2021-2022学年山西省运城市绛县职业高级中学高一数学文测试题

2021-2022学年山西省运城市绛县职业高级中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若，则△ABC的面积的最大值为（）A．8 B．16 C． D．参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积公式和余弦定理，求出b2+c2=80，再利用基本不等式得出bc的最大值，写出△ABC的面积，求其最大值即可．【解答】解：△ABC中，，设A、B、C所对边分别为a，b，c，则c?b?cosA=a=8①；所以△ABC的面积为：S△ABC=bcsinA=bc=bc=，由余弦定理可得b2+c2﹣2bc?cosA=a2=64②，由①②消掉cosA得b2+c2=80，所以b2+c2≥2bc，bc≤40，当且仅当b=c=2时取等号，所以S△ABC=≤=8，所以△ABC面积的最大值为8．故选：D．2.方程组的解集为

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略3.已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2x+x的零点依次为a，b，c，则下列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据零点存在定理，分别求三个函数的零点，判断零点的范围，再判断函数的单调性，确定函数的零点的唯一性，从而得到结果．【解答】解：函数f（x）=2x+x，f（﹣1）=﹣1=﹣＜0，f（0）=1＞0，可知函数的零点a＜0；令g（x）=x﹣3=0得，b=3；函数h（x）=log2x+x=0，h（）=﹣1+=﹣＜0，h（1）=1＞0，∴函数的零点满足＜c＜1，∵f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2x+x在定义域上是增函数，∴函数的零点是唯一的，则a＜c＜b，故选：B．【点评】本题考查的重点是函数的零点及个数的判断，基本初等函数的单调性的应用，解题的关键是利用零点存在定理，确定零点的值或范围．4.若分别是R上的奇函数、偶函数，且满足，则有A．

B．C．

D．参考答案：D略5.下列的判断错误的是（） A．20.6＞20.3 B．log23＞1 C．logaxlogay=logaxy D．函数是奇函数 参考答案：C【考点】对数的运算性质． 【专题】计算题；数形结合；转化思想；函数的性质及应用． 【分析】A．利用函数y=2x的单调性即可判断出正误； B．利用函数y=log2x的单调性即可判断出正误； C．利用对数函数的单调性即可判断出正误； D．计算f（﹣x）与﹣f（x）的关系即可判断出正误． 【解答】解：∵A.20.6＞20.3，正确； B．log23＞log22=1，正确； C．∵loga（xy）=logax+logay≠=logaxlogay，∴不正确； D．∵f（﹣x）===﹣f（x），x≠0，∴函数f（x）是奇函数． 综上可得：只有C错误． 故选：C． 【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性及其运算法则、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 6.设a、b为实数，且a＋b＝3，则的最小值为A.6

B.

C.

D.8参考答案：B7.已知正方形ABCD，AB＝2，AC、BD交点为O，在ABCD内随机取一点E，则点E满足OE＜1的概率为(

).

A.

B.

C.

D.参考答案：A8.函数的图像大致形状是（

）

参考答案：B略9.以（2，1）为圆心且与直线y+1=0相切的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=4 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=2 C．（x+2）2+（y+1）2=4 D．（x+2）2+（y+1）2=2参考答案：A【考点】圆的标准方程．【分析】根据题意得圆心到切线的距离即为圆的半径，利用点到直线的距离公式求出，写出圆的标准方程即可．【解答】解：∵圆心到切线的距离d=r，即r=d=1+1=2，圆心C（2，1），∴圆C方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．故选A．【点评】此题考查了圆的标准方程，求出圆的半径是解本题的关键．10.江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（

）A.10米

B.100米

C.30米

D.20米高考资源参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分17.如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在[15,18）内频数为８．则样本容量=_________参考答案：略12.

函数的定义域为______________________参考答案：13.已知a+a=5（a＞0，x∈R），则ax+a﹣x=．参考答案：23【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】利用a的平方等于ax，所以只要将已知等式两边平方即可．【解答】解：由已知a+a=5得（a+a）2=25，展开得ax+a﹣x+2=25，所以ax+a﹣x=25﹣2=23；故答案为：2314.已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是．参考答案：（8，20）【考点】对数函数的图象与性质．【分析】先画出图象，再根据条件即可求出其范围．【解答】解：根据已知画出函数图象：不妨设a＜b＜c，∵f（a）=f（b）=f（c），∴﹣log2a=log2b=，∴log2（ab）=0，，解得ab=1，8＜c＜20，∴8＜abc＜20．故答案为（8，20）．15.已知集合A＝，则集合A的子集的个数是_______．参考答案：8略16.化简的结果是

参考答案：

17.已知函数,则.参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度x的一次函数．（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）。参考答案：解：（1）由题意：当；当再由已知得故函数的表达式为………………6分（2）依题意并由（1）可得当为增函数，故当时，其最大值为60×20=1200；当时，当且仅当，即时，等号成立。所以，当在区间[20，200]上取得最大值.综上，当时，在区间[0，200]上取得最大值即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.……………12分略19.(本题12分)如图所示，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点。(1)

求证：平面；(2)

求三棱锥的体积。

参考答案：（1）证明：连结AB1交A1B于点0，连结OD.因为O、D分别为中点所以OD是△ACB1的中位线所以OD∥CB1又平面，平面所以平面（2）因为正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点。所以,所以=略20.（2016秋?建邺区校级期中）某旅游景区的景点A处和B处之间有两种到达方式，一种是沿直线步行，另一种是沿索道乘坐缆车，现有一名游客从A处出发，以50m/min的速度匀速步行，30min后到达B处，在B处停留20min后，再乘坐缆车回到A处．假设缆车匀速直线运动的速度为150m/mm．（1）求该游客离景点A的距离y（m）关于出发后的时间x（mm）的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）做出（1）中函数的图象，并求该游客离景点A的距离不小于1000m的总时长．参考答案：【考点】函数的图象．【专题】转化思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意利用利用分段函数求得函数的解析式．（2）根据函数的解析式，画出函数的图象，数形结合求得该游客离景点A的距离不小于1000m的总时长．【解答】解：（1）由题意可得50m/min=m/mm，AB=50×30=1500（m），乘坐缆车回到A处用的时间为=10（mm），该游客离景点A的距离y（m）关于出发后的时间x（mm）的函数解析式为y=，（2）（1）中函数的图象如图所示：令=1000，求得x=12000（mm），令1500﹣150x=1000，求得x=3000+=（mm），﹣1200=（mm），即该游客离景点A的距离不小于1000m的总时长为mm．【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的解析式、函数的图象，属于中档题．21.已知向量，，且.（1）若，求及的值；（2）若，求的单调区间.参考答案：解：（1）当时，.∵，∴.（2）∵，∴，∴.所以,∴，单调递减，，单调递增，，单调递减，，单调递增.

22.已知函数，直线x=是函数f(x)的图象的一条对称轴.