2021-2022学年辽宁省阜新市两家子中学高一数学理联考试题含解析

2021-2022学年辽宁省阜新市两家子中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设正项等比数列{an}的前项和为Sn，若，，则公比q=（

）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：A【分析】将，进行转化，然后将得到的式子进行化简，求得值.【详解】因为，，所以，两个方程左右两边分别相除，得，又所以.故选A项【点睛】本题考查等比数列的简单性质，属于基础题.2.已知tanx=，则sin2x=（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】二倍角的正弦；三角函数的化简求值． 【分析】tanx=，sin2x=2sinxcosx==，即可得出． 【解答】解：∵tanx=， 则sin2x=2sinxcosx====． 故选：D． 【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式、“弦化切”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3.下列结论正确的是（）．A．若，则 B．若，则C．若，，则 D．若，则参考答案：C对于，若，不成立，对于，若，均小于或，不成立，对于，其中，，平方后有，不成立，故选．4.若空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是（

）A．共面

B.平行

C.异面

D.平行或异面参考答案：D略5.过点的直线与圆相交于，两点，则的最小值为（）A．2

B．

C．3

D．参考答案：B当直线与过点和圆心的直线垂直时，的最小，此时AB的直线方程为，圆心到直线的距离为，所以的最小值为，因此选B。6.（5）已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（A）（B）（C）（D）参考答案：D略7.直线y+3=0的倾斜角是（）A．0° B．45° C．90° D．不存在参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线y+3=0与x轴平行，即可得出倾斜角．【解答】解：因为直线y+3=0与x轴平行，所以倾斜角为0°．故选：A．8.设集合，，则（）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.把曲线ycosx+2y﹣1=0先沿x轴向右平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（）A．（1﹣y）sinx+2y﹣3=0 B．（y﹣1）sinx+2y﹣3=0C．（y+1）sinx+2y+1=0 D．﹣（y+1）sinx+2y+1=0参考答案：C【考点】35：函数的图象与图象变化；KE：曲线与方程．【分析】先把曲线ycosx+2y﹣1=0变形为：y=f（x）．再根据平移规律，若f（x）向右平移h，向上平移k，则得到答案．【解答】解：把曲线ycosx+2y﹣1=0变形为：；此函数沿x轴向右平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位，解析式即为：；对此解析式化简为：（y+1）sinx+2y+1=0．故选C．【点评】若f（x）向右平移h，向上平移k，则得到新解析式为：y=f（x﹣h）+k；10.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，那么异面直线AD1与DC1所成角的余弦值是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】可证得四边形为平行四边形，得到，将所求的异面直线所成角转化为；假设，根据角度关系可求得的三边长，利用余弦定理可求得余弦值.【详解】连接，

四边形为平行四边形

异面直线与所成角即为与所成角，即设，

，，，在中，由余弦定理得：异面直线与所成角的余弦值为：本题正确选项：【点睛】本题考查异面直线所成角的求解问题，关键是能够通过平行关系将问题转化为相交直线所成角，在三角形中利用余弦定理求得余弦值.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设向量绕点O逆时针旋转,得向量,且2+=(8,9),则向量=_____.参考答案：

（-2,5）12.设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为__________参考答案：13.设函数，若表示不大于的最大整数，则函数的值域是

。参考答案：{0，1}。解析：由已知得14.函数f（x）=loga（3x﹣5）﹣2的图象恒过定点P，则点P的坐标是

．参考答案：（2，﹣2）【考点】对数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数函数y=logax的图象过定点P（1，0），即可求出函数f（x）图象过定点的坐标．【解答】解：根据题意，令3x﹣5=1，解得x=2，此时y=0﹣2=﹣2，∴即函数f（x）的图象过定点P（2，﹣2）．故答案为：（2，﹣2）．【点评】本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．15.已知命p：x∈R，ax2＋2x＋1≤0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是________．参考答案：(1，＋∞)根据原命题是假命题，则其否定是真命题，结合二次函数图象求解．命题p的否定?p：x∈R，ax2＋2x＋1>0是真命题，故解得a>1.16.已知函数，

，若，则

.参考答案：－1,2；17.若两个向量的夹角为，则称向量为“向量积”，其长度；已知，则____________。参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）（2015秋?长沙月考）设关于x的一元二次方程anx2﹣an+1x+1=0（n∈N*）有两根α和β，且满足6α﹣2αβ+6β=3．（Ⅰ）试用an表示an+1；（Ⅱ）求证：数列是等比数列；（Ⅲ）当a1=时，求数列{an}的通项公式，并求数列{nan}的前n项和Tn．参考答案：考点：数列的求和；等比数列的通项公式．

专题：等差数列与等比数列．分析：（1）通过根据韦达定理可知、，代入6α﹣2αβ+6β=3整理即得结论；（2）通过对变形可知an+1﹣=（an﹣），通过一元二次方程anx2﹣an+1x+1=0（n∈N*）有两根可排除，进而可知数列是公比为的等比数列；（3）通过记，利用等比数列的通项公式可知，进而利用错位相减法计算即得结论．解答：（1）解：根据韦达定理，得，，∵6α﹣2αβ+6β=3，∴，整理得：；（2）证明：∵，∴，若，则，从而，这时一元二次方程x2﹣x+1=0无实数根，故，∴，即数列是公比为的等比数列；（3）解：设，则数列{bn}是公比的等比数列，又∵，∴，∴，∴，，由错位相减法可得Tn=．点评：本题考查数列的通项，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．19.（13分）已知函数，实数a≠0．（1）设mn＞0，判断函数f（x）在区间[m，n]上的单调性，并说明理由；（2）设n＞m＞0且a＞0时，f（x）的定义域和值域都是[m，n]，求n﹣m的最大值．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【专题】综合题；转化思想；配方法；函数的性质及应用．【分析】（1）分类讨论m，n的符号，先下结论，再证明；（2）问题转化为方程f（x）=x有两个相异的正实数根m，n，再由一元二次方程根与系数关系和配方法求n﹣m的最大值．【解答】解：（1）根据题意，由于mn＞0，需分类讨论如下：当m＞0时，n＞0，函数f（x）在[m，n]上单调递增，当m＜0时，n＜0，函数f（x）在[m，n]上单调递增，不妨设，0＜m≤x1＜x2≤n，则f（x1）﹣f（x2）=（﹣）=?＜0，所以，f（x1）＜f（x2），因此，f（x）在[m，n]上单调递增；（2）f（x）的定义域和值域都是[m，n]，且函数f（x）递增，所以，，即方程f（x）=x有两个相异的正实数根m，n，因此，2+﹣=x，整理得，a2x2﹣（2a+1）ax+1=0，﹣﹣﹣①根据一元二次方程根与系数的关系得，|m﹣n|==，当a=时，|m﹣n|max=，经检验，当a=时，方程①有两相异正实根，符合题意，[来源:学_科_网]因此，n﹣m的最大值为．【点评】本题主要考查了函数单调性的判断和证明，以及一元二次方程根与系数关系，二次函数最值，属于中档题．20.（本题12分）某旅游商品生产企业，2007年某商品生产的投入成本为1元/件，出厂价为1.2元/件，年销售量为10000件，因2008年调整黄金周的影响，此企业为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每件投入成本增加的比例为（），则出厂价相应提高的比例为，同时预计销售量增加的比例为．已知得利润（出厂价投入成本）年销售量．（1）2007年该企业的利润是多少？

（2）写出2008年预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式；（3）为使2008年的年利润达到最大值，则每件投入成本增加的比例应是多少？此时最大利润是多少？参考答案：21.设，(1)在所给直角坐标系中画出的图像；(2)若，求t值；(3)用单调性定义