2022安徽省安庆市桐城石河高级中学高三数学理模拟试卷含解析

2022安徽省安庆市桐城石河高级中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个半径为1有球体经过切割后，剩下部分几何体的三视图如图所示，则剩下部分几何体的表面积为（

）参考答案：由三视图可知，该几何体为一个球体，下半球完整，上半球分为四份，去掉了对顶的两份，故表面积应为球的表面积，去掉球的表面积，再加上个圆面积，故，又球半径，，故选.2.已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=(

)A． B． C．1 D．2参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点B时，从而得到a值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=2x+y经过点B时，z最小，由得：，代入直线y=a（x﹣3）得，a=故选：B．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．3.在中，，，，则的面积为，A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知双曲线的左焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（A）（B）（C）（D）参考答案：D由题意结合双曲线渐近线方程，可得解得：a2=1，b2=3，双曲线方程为：

5.设a，b均为不等于1的正实数，则“”是“”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】首先通过对数运算可判断出时，，得到充分条件成立；当时，可根据对数运算求出或或，得到必要条件不成立，从而可得结果.【详解】由，可得：，则，即可知“”是“”的充分条件由可知，则或或或可知“”是“”的不必要条件综上所述：“”是“”的充分不必要条件本题正确选项：【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，关键是能够通过对数运算来进行判断.6.设复数，则（

）A.－i B.i C.－2i D.2i参考答案：A【分析】利用共轭复数和复数的除法计算得解.【详解】.故选：A【点睛】本题主要考查共轭复数和复数的除法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.已知函数f(x)=2mx2-2(4-m)x+1,g(x)=mx,若对于任一实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,则实数m的取值范围是A.(0,2) B.(0,8) C.(2,8) D.(-∞,0)参考答案：B8.要使函数在[1,

2]上存在反函数，则a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D.[1，2]参考答案：C9.已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f′（x）＜，则f（x）＜+的解集为（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|＜﹣1} C．{x|x＜﹣1或x＞1} D．{x|x＞1}参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据条件，构造函数g（x）=f（x）﹣﹣，求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论．【解答】解：设g（x）=f（x）﹣﹣，则函数的g（x）的导数g′（x）=f′（x）﹣，∵f（x）的导函数f′（x）＜，∴g′（x）=f′（x）﹣＜0，则函数g（x）单调递减，∵f（1）=1，∴g（1）=f（1）﹣﹣=1﹣1=0，则不等式f（x）＜+，等价为g（x）＜0，即g（x）＜g（1），则x＞1，即f（x）＜+的解集{x|x＞1}，故选：D10.已知函数f（x）＝,对任意m∈[－3，3]，不等式f（mx－1）＋f（2x）＜0恒成立，则实数x的取值范围为

（

）A．（－1，）

B．（－2，）

C．（－2，）

D．（－2，）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线C：y2=4x焦点为F，直线MN过焦点F且与抛物线C交于M，N两点，P为抛物线C准线l上一点且PF⊥MN，连接PM交y轴于Q点，过Q作QD⊥MF于点D，若|MD|=2|FN|，则|MF|=．参考答案：+2【考点】抛物线的简单性质．【分析】直线MN的方程为y=k（x﹣1），代入抛物线方程可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，求出k的值可得M的坐标，即可得出结论．【解答】解：设M（x1，y1），N（x2，y2），直线MN的方程为y=k（x﹣1），代入抛物线方程可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0∴x1+x2=2+，2|FN|=|MD|，可得2（x2+1）=|MD|，∵，∴=，∴x2=﹣1，联立可得x1=2+，∵x1=，∴2+=，∴3k2=4+4，∴x1=+1，∴|MF|=+2，故答案为+2．12.若至少存在一个x＞0，使得关于x的不等式x2＜2﹣|x﹣a|成立，则实数a的取值范围为

．参考答案：（）考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：原不等式为：2﹣x2＞|x﹣a|，在同一坐标系画出y=2﹣x2（y≥0，x＞0）和y=|x|两个图象，利用数形结合思想，易得实数a的取值范围．解答： 解：不等式等价为：2﹣x2＞|x﹣a|，且2﹣x2＞0，在同一坐标系画出y=2﹣x2（y≥0，x＞0）和y=|x|两个函数图象，将绝对值函数y=|x|向左移动，当右支经过（0，2）点，a=﹣2；将绝对值函数y=|x|向右移动让左支与抛物线y=2﹣x2（y≥0，x＞0）相切时，由，即x2﹣x+a﹣2=0，由△=0解得a=．由数形结合可得，实数a的取值范围是（﹣2，）．故答案为：（﹣2，）．点评：本题考查的知识点是一元二次函数的图象，及绝对值函数图象，其中在同一坐标中，画出y=2﹣x2（y≥0，x＞0）和y=|x|两个图象，结合数形结合的思想得到答案，是解答本题的关键．13.若双曲线的离心率为，则实数的值为

．参考答案：114.已知圆的方程为，设该圆过点（2，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 .参考答案：15.不等式的解集为,则的范围为

.参考答案：16.已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，是数列的前n项和，则

=

．参考答案：1略17.关于x，y的一元二次方程组的系数矩阵．参考答案：【考点】几种特殊的矩阵变换．【专题】计算题；规律型；矩阵和变换．【分析】直接利用方程组与系数矩阵写出结果即可．【解答】解：关于x，y的一元二次方程组的系数矩阵，故答案为：．【点评】本题考查方程组与系数矩阵的关系，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列的首项,(1)求数列的通项公式；(2)设的前项和为,若的最小值为，求的取值范围？参考答案：(1)；（2）.解：（1）

又，则即奇数项成等差，偶数项成等差

（或:）

（2）当为偶数，即时：

当为奇数，即时：

19.（10分）（2015?嘉峪关校级三模）如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，且与⊙O交于B、C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点，（1）证明A、P、O、M四点共圆；（2）求∠OAM+∠APM的大小．参考答案：【考点】：弦切角．【专题】：选作题；矩阵和变换．【分析】：（1）要证明四点共圆，可根据圆内接四边形判定定理：四边形对角互补，而由AP是⊙O的切线，P为切点，易得∠APO=90°，故解答这题的关键是证明，∠AMO=90°，根据垂径定理不难得到结论．（2）由（1）的结论可知，∠OPM+∠APM=90°，只要能说明∠OPM=∠OAM即可得到结论．（1）证明：连结OP，OM，∵AP与⊙O相切于点P，∴OP⊥AP，∵M是⊙O的弦BC的中点，∴OM⊥BC，∴∠OPA+∠OMA=180°，∵圆心O在∠PAC的内部，∴四边形APOM的对角互补，∴A、P、O、M四点共圆…（5分）（2）解：由（1）得A、P、O、M四点共圆，∴∠OAM=∠OPM，由（1）得OP⊥AP，∵圆心O在∠PAC的内部，∴∠OPM+∠APM=90°，∴∠OAM+∠APM=90°…（10分）【点评】：本题是考查同学们推理能力、逻辑思维能力的好资料，题目以证明题为主，特别是一些定理的证明和用多个定理证明一个问题的题目，我们注意熟练掌握：1．射影定理的内容及其证明；2．圆周角与弦切角定理的内容及其证明；3．圆幂定理的内容及其证明；4．圆内接四边形的性质与判定．20.已知矩阵，求矩阵M的特征值及其相应的特征向量．参考答案：矩阵M的特征多项式为，令f（λ）=0，解得λ1=1，λ2=2，

………4分将λ1=1代入二元一次方程组解得x=0，所以矩阵M属于特征值1的一个特征向量为；同理，矩阵M属于特征值2的一个特征向量为

………10分21.（本小题满分12分）设为实数，函数，.（I）求的单调区间与极值；（II）求证：当且时，.参考答案：（1）在上单调递减，在上单调递增，，无极大值；.........5分（2）令，，......7分由（1）知：，因为，所以，....9分所以在上单调递增，所以，.........11分即当且时，...............12分22.