2022年安徽省安庆市桐城罗岭中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022年安徽省安庆市桐城罗岭中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是球表面上的点，，，，，则球的表面积等于

（

）

A．4

B．3

C．2

D．参考答案：A2.图1是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是27，则判断框①处应填入的条件是

()

A.

B.

C.

D.参考答案：B由框图的顺序，s=0，n=1，s=(s+n)n=(0+1)*1=1，n=n+1=2，依次循环s=(1+2)*2=6，n=3，注意此刻3>3仍然是否，所以还要循环一次s=(6+3)*3=27，n=4，此刻输出s=27.3.复数的共轭复数是（

）A．2＋i

B．2－i C．－1＋i D．－1－i参考答案：D略4.已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据的单调性判断的大小关系，由判断出三者的大小关系.【详解】由，，，则.故选C.【点睛】本小题主要考查对数运算，考查对数函数的单调性，考查对数式比较大小，属于基础题.5.已知函数f（x）=asinx+bcosx，其中a∈R，b∈R，如果对任意x∈R，都有f（x）≠2，那么在不等式①﹣4＜a+b＜4；②﹣4＜a﹣b＜4；③a2+b2＜2；④a2+b2＜4中，一定成立的不等式的序号是（）A．① B．② C．③ D．④参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】需要分类讨论，当a=0时，和当a≠0时，函数f（x）=asinx+bcosx=sin（x+θ），其中tanθ=，然后比较计算即可．【解答】解：当a=0时，f（x）=bcosx，∵x∈R，都有f（x）≠2，∴|b|＜1，∴﹣1＜a+b＜1，﹣1＜a﹣b＜1，a2+b2＜1，当a≠0时，函数f（x）=asinx+bcosx=sin（x+θ），其中tanθ=，∵x∈R，都有f（x）≠2，∴＜2，即a2+b2＜4，综上所示，只有④一定成立，故选：D．6.为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（A）160

（B）163

（C）166

（D）170参考答案：C,选C.7.设复数Z满足（2+i）?Z=1﹣2i3，则复数Z对应的点位于复平面内（） A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限参考答案：解：∵（2+i）?Z=1﹣2i3，∴．∴复数Z对应的点的坐标为（），位于第一象限，故选：A．点评： 本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．8.若函数满足，且，则的值为 A、 B、 C、 D、参考答案：B9.（5分）（2015?杨浦区二模）在复平面中，满足等式|z+1|﹣|z﹣1|=2的z所对应点的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支C．一条射线D．两条射线参考答案：C【考点】：轨迹方程．【专题】：计算题；数系的扩充和复数．【分析】：利用复数的几何意义，即可判断出等式|z+1|﹣|z﹣1|=2的z所对应点的轨迹．解：复数z满足|z+1|﹣|z﹣1|=2，则z对应的点在复平面内表示的是到两个定点F1（﹣1，0），F2（1，0）的距离之差为常数2，所以z对应的点在复平面内表示的图形为以F2（1，0）为起点，方向向右的一条射线．故选：C．【点评】：熟练掌握复数的几何意义是解题的关键．10.已知函数，若函数为奇函数，则实数为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=x，则双曲线的离心率为．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的渐近线方程，推出a，b的关系，然后求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=x，可得=，即，解得e=2．故答案为：2．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．12.若函数f（x）=sin（x+θ）（）的图象关于直线对称，则θ=

．参考答案：考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用正弦函数的对称性知+θ=kπ+，k∈Z，而0＜θ＜，于是可求得θ的值．解答： 解：∵函数f（x）=sin（x+θ）的图象关于直线x=对称，∴+θ=kπ+，k∈Z，∴θ=kπ+，k∈Z，又0＜θ＜，∴θ=，故答案为：．点评：本题考查正弦函数的对称性，求得θ=kπ+（k∈Z）是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．13.若集合A＝{x|2x＋1＞0}，B＝{x||x－1|＜2}，则A∩B＝________.参考答案：14.已知实数x，y满足不等式组，则目标函数z=x+3y的最大值为．参考答案：4略15.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是

．参考答案：考点：圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由于圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，由题意可知，只需（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可．解答： 解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx﹣2的距离为d，则d=≤2，即3k2﹣4k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值是．故答案为：．点评：本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，属于中档题．16..已知，且，则=

.参考答案：

17.函数的最小正周期是

参考答案：2π三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数（Ⅰ）求函数的极大值；（Ⅱ）若时，恒有成立（其中是函数的导函数），试确定实数a的取值范围参考答案：（本小题共12分）（Ⅰ）∵，且，………………

(1分)当时，得；当时，得；∴的单调递增区间为；的单调递减区间为和．…

(3分)故当时，有极大值，其极大值为．………

(4分)（Ⅱ）∵，*K*s*5*u当时，，∴在区间内是单调递减．…（6分）∴．∵，∴此时，．……………（9分）当时，．∵，∴即

…(11分)此时，．综上可知，实数的取值范围为．………………

(12分)略19.已知函数，.

（1）如果函数在上是单调减函数，求的取值范围；是否存在实数，使得方程在区间内有且只

有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）①当a=0时，f（x）=2x在[1，+∞）上是单调增函数，不符合题意；

②当a＞0时，y=f（x）的对称轴方程为x=-，y=f（x）在[1，+∞）上是单调增函数，不符合题意；

③当a＜0时，函数y=f（x）在[1，+∞）上是单调减函数，则-≤1，解得a≤-2，

综上，a的取值范围是a≤-2；

（2）把方程=f′（x）-（2a+1）整理为=ax+2-(2a+1)，即方程ax2+（1-2a）x-lnx=0，

设H（x）=ax2+（1-2a）x-lnx（x＞0），则原问题等价于函数H（x）在区间（，e）内有且只有两个零点．H′（x）=2ax+（1-2a）-==，令H′（x）=0，因为a＞0，解得x=1或x=-（舍），当x∈（0，1）时，H′（x）＜0，H（x）是减函数；当x∈（1，+∞）时，H′（x）＞0，H（x）是增函数．H（x）在（，e）内有且只有两个不相等的零点，只需，即0<a<，所以a的取值范围是（1，）．略20.（本小题满分l3分）在正三棱柱中，点D是BC的中点，．

(I)求证：平面；

（II）求异面直线与所成角的余弦值；

（III）若M为棱的中点，求证：．参考答案：21.在直三棱柱中，，，.求:(1)异面直线与所成角的大小；(2)直线到平面的距离.参考答案：(1)因为，所以(或其补角)是异直线与所成角.因为，，所以平面，所以.中，，所以所以异面直线与所成角的大小为.(2)因为平面所以到平面的距离等于到平面的距离设到平面的距离为，因为,，可得,直线与平面的距离为.22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，PA=2，AB=1．（1）设点E为PD的中点，求证：CE∥平面PAB；（2）线段PD上是否存在一点N，使得直线CN与平面PAC所成的角θ的正弦值为？若存在，试确定点N的位置，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）取AD中点M，利用三角形的中位线证明EM∥平面PAB，利用同位角相等证明MC∥AB，得到平面EMC∥平面PAB，证得EC∥平面PAB；（2）建立坐标系，求出平面PAC的法向量，利用直线CN与平面PAC所成的角θ的正弦值为，可得结论．【解答】（1）证明：取AD中点M，连EM，CM，则EM∥PA．∵EM?平面PAB，PA?平面PAB，∴EM∥平面PAB．在Rt△ACD中，∠CAD=60°，AC=AM=2，∴∠ACM=60°．而∠BAC=60°，∴MC∥AB．∵MC?平面PAB，AB?平面PAB，∴MC∥平面PAB．∵E