2021-2022学年湖南省郴州市芙蓉中心学校高二数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年湖南省郴州市芙蓉中心学校高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点且与直线平行的直线方程是（）A．B．C．D．参考答案：D略2.为双曲线C：的左焦点，双曲线C上的点与关于轴对称，A．9

B．16

C．18

D．27

参考答案：C3.函数有（）A.极大值5，极小值－27 B.极大值5，极小值-11C.极大值5，无极小值 D.极小值－27，无极大值参考答案：C试题分析：，令得到，令，结合，所以函数在上单调递增，在单调递减，当时取到极大值，无极小值考点：函数的单调性和极值4.若函数满足，则等于

A.

－1

B.2

C.

－2

D.0参考答案：C略5.已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则实数a的取值范围是（

） A．(-1,2)

B．(-∞,-3)∪(6,+∞)

C．(-3,6) D．(-∞,-1)∪(2,+∞)

参考答案：B6.不等式的解集是

（

）

A．

B

C．

D．参考答案：D7.对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，则＝（

）A．1

B．2

C．2013

D．2014

参考答案：C8.为了解一片速生林的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm).根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如右),那么在这100株树木中,底部周长小于110cm的株数是（）A．30

B．60

C．70

D．80参考答案：C9.参考答案：C10.已知定义在R上的可导函数f（x）满足：f′（x）+f（x）＜0，则与f（1）（e是自然对数的底数）的大小关系是（）A．＞f（1） B．＜f（1）C．≥f（1） D．不确定参考答案：A【考点】63：导数的运算．【分析】构造函数g（x）=exf（x），利用导数研究其单调性，注意到已知f′（x）+f（x）＜0，可得g（x）为单调减函数，最后由，代入函数解析式即可得答案．【解答】解：设g（x）=exf（x），∵f′（x）+f（x）＜0，∴g′（x）=ex（f′（x）+f（x））＜0∴函数g（x）为R上的减函数；∵，∴g（m﹣m2）＞g（1）即，∴＞f（1）故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列1，，，……，的前n项和为

。参考答案：略12.已知满足，则的最大值为

．参考答案：13.已知函数=

参考答案：略14.若直角坐标平面内两点满足条件：①都在函数的图象上；②关于原点对称，则称是函数的一个“伙伴点组”（点组与看作同一个“伙伴点组”）．已知函数有两个“伙伴点组”，则实数的取值范围是__▲

_．参考答案：【知识点】一元二次方程根的分布，对称问题【答案解析】解析：解：设(m，n)为函数当x≥0时图象上任意一点，若点(m，n)是函数的一个“伙伴点组”中的一个点，则其关于原点的对称点(－m，－n)必在该函数图象上，得，消去n得，若函数有两个“伙伴点组”，则该方程有2个不等的正实数根，得，解得.【思路点拨】对于新定义题，读懂题意是解题的关键，本题通过条件最终转化为一元二次方程根的分布问题进行解答.15.如图所示：若△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝8，PC⊥平面ABC，PC＝4，M是AB上一点，则PM的最小值为__________。参考答案：16.已知条件,条件,则是

条件.参考答案：充分不必要17.在平面直角坐标系xoy中，若直线（t为参数）过椭圆C:（为参数）的右顶点，则常数a的值为______.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量=（cosx，sinx），=（cosx，－sinx），且x∈[0,]。（1）求·及|+|；（2）当λ∈（0,1）时，若f（x）=·－2λ|+|的最小值为，求实数λ的值。参考答案：（1）；（2）试题解析:（1），∵，∴.∵，∴，因此.（2）由（1）知，∴，∵，当时，有最小值，解得.综上可得：【点睛】求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目及求解方法（1）形如y=asinx＋bcosx＋k的三角函数化为y=Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再求最值(值域)；（2）形如y=asin2x＋bsinx＋k的三角函数，可先设sinx=t，化为关于t的二次函数求值域(最值)；（3）形如y=asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函数，可先设t=sinx±cosx，化为关于t的二次函数求值域(最值)．本题属于题型（2）。19.已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＞0（1）求证：f（x）是奇函数；（2）若f（1）=，试求f（x）在区间[﹣2，6]上的最值．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）在给出的等式中取x=y=0，求得f（0）=0，再取y=﹣x可证明f（x）是奇函数；（2）利用函数单调性的定义，借助于已知等式证明函数f（x）为增函数，从而求出函数在给定区间上的最值．【解答】解：（1）令x=0，y=0，则f（0）=2f（0），∴f（0）=0．令y=﹣x，则f（0）=f（x）+f（﹣x），∴f（x）=f（﹣x），即f（x）为奇函数；（2）任取x1，x2∈R，且x1＜x2∵f（x+y）=f（x）+f（y），∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1），∵当x＞0时，f（x）＞0，且x1＜x2，∴f（x2﹣x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）为增函数，∴当x=﹣2时，函数有最小值，f（x）min=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2f（1）=﹣1．当x=6时，函数有最大值，f（x）max=f（6）=6f（1）=3；20.(本小题12分)某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数

的分布列为123450.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润．（1）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（2）求的分布列及期望．参考答案：解：（Ⅰ）由表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”．知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”，．（Ⅱ）的可能取值为元，元，元．，，．的分布列为（元）．略21.支付宝作为一款移动支付工具，在日常生活中起到了重要的作用．（1）通过现场调查12位市民得知，其中有10人使用支付宝．现从这12位市民中随机抽取3人，求至少抽到2位使用支付宝的市民的概率；（2）为了鼓励市民使用支付宝，支付宝推出了“奖励金”活动，每使用支付宝支付一次，分别有，，的概率获得0.1，0.2，0.3元奖励金，每次支付获得的奖励金情况互不影响．若某位市民在一天内使用了2次支付宝，记X为这一天他获得的奖励金数，求X的概率分布和数学期望．参考答案：（1）至少抽到2位使用支付宝的市民的概率为．（2）X的概率分布如下：X0.20.30.40.50.6P

EX＝0.2×＋0.3×＋0.4×＋0.5×＋0.6×＝．22.空气质量按照空气质量指数的大小分为七档（五级），相对空气质量的七个类别，指数越大，说明污染的情况月严重，对人体危害越大.

指数级别类别户外活动建议0～50Ⅰ优适合正常户外活动51～100Ⅱ良101～150Ⅲ轻微污染易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状，心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体积消耗和户外活动151～200轻度污染201～250Ⅳ中度污染心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出席症状，老年人和心脏病、肺病患者应减少户外体力活动251～300中度重污染301～350Ⅴ重污染健康人运动耐受力降低，有明显强烈症状，提前出现某些疾病，老年人和病人应当留在室内，避免体力消耗，一般人群应尽量减少户外活动

现统计了重庆某时间段连续60天空气质量指数，统计结果如下表：

空气质量指数0～5051～100101