2022安徽省池州市贵池区第三中学高二数学文月考试题含解析

2022安徽省池州市贵池区第三中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若不等式2xlnx≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是()A.(－∞，0) B.(－∞，4] C.(0，＋∞) D.[4，＋∞)参考答案：B【分析】分析：由已知条件推导出，令，利用导数形式求出时，取得最小值4，由此能求出实数的取值范围.【详解】详解：由题意对上恒成立，所以在上恒成立，设，则，由，得，当时，，当时，，所以时，，所以，即实数的取值范围是.点睛：利用导数研究不等式恒成立或解不等式问题，通常首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题．2.已知不同直线a，b，l，不同平面α，β，γ，则下列命题正确的是（）A．若a⊥l，b⊥l，则a∥b B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若β⊥γ，b⊥γ，则b∥β D．若α⊥l，β⊥l，则α∥β参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】对四个选项进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，若a⊥l，b⊥l，则a，b平行、相交或异面，不正确；对于B，若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β，此命题不正确，因为垂直于同一平面的两个平面可能平行、相交，不能确定两平面之间是平行关系；对于C，若β⊥γ，b⊥γ，则b∥β或b?β，不正确；对于D，垂直于同一直线的两个平面平行，正确．故选：D．【点评】本题考查平面的基本性质及推论，解题的关键是有着较强的空间感知能力及对空间中线面，面面，线线位置关系的理解与掌握，此类题是训练空间想像能力的题，属于基本能力训练题．3.在△ABC中，设a，b，c分别是角A，B，C所对边的边长，且直线bx＋ycosA＋cosB＝0与ax＋ycosB＋cosA＝0平行，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰或直角三角形参考答案：C4.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若，则△ABC的面积为（

）A．

B．

C.1

D.参考答案：B5.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（）A．﹣7

B．﹣4

C．1

D．2参考答案：A6.有下列四个命题：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题判断真假；写出“全等三角形的面积相等”的否命题判断真假；通过若q≤1，则方程x2+2x+q=0有实根，根据二次方程根的存在性，即可得到其真假，然后利用互为逆否命题的两个命题即可判定该命题的正误．利用原命题与逆否命题同真同假判断即可．【解答】解：对于①，“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是：若x，y互为相反数，则x+y=0．它是真命题．对于②，“全等三角形的面积相等”的否命题是：若两个三角形不是全等三角形，则这两个三角形的面积不相等．它是假命题．对于③，若q≤1，则△=4﹣4q≥0，故命题若q≤1，则方程x2+2x+q=0有实根是真命题；它的逆否命题的真假与该命题的真假相同，故（3）是真命题．对于④，原命题为假，故逆否命题也为假．故选：B．【点评】本题考查四种命题的真假判断以及命题的否定，解题时要注意四种命题的相互转化，和真假等价关系，属基础题．7.程序框图如下：如果上述程序运行的结果S的值比2018小，若使输出的S最大，那么判断框中应填入(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C8.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知长方体中,，为的中点,则点与到平面的距离为

（）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.给出下列结论：①命题“?x∈R，x2+x≥0”的否定是“?x∈R，x2+x＜0”；②命题“若x2+2x+q=0有不等实根，则q＜1”的逆否命题是真命题；③命题“平行四边形的对角线互相平分”的否命题是真命题；④命题；命题q：设A，B，C为△ABC的三个内角，若A＜B，则sinA＜sinB．命题p∨q为假命题．其中，正确结论的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，命题“?x∈R，x2+x≥0”的否定是“?x∈R，x2+x＜0”；②，若x2+2x+q=0有不等实根，则△=4﹣4q＞0?q＜1，故原命题为真，所以逆否命题是真命题；③，不是平行四边形的对角线不互相平分；④，在△ABC中，A＜B?a＜b?2RsinA＜2RsinB．所以命题q为真命题；【解答】解：对于①，命题“?x∈R，x2+x≥0”的否定是“?x∈R，x2+x＜0”，正确；对于②，若x2+2x+q=0有不等实根，则△=4﹣4q＞0?q＜1，故原命题为真，所以逆否命题是真命题，正确；对于③，不是平行四边形的对角线不互相平分，故正确；对于④，因为x2﹣x+=（x﹣）2+＞0，所以命题p是假命题；命题q：在△ABC中，A＜B?a＜b?2RsinA＜2RsinB．所以命题q为真命题，故错；故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分14.函数在点处的切线与直线垂直，则实数的值为

参考答案：略12.抛物线（）上横坐标为6的点到焦点的距离为10，则a=________.参考答案：16【分析】根据抛物线的定义可知，抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为转化为点到准线的距离为，列出方程，即可求解．【详解】由抛物线，可得其准线方程为，又由抛物线上横坐标为6的点到焦点的距离为10，根据抛物线的定义可知，抛物线上横坐标为6的点到准线的距离为10，即，解得.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义及标准方程的应用，其中解答中根据抛物线的定义，转化为到抛物线的准线的距离，列出方程是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题．13.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是

。参考答案：略14.函数的定义域为

．参考答案：：15.复数z满足方程i＝1－i，则z＝________.参考答案：－1＋i16.若-2x+y2且-1x-y1则z=4x+2y的最大值是___________.参考答案：[－7,7]略17.一个袋子内装有除颜色不同外其余完全相同的3个白球和2个黑球，从中不放回地任取两次，每次取一球，在第一次取到的是白球的条件下，第二次也取到白球的概率是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．参考答案：19.（12分）设命题p:实数m使曲线表示一个圆；命题q:实数m使曲线表示双曲线.若p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围.参考答案：解：对于命题：；

所以

……2分解得：或

……4分对于命题即或

……8分

是的充分不必要条件

……10分故实数a的取值范围(0,7]

……12分

20.已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1,

(1)写出a1,a2,a3,并推测an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论。

参考答案：(1)a1＝,a2＝,a3＝,

猜测an＝2－

(2)证明：①由（1）已得当n＝1时，命题成立；

②假设n＝k时,命题成立，即ak＝2－,

当n＝k＋1时,a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,

且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak

∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3,

∴2ak＋1＝2＋2－,

ak＋1＝2－,

即当n＝k＋1时,命题成立.

综合(1),(2)可知：对于任意正整数n,都有

21.（本题满分14分）已知椭圆:长轴长是短轴长的倍，且经过点,直线与椭圆交于不同的两点,以线段为直径作圆,圆心为．（1）求椭圆的方程；（2）若圆与轴相交，求实数的取值范围；（3）设是圆上的动点，当变化时，求的最大值．参考答案：

解：（1）依题意得：，

-----1分

且经过点

所以

--------3分

即椭圆的方程为．

--------4分（2）由题意知．

，

--------5分

所以圆的半径为．

----------6分

因为圆与轴相交，且圆心到轴的距离，

----------7分

所以，

即实数的取值范围．

-----------8分（3）圆的的方程为．因为点在圆上，所以．

-----------9分因为，

----------10分故只需求的最大值．

-----------11分（时，等号成立）．

--------12分法一：设，则，当，即，且时，取最大值2.

ks5u------14分22.已知为圆上的动点，（1）求的最大值和最