2021-2022年高中数学第三章直线与方程3.1两条直线的交点坐标3作业含解析新人教版必修220220226182

PAGEPAGE4两条直线的交点坐标&两点间的距离一、选择题(每小题6分,共30分)1.直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点坐标是()A.(3,-1)B.(-1,3)C.(-3,-1)D.(3,1)2.(2013·吉林高一检测)直线y=2x+10,y=x+1,y=ax-2交于一点,则a的值为()A. B.C.D.3.若过点A(4,a)和点B(5,b)的直线与直线y=x+m平行,则|AB|的值为()A.6B.C.2D.不能确定4.(2013·烟台高一检测)已知A(2,1),B(3,2),C(-1,4),则△ABC是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形5.(2013·广州高一检测)直线kx-y+1=3k,当k变化时,所有直线都通过定点()A.(0,0)B.(0,1)C.(3,1)D.(2,1)二、填空题(每小题8分,共24分)6.直线y=ax+1与y=x+b交于点(1,1),则a=,b=.7.直线y=kx-k+1与直线ky-x-2k=0的交点在第一象限,则k的取值范围是.8.(2013·四川高考)在平面直角坐标系内,到点A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1)的距离之和最小的点的坐标是.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.已知等边△ABC的两个顶点的坐标为A(-4,0),B(2,0),试求：(1)C点坐标.(2)△ABC的面积.10.求经过两直线2x+y-8=0与x-2y+1=0的交点,且在y轴上的截距为x轴上截距的2倍的直线l的方程.11.(能力挑战题)已知两点A(-2,4),B(4,2)和直线l：y=kx-2.(1)求直线l恒过的定点P的坐标.(2)若直线l与线段AB相交,试求k的取值范围.答案解析1.【解析】选A.由得故交点坐标为(3,-1).2.【解题指南】可先求直线y=2x+10与y=x+1的交点坐标,然后将交点坐标代入直线y=ax-2即可求出a的值.【解析】选C.直线y=2x+10与y=x+1的交点坐标为(-9,-8),代入y=ax-2,得-8=a·(-9)-2,所以a=.3.【解析】选B.由题意知kAB=1,即=1,故b-a=1.所以|AB|=.【举一反三】若本题中条件改为“与直线y=x+m垂直”,求|AB|的值.【解析】由题意知kAB=-1,所以=-1,即b-a=-1.所以|AB|=.4.【解析】选A.因为|AB|=,|AC|=,|BC|=.所以|AB|2+|AC|2=|BC|2,所以△ABC是直角三角形.5.【解题指南】将直线化为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0的形式,然后求直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0的交点即可.【解析】选C.直线kx-y+1=3k可化为(-y+1)+k(x-3)=0.由得故过定点(3,1).6.【解析】由题意知点(1,1)既在直线y=ax+1上又在直线y=x+b上.故a+1=1且b+1=1,所以a=0,b=0.答案：007.【解析】解方程组解得令得k>1或k<0.答案：k>1或k<0【举一反三】若改为交点在第三象限,则k的取值范围是什么?【解析】解方程组解得则由题意知解得<k<1.8.【解题指南】分析题目已知条件可知四边形ABCD是凸四边形,要求的点需要到四点距离之和最小,可知该点应是AC与BD的交点.【解析】由题可知四边形ABCD对角线的交点到四点距离之和最小,直线AC的方程为2x-y=0,直线BD的方程为x+y-6=0,所以其交点为(2,4).答案：(2,4)9.【解析】(1)因为△ABC为等边三角形,所以|AC|=|BC|=|AB|,因为|AB|=|-4-2|=6,所以设C(x,y),得解得所以所求点C的坐标为(-1,).(2)因为|AB|=6,所以S△ABC=.10.【解析】(1)2x+y-8=0在x轴、y轴上的截距分别是4和8,符合题意.(2)当l的方程不是2x+y-8=0时,设l：(x-2y+1)+λ(2x+y-8)=0,即(1+2λ)x+(λ-2)y+(1-8λ)=0.据题意,1+2λ≠0,λ-2≠0.令x=0,得y=;令y=0,得x=.所以=2·(),解得λ=,此时y=.所以所求直线方程为2x+y-8=0或2x-3y=0.11.【解析】(1)令x=0,则y=-2,所以不论k取什么值,直线l：y=kx-2都过定点P(0,-2).(2)直线l：y=kx-2过定点P(0,-2),所以kPA==-3,kPB==1.如图所示,所以直线l的斜率k的取值范围是k≥1或k≤-3.【方法锦囊】直线的综合问题求解概述该类问题包含过定点的直线系