2021-2022学年湖南省郴州市大塘中学高一数学文联考试卷

2021-2022学年湖南省郴州市大塘中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于函数f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”．已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A．[，2] B．[0，1] C．[1，2] D．[0，+∞）参考答案：A【考点】指数函数综合题．【分析】因对任意实数a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）为三边长的三角形，则f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，将f（x）解析式用分离常数法变形，由均值不等式可得分母的取值范围，整个式子的取值范围由t﹣1的符号决定，故分为三类讨论，根据函数的单调性求出函数的值域，然后讨论k转化为f（a）+f（b）的最小值与f（c）的最大值的不等式，进而求出实数k的取值范围．【解答】解：由题意可得f（a）+f（b）＞f（c）对于?a，b，c∈R都恒成立，由于f（x）==1+，①当t﹣1=0，f（x）=1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件．②当t﹣1＞0，f（x）在R上是减函数，1＜f（a）＜1+t﹣1=t，同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t，故f（a）+f（b）＞2．再由f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，可得2≥t，结合大前提t﹣1＞0，解得1＜t≤2．③当t﹣1＜0，f（x）在R上是增函数，t＜f（a）＜1，同理t＜f（b）＜1，t＜f（c）＜1，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2t≥1，解得1＞t≥．综上可得，≤t≤2，故选：A．2.已知，且角的6倍角的终边和角终边重合，则满足条件的角为A．或

B．

C．

D．不能确定参考答案：A3.（5分）下列四个命题中错误的个数是（）①两条不同直线分别垂直于同一条直线，则这两条直线相互平行②两条不同直线分别垂直于同一个平面，则这两条直线相互平行③两个不同平面分别垂直于同一条直线，则这两个平面相互平行④两个不同平面分别垂直于同一个平面，则这两个平面相互垂直． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4参考答案：B考点： 命题的真假判断与应用．专题： 综合题．分析： ①借助于正方体模型可知，这两条直线相互平行或相交或异面；②由线面垂直的性质可知，两条不同直线分别垂直于同一个平面，则这两条直线相互平行；③由线面垂直的性质可知，两个不同平面分别垂直于同一条直线，则这两个平面相互平行，④由正方体模型可知，，则这两个平面相互垂直．或平行解答： 解：①借助于正方体模型可知，两条不同直线分别垂直于同一条直线，则这两条直线相互平行或相交或异面，故①错误②由线面垂直的性质可知，两条不同直线分别垂直于同一个平面，则这两条直线相互平行，故②正确③由线面垂直的性质可知，两个不同平面分别垂直于同一条直线，则这两个平面相互平行，③正确④由正方体模型可知，两个不同平面分别垂直于同一个平面，则这两个平面相互垂直．或平行，故④错误故选B点评： 本题主要考查了线面垂直与线面平行的判定定理与性质定理的应用，解题的关键是熟悉一些常见的几何模型，熟练掌握基本定理．4.函数的零点是A、（1，1）；B、1；C、（2，0）；D、2；参考答案：D略5.方程的解集为M，方程的解集为N,且MN={2}，那么

（

）A.

21．

B.8．

C.

6

D．7参考答案：D6..已知向量，且a∥b,那么2a-b=()A.（4，0） B.（0，4） C.（4，-8） D.（-4，8）参考答案：C因为向量，且a∥b,∴.本题选择C选项.7.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是

（

）A．对立事件 B．不可能事件C．互斥但不对立事件 D．不是互斥事件参考答案：B略8.已知椭圆的短轴长为2，上顶点为A，左顶点为B，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且的面积为，点P为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（

）A．[1,2]

B．

C.

D．[1,4]参考答案：D由，，得,又,.

9.对于函数的图象及性质的下列表述，正确的是（

）A．图像上的纵坐标不可能为1

B．图象关于点（1,1）成中心对称

C．图像与轴无交点

D．图像与垂直于轴的直线可能有两个交点参考答案：A函数因为所以图像上的纵坐标不可能为1，故A对；图像关于（-1,1）中心对称，故B错；当x=-2时，则图像与轴有交点，故C错；是函数，所以对于任意一个值有唯一一个值对应，故D错，不可能一个x对应两个y值；故选A

10.若，则等于（

）（A）（B）-

（C）

(D)-

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为

参考答案：

12.若向量则

。参考答案：

解析：由平行四边形中对角线的平方和等于四边的平方和得

13.已知f（x）是定义在[（﹣2，0）∪（0，2）]上的奇函数，当x＞0，f（x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是

．参考答案：（2，3]∪[﹣3，﹣2）【考点】函数的值域；奇函数．【专题】图表型．【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y轴左侧的图象，欲求f（x）的值域，分两类讨论：①x＞0；②x＜0．结合图象即可解决问题．【解答】解：∵f（x）是定义在[﹣2，0∪（0，2]上的奇函数，∴作出图象关于原点对称作出其在y轴左侧的图象，如图．由图可知：f（x）的值域是（2，3]∪[﹣3，﹣2）．故答案为：（2，3]∪[﹣3，﹣2）．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．14.已知函数则函数（e=2.71828…，是自然对数的底数）的所有零点之和为_

__

__

_.参考答案：15.经过点（﹣1，0），且与直线x+y=0垂直的直线方程是_________．参考答案：y=x+116.设向量、满足?=﹣8，且向量在向量方向上的投影为﹣3，则||=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．【分析】根据投影的定义计算即可．【解答】解：因为向量在向量方向上的投影为==﹣3，所以||=故答案为：17.设偶函数的定义域为，且，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题共12分）已知是等差数列的前项和，满足；是数列的前项和，满足：。（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和。参考答案：（1）解：设等差数列的公差，则有所以

┄┄┄┄┄┄┄3分

两式相减得：且也满足，所以是以2为公比的等比数列，又因为所以

┄┄┄┄┄┄┄7分（2）解：

所以：

┄┄┄┄┄┄┄┄12分19.（14分）（2007?番禺区模拟）（1）已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（0，3），C（2，4），边AC的中点为D，求AC边上中线BD所在的直线方程并化为一般式；（2）已知圆C的圆心是直线2x+y+1=0和x+3y﹣4=0的交点且与直线3x+4y+17=0相切，求圆C的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；两条直线的交点坐标；圆的标准方程．

【专题】综合题．【分析】（1）先求AC边的中点D的坐标，再由直线两点式，得中线BD所在的直线方程；（2）先解方程组求得圆心的坐标，再利用点到直线的距离，求得圆的半径，即得圆的方程．【解答】解：（1）∵A（4，1），C（2，4），∴AC边的中点D的坐标为（3，），又B（0，3），（2分）由直线两点式，得中线BD所在的直线方程为（4分）即x+6y﹣18=0（6分）（2）解方程组得（3分）由点（）到直线3x+4y+17=0距离得=4∴圆的半径为4（6分）∴圆C的方程为：（7分）【点评】本题考查的重点是直线与圆的方程，解题的关键是正确运用直线的两点式方程，利用点到直线的距离求半径．20.已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对应的边，若，且△ABC的面积为2，（1）求角B；（2）若，求的值．参考答案：解：（1）由及正弦定理得：，即得，又，所以，因为，所以．（2）由，得，又

21.某商品在近30天内每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系．该商品的日销售量（件）与时间（天）的函数关系是，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出销售金额最大的一天是30天中的第几天？参考答案：解：当时，（当时等号成立）；当时，（当时等号成立）综上所述，这种商品的日销售金额的最大值为1125元， 销售金额最大的一天是30天中的第25天．略22.在直角坐标系xOy中，已知圆及其上一点A．（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）设，点T在x轴上．若圆M上存在两点P和Q，使得，求点T的横坐标的取值范围．参考答案：（Ⅰ）7；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）通过圆的标准方程，可以求