2021-2022学年山西省忻州市五环中学高一数学理联考试题含解析

2021-2022学年山西省忻州市五环中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列中，已知，，则（

）A．9

B．12

C．15

D．18参考答案：A2.三个数之间的大小关系是（

）（A）.

（B）

（C）

（D）参考答案：C略3.中国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于30里（

）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：B【分析】由题意知，本题考查等比数列问题，此人每天的步数构成公比为的等比数列，由求和公式可得首项，进而求得答案。【详解】设第一天的步数为，依题意知此人每天的步数构成公比为的等比数列，所以，解得，由，，解得,故选B。【点睛】本题主要考查学生的数学抽象和数学建模能力。4.若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.f（x）=3tanx的最小正周期为（）A．3π B．2π C．π D．参考答案：C【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】根据正切函数的周期公式即可得到结论．【解答】解：由正切函数的周期公式T=．故选C．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，比较基础．6.下列结论：；；函数定义域是；若则。其中正确的个数是（

）A、0

B、1

C、2

D、3参考答案：B7.若一扇形的圆心角为144°，半径为5cm，则扇形的面积为（

）A.8πcm2 B.10πcm2 C.8cm2 D.10cm2参考答案：B【分析】将化为弧度，代入扇形面积公式即可求得结果.【详解】

本题正确选项：【点睛】本题考查扇形面积公式的应用，属于基础题.8.已知函数，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，2） B．（2，+∞） C．（2，4） D．（4，+∞）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】由g（x）=f（x）﹣b有两个零点可得f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a的范围．【解答】解：∵g（x）=f（x）﹣b有两个零点∴f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，由于y=x2在[0，a）递增，y=2x在[a，+∞）递增，要使函数f（x）在[0，+∞）不单调，即有a2＞2a，由g（a）=a2﹣2a，g（2）=g（4）=0，可得2＜a＜4．即a∈（2，4），故选C．【点评】本题考查函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合的数学思想，属于中档题．9.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（CUA）∪B为（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合．【分析】由题意，集合CUA={0，4}，从而求得（CUA）∪B={0，2，4}．【解答】解：∵CUA={0，4}，∴（CUA）∪B={0，2，4}；故选D．【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题．10.下列角中终边与330°相同的角是

（

）A．30°

B．-30°

C．630°

D．-630°参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若2a=32b=3，则+=

．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因为2a=5b=10，故a=log23，2b=log33=2故答案为2．12.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=，2an+1﹣2an=1，则=

．参考答案：【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】推导出数列{an}是首项为，公差为的等差数列，由此利用等差数列通项公式、前n项和公式能求出的值．【解答】解：∵数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=，2an+1﹣2an=1，∴数列{an}是首项为，公差为的等差数列，∴an==，Sn==，==．故答案为：．13.设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，|a﹣5|}，?UM={5，7}，则a的值为

．参考答案：2或8【考点】补集及其运算．【分析】题目给出了全集U={1，3，5，7}，给出了全集的子集M及M的补集，由M∪（CUM）=U可求a的值．【解答】解：由U={1，3，5，7}，且CUM={5，7}，所以，M={1，3}，又集合M={1，|a﹣5|}，所以|a﹣5|=3．所以，实数a的值为2或8．故答案为：2或814.（5分）下列命题中正确的有

（填写正确的序号）（1）已知f（n）=sin，则f（1）+f（2）+…+f=1；（2）已知向量=（0，1），=（k，k），=（1，3），且∥，则实数k=﹣1；（3）四位二进制数能表示的最大十进制数是15；（4）函数y=cos（2x+）的图象的一个对称中心是（，0）（5）若对任意实数a，函数y=5sin（πx﹣）（k∈N）在区间上的值出现不少于4次且不多于8次，则k的值是2．参考答案：（2）（3）（4）考点： 命题的真假判断与应用．专题： 三角函数的图像与性质；平面向量及应用；算法和程序框图；简易逻辑．分析： 根据正弦型函数的周期性，利用分组求和法，可判断（1）；根据向量平行的充要条件，可判断（2）；根据二进制与十进制之间的转化关系，可判断（3）；根据余弦型函数的对称性，可判断（4）；根据正弦型函数的周期性，构造关于k的不等式组，解出k值，可判断（5）．解答： 对于（1）∵f（n）=sin是周期为12的周期函数，在同一周期内，f（1）+f（2）+…+f（12）=0，2014=167×12+10，故f（1）+f（2）+…+f=f（1）+f（2）+…+f（10）=，故（1）错误；对于（2），∵向量=（0，1），=（k，k），=（1，3），∴=（k，k﹣1），=（1，2），又∵∥，∴2k﹣（k﹣1）=0，解得k=﹣1；故（2）正确；对于（3），四位二进制数能表示的最大数为1111（2）=15（10），故（3）正确；对于（4），当x=时，y=cos（2x+）=cos=0，故（，0）点是函数y=cos（2x+）的图象的一个对称中心，故（4）正确；对于（5），由于函数在一个周期内有且只有2个不同的自变量使其函数值为3，因此该函数在区间（该区间的长度为3）上至少有2个周期，至多有4个周期，，因此，≤T≤，即≤≤，求得≤k≤，可得k=3，或k=4，故（5）错误；故正确的命题有：（2）（3）（4），故答案为：（2）（3）（4）点评： 本题以命题的真假判断为载体考查了三角函数的图象和性质，进制转化，向量平行的充要条件，难度中档．15.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则________．参考答案：216._____________．参考答案：。答案：

17.在等比数列{an}中，前n项和Sn＝3n－1，则通项公式an＝

。参考答案：an＝2×3n－1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知平面直角坐标系中,点O为原点,,,若,.(I)求点C和点D的坐标;(II)求.参考答案：（Ⅰ）∵=（﹣3，﹣4），=（5，﹣12），∴=+=（﹣3+5，﹣4﹣12）=（2，﹣16），=﹣=（﹣3﹣5，﹣4+12）=（﹣8，8）；∴点C（2，﹣16），点D（﹣8，8）；（Ⅱ）?=2×（﹣8）+（﹣16）×8=﹣144．19.（本题满分12分）

对于函数（）．（Ⅰ）当时，求函数的零点；（Ⅱ）若对任意实数，函数恒有两个相异的零点，求实数的取值范围参考答案：（1）x=3,

x=-1；（2）0<a<120.（本小题12分）直线l经过点P(2，－5)，且到点A(3，－2)和B(－1,6)的距离之比为1∶2，求直线l的方程．参考答案：21.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求cosB；（2）若，△ABC的面积为2，求△ABC的周长.参考答案：（1）；（2）8.【分析】（1）利用二倍角公式得，两边平方，结合同角的三角函数关系求得的值；（2）由同角的三角函数求出sinB的值，再根据三角形面积公式和余弦定理求出b的值．【详解