2021-2022学年辽宁省葫芦岛市东城中学高一数学理月考试卷含解析

2021-2022学年辽宁省葫芦岛市东城中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若幂函数的图象过点(2,4)，则它的单调递增区间是（

）A．(0,+∞)

B．[0,+∞)

C．(－∞,+∞)

D．(－∞,0)参考答案：D设幂函数，∵幂函数的图象过点，∴，∴，∴幂函数，故其单调增区间为[0,+∞)，故选B.

2.已知0＜x＜1，则x(3－3x)取最大值时x的值为（）A．B．C．D．参考答案：B3.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（

）A.

B.C.

D.

参考答案：A4.设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】要计算f（1）的值，根据f（x）是定义在R上的奇函数，我们可以先计算f（﹣1）的值，再利用奇函数的性质进行求解，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，代入即可得到答案．【解答】解：∵当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，∴f（﹣1）=2（﹣1）2﹣（﹣1）=3，又∵f（x）是定义在R上的奇函数∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣3故选A5.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是()A．y＝x－2

B．y＝x－1

C．y＝x2

D．y＝x参考答案：A6.在空间直角坐标系中点P（1，3，－5）关于平面对称的点的坐标是A．（－1，3，－5）

B．（1，－3，5）

C．（1，3，5）

D．（－1，－3，5）参考答案：C略7.若有点和，点分有向线段的比，则的坐标为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知命题p：“△ABC是等腰三角形”，命题q：“△ABC是直角三角形”，则命题“△ABC是等腰直角三角形”的形式是

(

)

A．p或q

B．p且q

C．非p

D．以上都不对参考答案：B9.数列{an}的通项公式为，则{an}的第5项是（

）A．13

B．－13

C．－15

D．15参考答案：B分析:把n=5代入，即得的第5项.详解：当n=5时，=-13.故选B.

10.下列函数为偶函数且在上为增函数的是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，若，则的取值范围______________参考答案：【分析】分类讨论：B＝?，△＜0，解得即可．若B＝{1}或{2}，则△＝0，解得即可．若B＝{1，2}，可得，此方程组无解．【详解】1°B＝?，△＝8a+24＜0，解得a＜﹣3．2°若B＝{1}或{2}，则△＝0，解得a＝﹣3，此时B＝{2}，符合题意．3°若B＝{1，2}，∴，此方程组无解．综上：a≤﹣3．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．故填（﹣∞，﹣3]【点睛】本题考查了集合之间的关系、一元二次方程的解与判别式△的关系，属于中档题．12.已知则

.参考答案：略13.若函数的定义域为R，则a的取值范围为．参考答案：[1，9]【考点】函数恒成立问题．

【专题】计算题．【分析】根据函数的定义域为R，可转化成（a2﹣1）x2+（a﹣1）x+≥0恒成立，然后讨论二次项系数是否为0，根据二次函数的性质建立关系式，解之即可．【解答】解：∵函数的定义域为R∴（a2﹣1）x2+（a﹣1）x+≥0恒成立当a2﹣1=0时，a=±1，当a=1时不等式恒成立，当a=﹣1时，无意义当a2﹣1≠0时，解得a∈（1，9]综上所述：a∈[1，9]故答案为：[1，9]【点评】本题主要考查了函数恒成立问题，同时考查了转化的思想和分类讨论的思想，属于中档题．14.若三条直线，，不能围成三角形，则实数m取值集合为

▲

．参考答案：{4，1，﹣1}15.如图所示，在塔底B测得山顶C的仰角为60°，在山顶测得塔顶A的仰角为45°，已知塔高AB=20米，则山高DC=

米．参考答案：10（3+）【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】设CD=xm，则AE=x﹣20m，求出BD，在△AEC中，列出关系式，解得x就是山高CD．【解答】解：如图，设CD=xm，则AE=x﹣20m，tan60°=，∴BD===（m）…在△AEC中，x﹣20=x，解得x=10（3+）m．故山高CD为10（3+）m…．故答案为：10（3+）．16.函数的零点个数为

．参考答案：2

17.已知A（1，2），B（-3，b）两点的距离等于4，则b=________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某医药研究所开发一种抗甲流新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间近似满足如图所示的曲线.(1)结合下图,求与的值;(2)写出服药后与之间的函数关系式；(3)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.5微克时治疗疾病有效,求服药一次治疗有效的时间范围?参考答案：解：(1);

…4分(2);

…8分(3).

…12分19.如图，已知圆内接四边形中，求（1）四边形的面积;（2）圆的半径。

参考答案：解答：（1）连接AC，在中由余弦定理，得

………………3分在中由余弦定理，得

……6分

从而得，又，故，

…………9分所以。

…………10分所以=

……………12分（2）由得解得

…16分略20.已知，（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的值域.参考答案：（1）解：则即（2）在区间单调递减，在区间单调递增（可定义证明），值域为略21.(1)已知，且为第三象限角，求的值(2)已知，计算

的值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由，结合为第三象限角，即可得解；（2）由，代入求解即可.【详解】（1）,∴,又∵是第三象限.∴（2）.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，属于基础题.22.（本小题满分12分）已知函数

（1）求实数a的取值范围，使函数在区间[－5,5]上是单调函数;（2）若,记的最小值为,求的表达式参考答案：（1）