2022山东省聊城市莘县观城镇育才中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022山东省聊城市莘县观城镇育才中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，那么“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.反复抛掷一枚质地均匀的骰子，每一次抛掷后都记录下朝上一面的点数，当记录有三个不同点数时即停止抛掷，则抛掷五次后恰好停止抛掷的不同记录结果总数是（

）（A）种

（B）种

（C）种

（D）种参考答案：B3.某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为n的样本，其中高中生有24人，那么n等于（

）A．12 B．18 C．24 D．36参考答案：D∵有高中生人，初中生人∴总人数为人∴其高中生占比为，初中生占比为由分层抽样原理可知，抽取高中生的比例应为高中生与总人数的比值，即n×=24，则n=36.故选D.

4.定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（

）A．0B．1C．3D．5参考答案：D5.设等差数列的前n项和为，若,2,也成等差数列，则等于（

）A．10

B．0

C．4

D．8参考答案：B略6.某中学从甲、乙两个艺术班中各选出名学生参加市级才艺比赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是，乙班学生成绩的中位数是，则的值为．

．

．

．参考答案：．由茎叶图可知，茎为时，甲班学生成绩对应数据只能是，，，因为甲班学生成绩众数是，所以出现的次数最多，可知．由茎叶图可知，乙班学生成绩为，，，，，，，由乙班学生成绩的中位数是，可知．所以．故选．【解题探究】本题主要考查统计中的众数与中位数的概念．解题时分别对甲组数据和乙组数据进行分析，分别得出，的值，进而得到的值．7.已知抛物线，过点的直线交抛物线于点、，交y轴于点，若，，则

（

）

A．－1

B．

C．1

D．—2参考答案：A设直线：，代入得，设，，由,得，同理，所以。8.设a是函数f（x）=|x2﹣4|﹣lnx在定义域内的最小零点，若0＜x0＜a，则f（x0）的值满足（）A．f（x0）＞0 B．f（x0）＜0C．f（x0）=0 D．f（x0）的符号不确定参考答案：A【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】函数f（x）=|x2﹣4|﹣lnx的零点即为函数y=|x2﹣4|与y=lnx的交点，在同一个坐标系中作出它们的图象，即可得出结论．【解答】解：由题意可知：函数f（x）=|x2﹣4|﹣lnx的零点即为函数y=|x2﹣4|与y=lnx的交点，在同一个坐标系中作出它们的图象，由图可知：当0＜x0＜a，函数y=|x2﹣4|的图象要高于函数y=lnx的图象，故有|x02﹣4|＞lnx0，即f（x0）＞0．故选A．9.一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位cm）分布茎叶图如图，测得平均身高为177cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为（

）

A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：B略10.动直线与圆交于点A,B,则弦AB最短为(

）A．2

B．

C.6

D．参考答案：D直线化为直线过定点，可得在圆内，当时，最短，由，可得，，，故选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ，在山坡的A处测得∠DAC＝15°，沿山坡前进50m到达B处，又测得∠DBC＝45°，根据以上数据可得cosθ＝____________．参考答案：

12.若集合A={1,2,3}，B={1,3,4}，则A∩B的子集个数为

．参考答案：413.对于数列，若，都有成立，则称数列具有性质．若数列的通项公式为，且具有性质，则实数a的取值范围是_______________.参考答案：【考点】全称命题，推理运算．由数列通项公式且数列具有性质可知，则恒成立，则数列为单调递增数列，则有恒成立，化简得，由数轴标根法作图观察可知时最值成立，则带入可得．【点评】：恒成立问题一般转化为求最值，构造新的数列形式后要利用递推关系建立不等式．14.已知的值为

参考答案：15.将全体正整数ai，j从左向右排成一个直角三角形数阵：按照以上排列的规律，若定义，则log2=

．参考答案：191【考点】F1：归纳推理．【分析】先找到数的分布规律，求出第n﹣1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行从左向右的第3个数，代入n=20可得，再根据对数的运算性质可求答案【解答】解：由排列的规律可得，第n﹣1行结束的时候共排了1+2+3+…+（n﹣1）=a20，3表示第20行，第三个数，即为+3=193，∴f（20，3）=2193，∴=2191，∴log22191=191，故答案为：19116.（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为，则圆上点到直线的最短距离为

。参考答案：17.已知函数（＞0）.在内有7个最值点，则的范围是_______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知抛物线，过点的直线与抛物线交于两点，且直线与轴交于点(1)求证：成等比数列；(2)设，，试问是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．参考答案：(1)证明：设直线的方程为：，联立方程可得得①设，，，则，②，而，∴，即成等比数列．(2)由，得，，即得：，则由(1)中②代入得，故为定值且定值为－1.19.（本小题满分13分）已知：，函数，（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若，求在闭区间上的最小值.参考答案：（1）；（2）.试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值、利用导数求函数的切线方程等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，将代入中，对求导，为切点的纵坐标，而是切线的斜率，最后利用点斜式写出直线方程；第二问，对求导，令，将分成两部分：和进行讨论，讨论函数的单调性，利用单调性判断函数的最小值，综合所有情况，得到的解析式.试题解析：定义域：，（Ⅰ）当时，，则，则∴在处切线方程是：，即，（Ⅱ），令，得到，①当时，，则有0

00

0极大极小则最小值应该由与中产生，当时，，此时；当时，，此时，②当时，，则有0

0

0极小则，综上所述：当时，在区间上的最小值考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值、利用导数求函数的切线方程.20.(本题满分12分)已知椭圆上两个不同的点关于直线对称．（1）求实数的取值范围；（2）求面积的最大值（为坐标原点）．参考答案：（1）依题意，设直线的方程为，由，得．∵直线与椭圆有两个不同交点，∴，即，（*）∵的中点为在直线上，∴，即代入（*），∴，解得或．（2）令，则，点到直线的距离，∴，当且仅当时，等号成立，∴面积的最大值为．21.已知函数f（x）的定义域是（0，+∞）且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（）=1，如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y）．（1）求f（1），f（2）；（2）解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）令x=y=1易得f（1）=0；再令x=2，y=，可得f（2）值；（2）先求出f（4）=﹣2，由f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2，得到f[x（x﹣3）]≥f（4），再由函数f（x）在定义域（0，+∞）上为减函数，能求出原不等式的解集．【解答】解（1）∵f（xy）=f（x）+f（y）∴令x=y=1得f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0再令x=2，y=，∴f（1）=f（2）+f（）=0，∴f（2）=﹣1（2）∵对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y）．∴函数在（0