2021-2022学年广东省佛山市青云中学高三数学理期末试题含解析

2021-2022学年广东省佛山市青云中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.已知椭圆C：的一个焦点为(2,0)，则C的离心率（

）A． B． C． D．参考答案：C解答：根据题意，可知，∴，，∴离心率.3.如果，，…，是抛物线：上的点，它们的横坐标依次为，，…，，是抛物线的焦点，若，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A由抛物线的焦点为（1,0），准线为＝－1，由抛物线的定义，可知，，…，故4.下列说法中正确的有（1）命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠l，则x2﹣3x+2≠0”；（2）“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件；（3）对于命题p：?x∈R，x2+x+1＜0，则￢p：?x∈R，x2+x+1≥0（4）若P∧q为假命题，则P、q均为假命题．(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】（1）由逆否命题的意义即可判断出正误；（2）由x2﹣3x+2＞0解得x＞2或x＜1，即可判断出结论；（3）由￢p的定义即可判断出正误；（4）若P∧q为假命题，则P、q至少有一个为假命题，即可判断出正误．【解答】解：（1）命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”，由逆否命题的意义可得：其逆否命题为“若x≠l，则x2﹣3x+2≠0”，正确；（2）由x2﹣3x+2＞0解得x＞2或x＜1，∴“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，正确；（3）对于命题p：?x∈R，x2+x+1＜0，由￢p的定义可知￢p：?x∈R，x2+x+1≥0，正确；（4）若P∧q为假命题，则P、q至少有一个为假命题，因此不正确．综上可得：正确命题的个数为3．故选：C．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.

定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，如果函数，，（）的“新驻点”分别为，，，那么，，的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.若一条直线与一个平面成720角，则这条直线与这个平面内经过斜足的直线所成角中最大角等于（

）

A．720

B．900

C．1080

D．1800参考答案：A7.复数2+i的共轭复数是（

）A．2－i

B．－2－i

C．i－2

D．i+2参考答案：A8.设y=，则=（

）A．2x

B．(2+4x2)

C．(2x+x2)

D．(2+2x2)参考答案：答案：B9.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为(

)

（A）（B）

(C)(D)参考答案：B略10.函数的部分图像大致是下图中的

（

）

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，函数的图象由两条射线和三条线段组成．第15题图若，，则正实数的取值范围为．参考答案：12.已知函数是R上的偶函数，对于都有成立，当，且市，都有，给出下列命题：①；②是函数的一条对称轴；③函数在上为增函数；④方程在上有四个解，其中所有正确命题的序号为

（把所有正确命题的序号都填上）参考答案：①②④13.（4分）（2015?杨浦区二模）已知n∈N*，在坐标平面中有斜率为n的直线ln与圆x2+y2=n2相切，且ln交y轴的正半轴于点Pn，交x轴于点Qn，则的值为．参考答案：【考点】：极限及其运算；直线与圆的位置关系．【专题】：直线与圆．【分析】：设切线ln的方程为：y=nx+m，由于直线ln与圆x2+y2=n2相切，可得=n，取m=n．可得切线ln的方程为：y=nx+n，可得Pn，Qn，可得|PnQn|．再利用数列极限的运算法则即可得出．解：设切线ln的方程为：y=nx+m，∵直线ln与圆x2+y2=n2相切，∴=n，取m=n．∴切线ln的方程为：y=nx+n，∴Pn，Qn．∴|PnQn|==1+n2．∴===．故答案为：．【点评】：本题考查了直线的方程、直线与圆的相切性质、点到直线的距离公式、两点之间的距离公式，数列极限的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.已知定义在R上的函数满足条件，且函数是奇函数，给出以下四个命题：①函数是周期函数；②函数的图象关于点对称；③函数是偶函数；④函数在R上是单调函数.在上述四个命题中，正确命题的序号是__________（写出所有正确命题的序号）.参考答案：①②③15.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为为参数和为参数.以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线与的交点的极坐标为

．参考答案：试题分析：曲线（为参数）的普通方程为，曲线（为参数）的普通方程为．由得：，所以曲线与的交点的直角坐标为．，因为，点在第一象限上，所以，所以曲线与的交点的极坐标为．考点：1、参数方程与普通方程互化；2、直角坐标与极坐标互化．16.写出用三段论证明为奇函数的步骤是．参考答案：满足的函数是奇函数，大前提，小前提所以是奇函数．

结论17.已知x∈R，y∈[0，5]，我们把满足方程x2+8xsin（x+y）π+16=0的解（x，y）组成的集合记为M，则集合M中的元素个数是

．参考答案：5考点：元素与集合关系的判断．专题：综合题；三角函数的求值．分析：由x2+8xsin（x+y）π+16=0，可得[x+4sin（x+y）π]2+16cos2（x+y）π=0，即可得出结论．解答： 解：由题意，∵x2+8xsin（x+y）π+16=0，∴[x+4sin（x+y）π]2+16cos2（x+y）π=0，∴x+4sin（x+y）π=0且cos（x+y）π=0，∴x=4，y=，，；x=﹣4，y=，，∴集合M中的元素个数是5个．故答案为：5．点评：本题考查函数的值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的灵活运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角△中，角的对边分别为，.（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）,………………3分

………………5分

………………7分（Ⅱ）

……………10分由为锐角三角形知,

，所以,即.

……………12分所以.

由此有,

所以的取值范围为.……………14分

略19.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的右准线方程，离心率，左右顶点分别为A，B，右焦点为F，点P在椭圆上，且位于x轴上方.（1）设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，求的最小值；（2）点Q在右准线l上，且，直线QP交x负半轴于点M，若，求点P坐标.

参考答案：（1）………………2分设点P，则………………6分因为，所以，当时的最小值为………………7分（用结论不证明扣2分）（2）设点P，则QF：，所以点Q……………9分因为点P、Q、M三点共线，所以，所以……………11分又因为，所以或，因为，所以P………14分20.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，一个顶点为，且其右焦点到直线的距离为．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)是否存在斜率为，且过定点的直线，使与椭圆交于两个不同的点，且？若存在，求出直线的方程;若不存在,请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）设椭圆的方程为,由已知得.

设右焦点为，由题意得

…………2分.

…………3分椭圆的方程为.

…………4分（Ⅱ）直线的方程，

代入椭圆方程,得

……………5分

设点则

………………6分

设、的中点为，则点的坐标为.

点在线段的中垂线上.

…8分

化简,得.

…10分

由得,

…12分

所以,存在直线满足题意，直线的方程为或

………………14分略21.2018年6月14日，世界杯足球赛在俄罗斯拉开帷幕，世界杯给俄罗斯经济带来了一定的增长，某纪念商品店的销售人员为了统计世界杯足球赛期间商品的销售情况，随机抽查了该商品商店某天200名顾客的消费金额情况，得到如下频率分布表：消费金额/万卢布[0,1](1,2](2,3](3,4](4,5](5,6]合计顾客人数93136446218200

将消费顾客超过4万卢布的顾客定义为”足球迷”，消费金额不超过4万卢布的顾客定义为“非足球迷”。(1)求这200名顾客消费金额的中位数与平均数（同一组中的消费金额用该组的中点值作代表；(2)该纪念品商店的销售人员为了进一步了解这200名顾客喜欢纪念品的类型，采用分层抽样的方法从“非足球迷”，“足球迷”中选取5人，再从这5人中随机选取3人进行问卷调查，则选取的3人中“非足球迷”人数的分布列和数学期望。参考答案：（1）设这200名顾客消费金额的中位数为，则有，解得所以这200名顾客消费金额的中位数为这200名顾客消费金额的平均数，....5分所以这200名顾客的消费金额的平均数为3.367万卢布。(2)由频率分布表可知，“足球迷”与“非足球迷”的人数比为，采用分层抽样的方法，从“足球迷”“非足球迷”中选取5人，其中“足球迷”有人，“非足球迷”有人。设为选取的3人中非足球迷的人数，取值为1,2,3.则，，。分布列为：1230.30.60.1.......10........12分22.（本小题满分14分）等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某