2021-2022学年广东省茂名市石油化工公司第二职业高级中学高三数学理联考试卷

2021-2022学年广东省茂名市石油化工公司第二职业高级中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列三个数，大小顺序正确的是A.

B.

C.

D.参考答案：C2.在各项均不为零的等差数列中，若等于A. B.0C.1 D.2参考答案：A略3.已知M为椭圆上的一点，椭圆的两个焦点为、，且椭圆的长轴长为10，焦距为6，点为的内心，延长线段交线段于，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出的是（

）A．，且

B．∥，且C．，且∥

D．，且∥参考答案：5.若函数在区间内单调递增，则的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.若一个三棱柱的底面是正三角形，其正（主）视图如图所示，则它的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：7.已知三棱柱的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，

ABAC，=12，则球O的半径为

A．

B．

C．

D．参考答案：c略8.定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是A． B． C． D．参考答案：D略9.如果函数在区间上是单调减函数，那么实数的取值范围是（

）。A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，则sinα的值是()参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线和圆,则与直线和圆都相切且半径最小的圆的标准方程是_________．

参考答案：12.若函数=，则不等式的解集为

参考答案：略13.已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为___________.参考答案：略14.如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为__________.参考答案：答案:7

15.在的展开式中，的系数为

．（用数字作答）参考答案：96由题意知，的系数为16.在正方体中，下列叙述正确的是①过点仅能作一条直线与平面和平面都平行；②过点仅能作两条直线与平面和平面均成；③过点能做四条直线与直线所成角都相等；④过点能作一条直线与直线都相交；⑤过点、的平面截正方体所得截面的最大值与正方形的面积比为。参考答案：①②③⑤略17.的展开式中常数项为

．（用数字表示）参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）如图：三棱锥中，?底面，若底面是边长为2的正三角形，且与底面所成的角为．若是的中点，求：（1）三棱锥的体积；（2）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．参考答案：（1）因为底面，与底面所成的角为

所以………2分

因为，所以…………4分

………………6分（2）连接，取的中点，记为，连接，则

所以为异面直线与所成的角

………………7分

计算可得：，，

………………9分

………………11分

异面直线与所成的角为

………………12分19.(本小题满分12分)如图，正方体的棱长为2，点在棱上，点是棱的中点（1）若平面，求的长；（2）若平面BDE⊥平面A1BD，求三棱锥F—ABE的体积参考答案：解：（1）连结AC交BD于O,连结CF交DE于P，连结PO

∵AF∥平面BDE,∴AF∥PO，又O为AC中点，∴P为CF中点-------------2分

在正方形CD1C1C中，延长DE交D1C1的延长线于点Q，则由平面几何知识得,所以CE=------------------------------5分

（2）由平面BDE⊥平面A1BD且EO⊥BD，所以EO⊥平面A1BD----------------7分

又AC1⊥平面A1BD，所以EO∥AC1,因此E为CC1的中点--------------9分

∵B1C⊥平面ABF，∴E到平面ABF的距离为，又,

所以-------------------------12分略20.(本小题满分13分)已知函数)．（Ⅰ）求函数的单调递增区间及对称轴方程；（Ⅱ）当时，的最大值为9，求实数的值．参考答案：（Ⅰ）

………3分

………5分由，………6分得．∴函数的单调增区间为．………7分由得，∴函数的对称轴方程是.………8分（Ⅱ）∵当时，，………9分

∴，………11分

∴，……12分

∴，解得．∴实数的值为5.…………13分（由得出的最大值为1，得2分；正确推出的最大值为，再得1分；正确求出m的值得1分）21.已知函数（a为实数）（Ⅰ）当时，求函数的最小值；（Ⅱ）若，解不等式.参考答案：（1）1（2）【分析】（Ⅰ）根据绝对值不等式的性质即可求出的最小值（Ⅱ）分区间讨论去掉绝对值号，解含参不等式即可.【详解】（Ⅰ）时，所以的最小值为1（Ⅱ）①时，，，因为所以此时解得：

②时，，，此时：

③时，，，此时无解；综上：不等式的解集为【点睛】本题主要考查了含绝对值函数的最小值，含绝对值不等式的解法，分类讨论的思想方法，属于中档题.22.（本小题满分10分）如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延