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文档简介

2022四川省成都市北新中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知c是双曲线的半焦距,则的取值范围是

A.

B.(-2,-1)

C.

D.(-1,0)参考答案:D略2.如图给出的是计算…的值的一个框图,其中菱形判断框内应填入的条件是()A.i>10 B.i<10 C.i>11 D.i<11参考答案:A【考点】循环结构.【分析】要计算的值,由S=S,推出最后一次进行循环时的条件为i=10,当i>10应退出循环输出S的值,由此不难得到判断框中的条件.【解答】解:∵S=,并由流程图中S=S循环的初值为1,终值为10,步长为1,所以经过10次循环就能算出S=的值,故i≤10,应不满足条件,继续循环所以i>10,应满足条件,退出循环判断框中为:“i>10?”.故选A.3.已知函数,则“”是“恒成立”的…………(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件参考答案:B4.设向量=(﹣1,2),=(2,1),则+与的夹角为()A.45° B.60° C.120° D.135°参考答案:A【考点】数量积表示两个向量的夹角.【分析】根据平面向量的坐标运算与夹角公式,求出与夹角的余弦值,即可求出夹角θ.【解答】解:向量,∴=(1,3),|+|==,∴(+)?=1×2+3×1=5,又||==,设与的夹角为θ,则cosθ===,∴夹角θ=45°.故选:A.5.已知复数(其中i为虚数单位),则其共轭复数的虚部是(

)A.i

B. 1 C.-i

D.-1参考答案:D6.复数满足,则A.

B.

C.

D.参考答案:D7.已知a,b,c表示三条不同直线,下列四种说法:①a与b异面,b与c异面,则a与c异面;②a与b相交,b与c相交,则a与c相交;③a与b平行,b与c平行,则a与c平行;④a与b垂直,b与c垂直,则a与c垂直.其中正确说法的个数为(

)A.4

B.3

C.2

D.1参考答案:D8.某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为3 :4:7,现采用分层抽样的方法抽取容量为n的样本,如果样本中A型产品有15件,那么n的值为(A)50 (B)60 (C)70 (D)80参考答案:C略9.若x>2m2﹣3是﹣1<x<4的必要不充分条件,则实数m的取值范围是()A.[﹣3,3] B.(﹣∞,﹣3]∪[3,+∞) C.(﹣∞,﹣1]∪[1,+∞) D.[﹣1,1]参考答案:D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式之间的关系进行求解即可.【解答】解:x>2m2﹣3是﹣1<x<4的必要不充分条件,∴(﹣1,4)?(2m2﹣3,+∞),∴2m2﹣3≤﹣1,解得﹣1≤m≤1,故选:D.10.已知函数,若方程在区间内有个不等实根,则实数的取值范围是

或参考答案:二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛掷两个骰子,至少有一个4点或5点出现时,就说这次试验成功,则在8次试验中,成功次数ξ的期望是

.参考答案:12.已知向量,,,且为锐角,则角=__________.参考答案:13.已知△ABC中,,,,则该三角形的面积是________.参考答案:【分析】先利用余弦定理求出a的值,再利用三角形的面积公式求面积得解.【详解】由题得所以三角形的面积为.故答案为:【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形和三角形的面积的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.计算:=____参考答案:π15.已知,则

.参考答案:116.已知各项均为正数的等比数列中,则

。参考答案:27【知识点】等比数列.

D3

解析:(负值舍去),所以.【思路点拨】由已知条件求出首项和公比即可.17.若cosα=-,且α∈,则tanα=________.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)已知函数f(x)=.(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(Ⅱ)若对,函数的值恒大于零,求的取值范围.参考答案:解:(Ⅰ)当a=1时,f(x)=,f(2)=3;f’(x)=,f’(2)=6.所以曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y-3=6(x-2),即y=6x-9.(Ⅱ)把原函数看成是关于的一次函数,令,则原问题转化为对恒成立问题。若,恒成立,若,则问题转化为,解得所以的取值范围是。略19.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)讨论函数在定义域内的极值点的个数;(Ⅱ)若函数在处取得极值,对,恒成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)当时,求证:.参考答案:解:(1),当时,在上恒成立,函数

在单调递减,∴在上没有极值点;当时,得,得,∴在上递减,在上递增,即在处有极小值.∴当时在上没有极值点,当时,在上有一个极值点.

…………4分(2)∵函数在处取得极值,∴,

…………5分∴,

令,可得在上递减,在上递增,∴,即.

…………8分(3)证明:,令,则只要证明在上单调递增,………9分又∵,显然函数在上单调递增.∴,即,∴在上单调递增,即,∴当时,有.

………………12分略20.(本小题满分12分)在如图的多面体中,平面ABE,(I)求证:BE//平面ACF;(II)求证:;(III)求二面角C—DF—E的余弦值.参考答案:略21.已知椭圆的离心率,以上顶点和右焦点为直径端点的圆与直线x+y﹣2=0相切.(1)求椭圆的标准方程;(2)对于直线l:y=x+m和点Q(0,3),椭圆C上是否存在不同的两点A与B关于直线l对称,且3?=32,若存在实数m的值,若不存在,说明理由.参考答案:【考点】直线与椭圆的位置关系.【分析】(1)由椭圆的离心率,得b=c,写出以上顶点和右焦点为直径端点的圆的方程,再由点到直线的距离列式求得b,c的值,结合隐含条件求得a,则椭圆方程可求;(2)由题意设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB方程为:y=﹣x+n.联立消y整理可得:3x2﹣4nx+2n2﹣2=0,由△>0解得n的范围.再由根与系数的关系结合中点坐标公式求得直线AB之中点坐标,代入直线AB,再由点P在直线l上求得m的范围,最后由3?=32求得m的值.【解答】解:(1)由椭圆的离心率,得,得b=c.上顶点为(0,b),右焦点为(b,0),以上顶点和右焦点为直径端点的圆的方程为,∴,即|b﹣2|=b,得b=c=1,,∴椭圆的标准方程为;(2)由题意设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB方程为:y=﹣x+n.联立消y整理可得:3x2﹣4nx+2n2﹣2=0,由△=(﹣4n)2﹣12(2n2﹣2)=24﹣8n2>0,解得.,,设直线AB之中点为P(x0,y0),则,由点P在直线AB上得:,又点P在直线l上,∴,则…①.又,,∴=,解得:或m=﹣1…②综合①②,知m的值为.22.(本小题满分12分)已知数列,其前项和为,点在抛物线上;各项都为正数的等比数列满足.(1)求数列,的通项公式;(2)记,求数列的前项和.参考答案:(1)当时,

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