2021-2022学年福建省泉州市百奇民族中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年福建省泉州市百奇民族中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在平面直角坐标系xOy中，质点M，N间隔3分钟先后从点P，绕原点按逆时针方向作角速度为弧度/分钟的匀速圆周运动，则M与N的纵坐标之差第4次达到最大值时，N运动的时间为（

）A.37.5分钟 B.40.5分钟 C.49.5分钟 D.52.5分钟参考答案：A【详解】分析：由题意可得：yN=，yM=，计算yM﹣yN=sin，即可得出．详解：由题意可得：yN=，yM=∴yM﹣yN=yM﹣yN=sin，令sin=1，解得：=2kπ+，x=12k+，k=0，1，2，3．∴M与N的纵坐标之差第4次达到最大值时，N运动的时间=3×12+=37.5（分钟）．故选：A．点睛：本题考查了三角函数的图象与性质、和差公式、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．也查到了三角函数的定义的应用，三角函数的定义指的是单位圆上的点坐标和这一点的旋转角之间的关系.2.已知a，b是实数，则“|a+b|=|a|+|b|”是“ab＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：因为“|a+b|=|a|+|b|”，说明ab同号，但是有时a=b=0也可以，从而进行判断；解答：解：若ab＞0，说明a与b全大于0或者全部小于0，∴可得“|a+b|=|a|+|b|”，若“|a+b|=|a|+|b|”，可以取a=b=0，此时也满足“|a+b|=|a|+|b|”，∴“ab＞0”?“|a+b|=|a|+|b|”；∴“|a+b|=|a|+|b|”是“ab＞0”必要不充分条件，故选B；点评：此题主要考查充分条件和必要条件的定义，是一道基础题；3.设球的半径为时间t的函数。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径(

)A．成正比，比例系数为C

B．成正比，比例系数为2CC．成反比，比例系数为C

D．成反比，比例系数为2C参考答案：D4.执行如图所示的程序框图，若输出i的值是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数是（）A．4 B．8 C．12 D．16参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=16，i=9时，不满足条件，退出循环，输出i的值为9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为：16【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=1S=0满足条件，S=1，i=3满足条件，S=4，i=5满足条件，S=9，i=7满足条件，S=16，i=9由题意，此时，不满足条件，退出循环，输出i的值为9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为：16，故选：D．5.已知a是函数的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）的值满足（）(A)f（x0）=0

(B)f（x0）＞0

(C)f（x0）＜0

(D)f（x0）的符号不确定参考答案：C6.已知函数，，，曲线上总存在两点，，，，使曲线在M，N两点处的切线互相平行，则的取值范围为A． B． C． D．参考答案：解：函数，导数．由题意可得，，且．即有，化为，而，，化为对，都成立，令，，，，对，恒成立，即在，递增，（4），，，即的取值范围是，．故选：．7.已知函数是上的奇函数,且在区间上单调递增,若,则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B

【知识点】函数单调性的应用；数值大小的比较.

B3

E1解析：∵，∴<0,又，∴，∵函数是上的奇函数,且在区间上单调递增，∴函数是上的增函数，∴.故选B【思路点拨】先判断的大小关系，再利用函数的奇偶性、单调性确定结论.8.x，y满足约束条件若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（

）

A.或-1

B.2或

C.2或1

D.2或-1参考答案：D9.若直线与直线的交点位于第二象限，则直线的倾斜角的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.函数，则有（

）A.最小值4 B.最大值4 C.最小值-4 D.最大值-4参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知矩形ABCD的边AB=2，AD=1，则__________.参考答案：412.在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程是__________.参考答案：略13.已知数列满足，()，则数列的通项公式为

▲

.参考答案：略14.已知双曲线的右焦点为,过点作一条渐近线的垂线，垂足为，的面积为（为原点），则此双曲线的离心率是__________.参考答案：215.展开式中不含的所有项的系数和为

。参考答案：略16.已知向量，，．若，则________．参考答案：解答：，∵，∴，解得.

17.函数的值域为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知,不等式的解集为.(1)求;(2)当时,证明:参考答案：（1），原不等式等价于，

（2’）解得

（4’）不等式的解集是；

（5’）（2）

（8’）

（10’）19.如图，⊙与⊙相交于两点，是⊙的直径，过点作⊙的切线交⊙于点，并与的延长线交于点，点分别与⊙、⊙交于两点证明：（1）；（2）．参考答案：证明：（1）因为分别是⊙割线，所以①又分别是⊙的切线和割线，所以②由①②得

………5分（2）连接，设与相交于点，因为是⊙的直径，所以，所以是⊙的切线，由（1）得，所以，所以

………10分略20.（本小题满分10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为(1，－5)，点M的极坐标为(4，)．若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径．(1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；(2)试判定直线l和圆C的位置关系．参考答案：(1)直线l的参数方程为，(t为参数)，圆C的极坐标方程为ρ＝8sinθ.

………………5分(2)因为M(4，)对应的直角坐标为(0,4)，直线l化为普通方程为x－y－5－＝0，圆心到l的距离所以直线l与圆C相离．

……………10分21.设椭圆C:过点，离心率为.（1）求椭圆C的方程；（2）求过点且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标.参考答案：(1)将点（0,4）代入椭圆C的方程，得，即

…………2分又，则，即，

…………5分

………………6分（2）过点(3,0)且斜率为的直线方程为，

…………8分设直线与椭圆C的交点为,将直线方程代入椭圆方程得，由韦达定理得，所以线段AB中点的横坐标为，纵坐标为，即所截线段的中点坐标为…………14分22.（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分．已知向量，，其中.函数在区间上有最大值为4,设.(1)求实数的值；(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）由题得

……4分

又开口向上，对称轴为，在区间单调递增，最大值为4,

所以，

……7分（2）由（1）的他，