2022年山东省菏泽市孙化屯中学高一数学理联考试题含解析

2022年山东省菏泽市孙化屯中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，三棱锥中，，面，垂足为，则点是的 A．内心

B．外心

C．重心

D．垂心参考答案：B2.下列命题正确的个数是

（

）①；

②；

③；

④⑤则⑥则ks5u

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A略3.在△ABC中，∠A,∠B,∠C所对应的边分别为a,b,c,若，则∠B等于（

）A.45°B.105°C.15°或105°D.45°或135°参考答案：C【分析】根据题中条件，结合正弦定理，先求出，再由三角形内角和为，即可求出结果.【详解】因为在中，，由正弦定理可得，所以，所以或，因此或.故选C

4.某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对进货价），则该家具的进货价是（

）A．118元

B.

105元

C.

106元

D.

108元参考答案：D5.已知全集,若集合，则. .

.

.参考答案：D6.若方程在区间上有一根，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.设等差数列{an}的前n项为Sn，已知a1=﹣11，a3+a7=﹣6，当Sn取最小值时，n=（） A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B【考点】等差数列的前n项和． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】由等差数列的性质和题意求出a5的值，再求出公差d、an和Sn，对Sn化简后利用二次函数的性质，求出Sn取最小值时对应的n的值． 【解答】解：由等差数列的性质得，2a5=a3+a7=﹣6， 则a5=﹣3， 又a1=﹣11，所以d==2， 所以an=a1+（n﹣1）d=2n﹣13， Sn==n2﹣12n， 所以当n=6时，Sn取最小值， 故选：B． 【点评】本题考查等差数列的性质、通项公式，以及利用二次函数的性质求Sn最小值的问题． 8.函数在区间(0,18π)上可找到n个不同数，，……，，使得，则n的最大值等于（

）A．19

B．18

C．17

D．16参考答案：B设=k，则条件等价为f(x)=kx的根的个数，作出函数f(x)和y=kx的图象，由图象可知y=kx与函数f(x)最多有18个交点，即的最大值为18.故选：B.

9.若角是第四象限角，则是（

）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角参考答案：C【分析】已知是第四象限的角，由是将的终边逆时针旋转，得到角终边所在的位置.【详解】角是第四象限角.，则故是第三象限角.故选C.【点睛】本题考查的知识点是象限角，熟练掌握象限角的定义是解题的关键.10.设函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）+a有三个零点x1，x2，x3，则x12+x22+x32=(

)A．13 B．5 C．a2 D．2a参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）计算：=

．参考答案：3考点： 对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题： 计算题．分析： 由1.10=1，，0.5﹣2=4，lg25+2lg=2（lg5+lg2），能求出的值．解答： =1+4﹣4+2（lg5+lg2）=3．故答案为：3．点评： 本题考查对数的运算性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，注意有理数指数幂的性质和应用．12.已知函数在定义域上是增函数，且则的取值范围是

。参考答案：（2,3）13.已知半径为1的扇形面积为，则扇形的圆心角为__________．参考答案：由题意，得，而，所以．则扇形的圆心角．14.如图，在透明塑料制成的长方体ABCD－A1B1C1D1容器中灌进一些水，将容器底面一边BC置于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，以下命题：①水的形状成棱柱形；②水面EFGH的面积不变；③水面EFGH始终为矩形．④当容器倾斜如图（3）所示时，BE·BF是定值。其中正确的命题序号是________．参考答案：略15.函数的定义域为

；参考答案：16.倾斜角为且过点的直线方程为______．参考答案：.【分析】直接根据直线方程点斜式写出直线方程，化简后得到所求的结果.【详解】依题意得，化简得.【点睛】本小题主要考查直线方程点斜式，考查倾斜角和斜率的对应关系，属于基础题.17.设表示不大于的最大整数，则方程的实数解的个数是___________.参考答案：由表示不大于的最大整数，即，又，即，解得：，所以，代入，均不成立，则方程解得个数为0.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.）在中，角的对边分别为.已知，且．（1）当时，求的值；（2）若角为锐角，求的取值范围；，参考答案：（1）解：由题设并利用正弦定理，得，

解得

（2）解：由余弦定理，即因为，由题设知，所以

略19.（1）求值sin34°sin26°﹣sin56°cos26°（2）化简?sin（﹣α﹣2π）?cos（2π﹣α）．参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GO：运用诱导公式化简求值．【分析】（1）利用两角和差的正弦和余弦公式即可得到结论．（2）利用三角函数的诱导公式即可得到结论．【解答】解：（1）sin34°sin26°﹣sin56°cos26°=cos56°sin26°﹣sin56°cos26°=sin（26°﹣56°）=sin（﹣30°）=．（2）?sin（﹣α﹣2π）?cos（2π﹣α）．==﹣sin2α20.（本小题满分8分）计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）+．参考答案：（Ⅰ）；……4分（Ⅱ）……8分21.（12分）已知：函数

，在区间上有最大值4，最小值1，设函数．（1）求、的值及函数的解析式；（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围；（3）如果关于的方程有三个相异的实数根，求实数的取值范围．参考答案：（1），（4分）（2）（4分）（3）（4分）

略22.已知函数．（1）用定义证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；（2）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）任取1≤x1＜x2，我们构造出f（x2）﹣f（x1）的表达式，根据实数的性质，我们易得出f（x2）﹣f（x1）的符号，进而根据函数单调性的定义，得到答案．（2）利用函数的单调性，即可求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．【解答】解：（1）