2022山东省济宁市立新中学高三数学理期末试题含解析

2022山东省济宁市立新中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线：已知直线，直线，直线b∥平面α，则b∥a”的结论显然是错误的，这是因为

A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．非以上错误参考答案：A2.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．14+6+10π B．14+6+20π C．12+12π D．26+6+10π参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图知该几何体是半圆柱体与三棱柱的组合体，结合图中数据求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是半圆柱体与三棱柱的组合体，如图所示，则该几何体的表面积为S=S三棱柱+S半圆柱=（2×3+×3+2××2×4）+（π?22+π?2?3）=14+6+10π．故选：A．3.设命题p：函数y=f（x）不是偶函数，命题q：函数y=f（x）是单调函数，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由q?p，反之不成立．例如取f（x）=（x﹣1）2不是偶函数，但是此函数在R上不单调．【解答】解：命题p：函数y=f（x）不是偶函数，命题q：函数y=f（x）是单调函数，则q?p，反之不成立．例如f（x）=（x﹣1）2不是偶函数，但是此函数在R上不单调．则p是q的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了函数的奇偶性单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.下列函数中，值域为R的偶函数是（

）（A）y=x2+1

（B）

（C）

（D）

参考答案：C5.若cosα＝，cos(α＋β)＝－，α∈(0,)，α＋β∈(,π)，则β为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C∵cosα＝，α∈，∴sinα＝.又∵cos(α＋β)＝－，α＋β∈(,π)，∴sin(α＋β)＝，∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)·sinα＝.又∵α∈(0,)，α＋β∈(,π)，∴β∈(0，π)，∴β＝.6.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是

A．0

B．

C．1

D．参考答案：A7.已知正数满足,则的最小值为

(A)6

(B)5 (C)

(D)参考答案：答案：C8.已知等差数列{an}与等差数列{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若，则(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：答案:C9.将某师范大学4名大学四年级学生分成2人一组，安排到A城市的甲、乙两所中学进行教学实习，并推选甲校张老师、乙校李老师作为指导教师，则不同的实习安排方案共有（）A．24种 B．12种 C．6种 D．10种参考答案：B【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：1、把4名大四学生分成2组，每2人一组，2、将分好的2组对应甲、乙两所中学，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：1、把4名大四学生分成2组，每2人一组，有C42C22=3种分组方法，2、将分好的2组对应甲、乙两所中学，有A22=2种情况，推选甲校张老师、乙校李老师作为指导教师，则不同的实习安排方案共有3×2A22=12种；故选：B．10.（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序.若输入的值为2，则输出的结果

.参考答案：12.某商店经营一批进价为每件4元的商品，在市场调查时得到，此商品的销售单价x与日销售量y之间的一组数据满足：，，，

，则当销售单价x定为（取整数）

元时，日利润最大．参考答案：713.曲线y=x﹣cosx在点（，）处的切线的斜率为

．参考答案：2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，由导数的几何意义代入x=，计算即可得到所求切线的斜率．【解答】解：y=x﹣cosx的导数为y′=1+sinx，可得曲线在点（，）处的切线的斜率为1+sin=1+1=2．故答案为：2．14.甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是

，三人中至少有一人达标的概率是

。参考答案：0.24

0.76解析：三人均达标为0.8×0.6×0.5=0.24,三人中至少有一人达标为1-0.24=0.7615.以椭圆的右焦点为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于点M，N，若过椭圆左焦点的直线MF1是圆的切线，则椭圆的离心率为

参考答案：16.已知函数，则使得成立的的取值范围是 .参考答案：17.文：计算：

.参考答案：文：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有、两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响.若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少一项技术指标达标的概率为．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．（Ⅰ）求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？（Ⅱ）任意依次抽取该种零件4个，设表示其中合格品的个数，求的分布列及数学期望．参考答案：（Ⅰ）设、两项技术指标达标的概率分别为、由题意，得

解得或，∴.

即，一个零件经过检测为合格品的概率为.

（Ⅱ）依题意知～B(4,)，分布列为，其中，.

19.三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC．（Ⅰ）证明：平面PAB⊥平面PBC；（Ⅱ）若PA=，PC=3，PB与底面ABC成60°角，求三棱锥P﹣ABC的体积．参考答案：（Ⅰ）证明：∵三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC，∵AB⊥BC，PA∩AB=A∴BC⊥平面PAB∵BC?平面PBC∴平面PAB⊥平面PBC；（Ⅱ）解：∵三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PB与底面ABC成60°角，∴∠PBA=60°∵PA=，PC=3，∴AB=，AC=∴BC=1∴三棱锥P﹣ABC的体积为=．略20.在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，且椭圆C过点P(2，1).（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线的l的斜率为，直线l与椭圆C交于A、B两点．求△PAB面积的最大值.参考答案：略21.(本题满分13分)设椭圆E:（）过M（2，2e），N(2e,)两点，其中e为椭圆的离心率，为坐标原点.（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由.参考答案：（）……5分（II）假设满足题意的圆存在，其方程为，其中设该圆的任意一条切线AB和椭圆E交于A，B两点当直线AB的斜率存在时，令直线AB的方程为因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为①联立方程得

要使,需使,即,所以,②

…9分,,所求的圆为,……………10分而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,…12分综上,存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.

………………13分22.已知函数（），其中无理数…．（1）若函数有两个极值点，求的取值范围．（2）若函数的极值点有三个，最小的记为，最大的记为，若的最大值为，求的最小值．参考答案：解：（1），令，，∵有两个极值点，∴有