜∴φ=即．代入选项检验，当x=时，为函数的最大值根据三角函数的性质可知对称轴处将取得函数的最值，C正确．故选：C点评：由三角函数的部分图象的性质求解函数的解析式的关键是要熟练应用函数的性质，还要注意排除法在解题中的应用4.已知等比数列中，，且成等差数列，则等于() A．1

B．4

C．14

D．15参考答案：C略5.与是定义在上的两个可导函数，若,满足，则与满足

A．

B．为常数函数

C.

D.为常数函数参考答案：B试题分析：由与在上可导，且,满足，故所以为常数函数

考点：

可导函数的四则运算，常函数的导数6.设f（x）=3x2ex，则f′（2）=（）A．12e B．12e2 C．24e D．24e2参考答案：D【考点】导数的运算．【专题】计算题；函数思想；定义法；导数的概念及应用．【分析】求函数的导数即可得到结论．【解答】解：f′（x）=6xex+3x2ex，∴f′（2）=12e2+12e2=24e2．故选：D．【点评】本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数公式，比较基础．7.高二某班共有学生56人，座号分别为1，2，3，…，56现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知4号、18号、46号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（）A．30 B．31 C．32 D．33参考答案：C【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样原理求出抽样间隔，由第一组抽出的学号得出每组抽出的学号是什么．【解答】解：根据系统抽样原理得，抽样间隔是=14，且第一组抽出的学号为4，那么每组抽出的学号为4+14（n﹣1），其中n=1、2、3、4；所以第二组抽取的学号为4+14×2=32．故选C．8.分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的（

）A．必要条件

B．充分条件

C.

必要条件

D．必要条件或成分条件参考答案：B分析法是果索因，基本步骤：要证…只需证…，只需证…,分析法是从求证的不等式出发，找到使不等式成立的充分条件，把证明不等式的问题转化为判定这些充分条件是否具有的问题．因此“分析法”证题的理论依据：寻找结论成立的充分条件或者是充要条件.

9.某中学为方便家长与学校联系，在办公楼的楼厅墙上张贴一副图如下，下面叙述正确的是（

）A.教务处的直接领导是校长

B．教学副校长的直接下属有督导处

C.这是一个流程图

D．这是一个结构图参考答案：D10.已知复数，若是纯虚数，则实数等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用1、2、3、4、5、6六个数组成没有重复数字的六位数，其中5、6均排在3的同侧，这样的六位数共有__________个（用数字作答）．参考答案：480略12.已知曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，若直线与曲线有且只有一个公共点，则实数的值为_________.参考答案：或【分析】由曲线的极坐标方程为，转化为，然后求出表示以为圆心，1为半径的圆，将，化为直角坐标方程为，然后，由题意可知，然后求解即可【详解】曲线的极坐标方程为，化为直角坐标方程为，即，表示以为圆心，1为半径的圆，又由直线的极坐标方程是，即，化为直角坐标方程为，由直线与曲线有且只有一个公共点，，解得或，所以，答案为或【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化以及直线与圆的位置关系问题，属于基础题13.12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数

参考答案：84014.已知命题甲是“{x|≥0}”，命题乙是“{x|log3（2x+1）≤0}”，则甲是乙的条件．（从充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中选填）参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用不等式的解法分别化简甲乙命题，进而判断出结论．【解答】解：命题甲：≥0，化为x（x﹣1）（x+1）≥0，且x≠1，解得：﹣1≤x≤0，或x＞1．命题乙：log3（2x+1）≤0，化为0＜2x+1≤1，解得：0．则甲是乙的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．15.从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据可知a＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________．参考答案：0.03，3。16.设=.利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得的值为

．参考答案：略17.已知，则

参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积．参考答案：【考点】解三角形；三角形中的几何计算．【分析】（1）由c及cosC的值，利用余弦定理列出关于a与b的关系式a2+b2﹣ab=4，再由已知三角形的面积及sinC的值，利用三角形的面积公式得出ab的值，与a2+b2﹣ab=4联立组成方程组，求出方程组的解即可求出a与b的值；（2）利用正弦定理化简sinB=2sinA，得到b=2a，与（1）得出的a2+b2﹣ab=4联立组成方程组，求出方程组的解得到a与b的值，再由sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：（1）∵c=2，cosC=，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC得：a2+b2﹣ab=4，又△ABC的面积等于，sinC=，∴，整理得：ab=4，联立方程组，解得a=2，b=2；（2）由正弦定理，把sinB=2sinA化为b=2a，联立方程组，解得：，，又sinC=，则△ABC的面积．19.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F，短轴的两个端点分别为A、B，且|AB|=2，△ABF为等边三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，点M在椭圆C上且位于第一象限内，它关于坐标原点O的对称点为N；过点M作x轴的垂线，垂足为H，直线NH与椭圆C交于另一点J，若，试求以线段NJ为直径的圆的方程；（3）已知l1、l2是过点A的两条互相垂直的直线，直线l1与圆O：x2+y2=4相交于P、Q两点，直线l2与椭圆C交于另一点R；求△PQR面积取最大值时，直线l1的方程．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由椭圆左焦点为F，短轴的两个端点分别为A、B，且|AB|=2，△ABF为等边三角形，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（2）设M（x0，y0），则由条件，知x0＞0，y0＞0，且N（﹣x0，﹣y0），H（x0，0）．推导出，进而求得直线NH的方程：．由．再求出线段HJ的中点坐标，由此能求出以线段NJ为直径的圆的方程．（3）当直线l1的斜率为0时，．当直线l1的斜率存在且不为0时，设其方程为y=kx﹣1（k≠0），利用点到直线距离公式、弦长公式、直线垂直、三角形面积公式，结合已知条件能求出结果．【解答】解：（1）∵椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F，短轴的两个端点分别为A、B，且|AB|=2，△ABF为等边三角形．∴由题意，得：，∴椭圆C的方程为．（2）设M（x0，y0），则由条件，知x0＞0，y0＞0，且N（﹣x0，﹣y0），H（x0，0）．从而．于是由．再由点M在椭圆C上，得．所以，进而求得直线NH的方程：．由．进而．∴以线段NJ为直径的圆的方程为：．（3）当直线l1的斜率不存在时，直线l2与椭圆C相切于点A，不合题意，当直线l1的斜率为0时，由题意得．当直线l1的斜率存在且不为0时，设其方程为y=kx﹣1（k≠0），则点O到直线l1的距离为，从而由几何意义，得，由于l2⊥l1，故直线l2的方程为，由题意得它与椭圆C的交点R的坐标为，于是．，，当且仅当时，上式取等号．∵，故当时，，此时直线l1的方程为：．（也可写成．）20.已知△ABC的三边长为a、b、c，且其中任意两边长均不相等．若a、b、c成等差数列．（1）比较与的大小，并证明你的结论；（2）求证角B不可能超过．参考答案：【考点】R8：综合法与分析法(选修）．【分析】（1）由条件可得2b=a+c，利用基本不等式可得b2≥ac，再利用分析法即可证明；（2）由条件得到2b=a+c，再由余弦定理表示出cosB，两式联立消去b，得到关于a与c的关系式，整理后利用基本不等式变形，可得出cosB的范围，利用余弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，根据B为三角形的内角，即可求出B的范围．【解答】解：（1）∵△ABC的三边a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，∴b=≥，∴b2≥ac．要证≥，只要证≥，只要证b2≥ac，故≥成立（2）证明：△ABC的三边a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，再根据cosB==﹣≥﹣=，∴B∈（0，]，∴角B不可能超过．【点评】此题考查了余弦定理，等差、等比数列的性质，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及性质是解本题的关键，属于中档题．21.已知直线与曲线.（Ⅰ）若直线与直线垂直，求实数的值；（Ⅱ）若直线与曲线有且仅有两个交点，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）直线的斜率，直线的斜率

∴

4分（Ⅱ）∵，∴恒过点

又∵曲线是单位圆在轴的上方部分且直线与曲线有且仅有两个交点，先求直线与曲线相切时的斜率与点与点连线的斜率当直线与曲线相切，即经检验知

而，所以略22.如图，已知椭圆过点，且离心率为.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点A作斜率分别为的两条直线，分别交椭圆于点M，N，且，求直线MN过定点的坐标.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）将代入椭圆方程，结合离心率和的关系即可求得结果；（Ⅱ）当直线斜率不存在时，根据可求得直线方程为；当直线斜率存在时，设直线为，与椭圆方程联立可得韦达定