2021-2022学年河南省商丘市永城条河乡第二中学高三数学文联考试卷含解析

2021-2022学年河南省商丘市永城条河乡第二中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某程序框图如图所示，则输出的结果S=（）A．26 B．57 C．120 D．247参考答案：B【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量S的值，并输出K＞4时，变量S的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环

k

S循环前/1

1第一圈

是

2

4第二圈

是

3

11第三圈

是

4

26第四圈

是

5

57第五圈

否故选B．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．2.下列命题中的真命题是A.对于实数a、b、c，若B.的充分而不必要条件C.，使得成立D.成立参考答案：C3.已知点P是焦点为F的抛物线上的一点，且，点Q是直线与的交点，若，则抛物线的方程为（

）A. B.或C. D.或参考答案：B【分析】依题意，；设，求出点坐标，由列出关于与的方程可得的值，由可得的值，可得答案.【详解】解：依题意，；设，联立，解得，故，；因为，故，解得，且；又由得，，解得或，故选：B.【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程及基本性质，需灵活运用已知条件解题，属于中档题.4.把函数的图像上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图像向左平移个单位，这时对应于这个图像的解析式是

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A5.若复数z满足，则在复平面上对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限参考答案：D【分析】先求出复数z,再求复数即得解.【详解】由题得，所以，所以在复平面上对应的点为，故选：D6.给出下列三个类比结论．①（ab）n=anbn与（a+b）n类比，则有（a+b）n=an+bn；②loga（xy）=logax+logay与sin（α+β）类比，则有sin（α+β）=sinαsinβ；③（a+b）2=a2+2ab+b2与（a+b）2类比，则有（a+b）2=a2+2a?b+b2．其中结论正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B考点： 类比推理．

专题： 常规题型．分析： 分别利用运算的法则：①利用乘方的运算法则；②利用三角函数的运算法则；③利用幂的运算法则；逐个进行验证，判断每个小题的正误．解答： 解：根据乘方的运算法则知：（a+b）n≠an+bn，①不正确；根据三角函数的运算法则知：sin（α+β）≠sinαsinβ，②不正确；根据幂的运算法则知：（+）2=2+2?+2，③正确；故选B．点评： 本题考查对数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．合情推理中的类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．其思维过程大致是：观察、比较联想、类推猜测新的结论．结论的正确与否，必须经过证明．7.已知函数，当时，取得最小值，则函数的图象为（

）参考答案：B略8.已知函数，函数则关于的实根个数取得最大值时，实数的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：A试题分析：，，令，得，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，当时，取最大值为2，当时取最小值；由函数的图像可知，当或时，；（1）当时，方程，则，有一个实根，，方程有三个实根，此时关于的方程共有4个实根;（2）当时，方程，则，方程只有一个实根，或，方程只有一个实根，此时关于的方程共有2个根；（3）当时，方程，则，方程有三个实根，或，方程有三个实根，此时关于的方程共有6个实数根；（4）当时，方程，有，方程有三个实根，或，方程有三个实根，此时关于的方程共有6个实数根；（4）当时，方程，有，方程有3个或2个或1个实根，综上所述：关于的方程的实根最多有6个，实数的取值范围是.考点：函数图象，函数的零点，数形结合思想.【方法点睛】给出两个函数研究某个函数复合形式构成的方程的根的个数问题，是今年出现的新题型，常常方程中含有参数，因此首先要具备讨论思想.解题时，首先画出两个函数的草图，利用数形结合思想，借助图形解题更为直观；本题借助的图象，根据，由的值反看的值或其取值范围，然后借助的图象，根据的值或范围反看的值或的个数.9.下列函数中，既是奇函数又在区间（0．+）上单调递增的函数是

（

）

A．y=1nx

B．y=x3

C．y=2|x|

D．y=sinx参考答案：B略10.已知关于x的不等式有唯一整数解，则实数m的最小值为（

）A． B． C． D．参考答案：A由，得：,令，∴，得到减区间为；得到增区间为，∴，，，且,∴要使不等式有唯一整数解，实数m应满足,∴实数的最小值为.故选：A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成三棱锥C－ABD，它的主视图与俯视图如右图所示，则二面角C－AB－D的正切值为

.参考答案：12.若x，y满足若z=x+my的最大值为，则实数m=

．参考答案：2【考点】简单线性规划．【分析】画出满足约束条件的可行域，求出目标函数的最大值，从而建立关于m的等式，即可得出答案．【解答】解：由z=x+my得y=x，作出不等式组对应的平面区域如图：∵z=x+my的最大值为，∴此时z=x+my=，此时目标函数过定点C（，0），作出x+my=的图象，由图象知当直线x+my=，经过但A时，直线AC的斜率k=＞﹣1，即m＞1，由平移可知当直线y=x，经过点A时，目标函数取得最大值，此时满足条件，由，解得，即A（，），同时，A也在直线x+my=上，代入得+m=，解得m=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义确定取得最大值的最优解是解决本题的关键．13.已知实数x，y满足则的最小值为

．参考答案：4由约束条件画出可行域如下图，目标函数可化简为=，设,所以即可行域上的点P与定点D(0,-2)斜率的范围为,过点A(1,0)时取最小值，所以目标函数的最小值为4，填4.

14.已知函数有3个零点分别为，则的取值范围是__________.参考答案：略15.已知直线的参数方程为：，圆C的极坐标方程为，那么，直线l与圆C的位置关系是__________．参考答案：相交解析：直线l的直角坐标方程为，圆C的直角坐标方程为，圆心到直线的距离，直线l与圆C的位置关系是相交．16.△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且，则的值是__________。参考答案：317.以抛物线y2=4x的焦点F为圆心，与抛物线的准线相切的圆的标准方程为

．参考答案：（x﹣1）2+y2=4考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线的焦点坐标，焦点到准线的距离就是所求圆的半径，然后写出圆的方程即可．解答： 解：因为抛物线y2=4x的焦点为圆心即（1，0），与抛物线的准线相切的圆的半径为：2．所求圆的方程为：（x﹣1）2+y2=4．故答案为：（x﹣1）2+y2=4．点评：本题考查圆的方程的求法，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共14分）

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如图2.(I)求证：A1C⊥平面BCDE；(II)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；(III)线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由参考答案：解：（1），平面，又平面，又，平面。（2）如图建系，则，，，∴,设平面法向量为则

∴

∴∴又∵∴∴，∴与平面所成角的大小。（3）设线段上存在点，设点坐标为，则则，设平面法向量为，则

∴∴。假设平面与平面垂直，则，∴，，，∵，∴不存在线段上存在点，使平面与平面垂直。19.在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：+=1（a＞b＞0）过点（，1），且与直线x+2y﹣4=0相切．（1）求椭圆E的方程；（2）若椭圆E与x轴交于M、N两点，椭圆E内部的动点P使|PM|、|PO|、|PN|成等比数列，求?的取值范围．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由椭圆E：+=1（a＞b＞0）与直线x+2y﹣4=0相切，联立，由△=0，可得…①，由椭圆E：+=1（a＞b＞0）过点（，1），∴…②，由①②得a2，b2（2）设P（m，n），由|PO|2=|PN|?|PM|?（m2+n2）2=?m2=n2+2，∴=2n2﹣2，由n的范围求得其范围，【解答】解：（1）∵椭圆E：+=1（a＞b＞0）与直线x+2y﹣4=0相切，联立，整理得（）x2﹣2a2x+4a2﹣a2b2=0，由△=0，可得…①∵椭圆E：+=1（a＞b＞0）过点（，1），∴…②由①②得a2=4，b2=2．∴椭圆E的方程：．（2）由（1）得M（﹣2，0））、PN（2，0），设P（m，n）∵|PM|、|PO|、|PN|成等比数列，∴|PO|2=|PN|?|PM|?（m2+n2）2=?m2=n2+2，…③∵，∴=2n2﹣2∵P在椭圆E内部，∴0≤n2＜1，∴．即?的取值范围为[﹣2，0）20.（18分）已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中。如图，设点，，是相应椭圆的焦点，，和，是“果圆”与，轴的交点，（1）若三角形是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；（2）若，求的取值范围；（3）一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦。是否存在实数，使得斜率为的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由。参考答案：解析：（1）

，，

于是，所求“果圆”方程为

，

（2）由题意，得

，即．

，，得．

又．

．

（3）设“果圆”的方程为，．

记平行弦的斜率为．当时，直线与半椭圆的交点是，与半椭圆的交点是．

的中点满足

得．

，

．

综上所述，当时，“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上．

当时，以为斜率过的直线与半椭圆的交点是．

由此，在直线右侧，以为斜率的平行弦的中点轨迹在直线上，即不在某一椭圆上．

当时，可类似讨论得到平行弦中点轨迹不都在某一椭圆上．21.(12分)已知定义域为的函数是奇函数。(1)求的值；

(2)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围。参考答案：略22.已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且