2022年安徽省安庆市枞阳县会宫中学高三数学理下学期期末试题含解析

2022年安徽省安庆市枞阳县会宫中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则A∪B=A. B. C. D.R参考答案：A【分析】解出集合B中的不等式，根据集合并集运算得到结果.【详解】,根据集合并集运算得到：.故答案为：A.【点睛】这个题目考查了集合的并集运算，属于基础题.2.已知是两个不同的平面，是一条直线，给出下列说法：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则.其中说法正确的个数为（

）A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：C①若，，则或,不正确；②若，，则或，不正确；③若，，则，正确；④若，，则或或与相交且与不垂直，不正确，故选C.

3.在如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值范围是（

）A．(3,+∞) B．(3,7] C．(7,+∞) D．(7,19]参考答案：B模拟程序的运行，可得：当i=1时，3x-2≤55，解之得x≤19.当i=2时，3（3x﹣2）﹣2≤55，解之得x≤7.当i=3时，3（9x﹣8）﹣2＞55，解之得x>3.满足判断框内的条件，退出循环，输出i的值为3．可得：3＜x≤7，则输入x的取值范围是（3，7]．故答案为：B

4.已知抛物线，圆（其中为常数，0）过点的直线交圆于两点，交抛物线于两点，且满足的直线只有三条的必要条件是

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D5.已知i是虚数单位，则计算的结果是A．

B．

C．i

D．－i参考答案：C6.下列命题：①经过三点可以确定一个平面；②复数在复平面上对应的点在第四象限；③已知平面④若回归直线方程的斜率的估计值是样本的中心点为，则回归直线的方程是：以上命题中错误的命题个数是（

）

参考答案：D7.给出如下四个命题：

①若“且”为假命题，则、均为假命题；②命题“若，则”的否命题为“若，则”；③“”的否定是“”；④等比数列中，首项，则数列是递减数列的充要条件是公比；其中不正确的命题个数是A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C试题分析：对于①，命题可能是一真一假，假命题；对于②命题“若，则”的否命题为“若，则”，正确；对于③，“”的否定是“，”，错误；对于④，由于数列是递减的等比数列，，当时，可得，当是递减数列，可得，正确，故答案为C.考点：命题真假性的判断.8.已知偶函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，且满足，则不等式的解集是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略9.已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B10.sin（﹣600°）=（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量夹角为，且，则

；参考答案：略12.已知随机变量，若ξ=2η+3，则Dη=____________.参考答案：113.(几何证明选讲选做题)如图所示，是等腰三角形，是底边延长线上一点，且，，则腰长=

.参考答案：以为圆心，以为半径作圆，则圆经过点，即，设与圆交于点且延长交圆与点，由切割线定理知，即，得，所以14.已知向量,,若,则m=___________.参考答案：－5【分析】根据向量垂直，数量积为0列方程求解即可.【详解】由题：，所以，所以，解得：.故答案为：【点睛】此题考查向量数量积的坐标运算，根据两个向量垂直，数量积为0建立方程计算求解.15.在数列{an}中，a2=3且an+1+2an=0，则a1+a3的值是．参考答案：﹣【考点】等比数列的通项公式．【分析】由题意可得数列{an}为以﹣2为公比的等比数列，再根据a2=3，即可求出答案．【解答】解：a2=3且an+1+2an=0，∴an+1=﹣2an，∴数列{an}为以﹣2为公比的等比数列，∴a1+a3=+a2q=+3×（﹣2）=﹣，故答案为：﹣16.已知函数，若不等式有解，则实数的取值范围为

.参考答案：略17.口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为＿＿＿＿.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设f(x)是定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x，当x>2时，y＝f(x)的图象是顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的一部分．(1)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；(2)在直角坐标系中画出函数f(x)的草图；(3)写出函数f(x)的值域．参考答案：(1)设顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的方程为y＝a(x－3)2＋4，将(2,2)代入可得a＝－2，∴y＝－2(x－3)2＋4，即y＝－2x2＋12x－14.设x<－2，则－x>2.又f(x)为偶函数，f(x)＝f(－x)＝－2×(－x)2－12x－14，即f(x)＝－2x2－12x－14.∴函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式为f(x)＝－2x2－12x－14.(2)函数f(x)的图象如图所示．(3)函数f(x)的值域为(－∞，4．19.（本小题12分）设分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆相交于两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.(1)求椭圆的焦距；(2)如果，求椭圆的方程．参考答案：解：(1)设焦距为2c，则F1(－c,0)，F2(c,0)∵kl＝tan60°＝,∴l的方程为y＝(x－c)------2分即：x－y－c＝0

∵F1到直线l的距离为2∴＝c＝2

∴c＝2

∴椭圆C的焦距为4------4分(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)由题可知y1＜0，y2＞0直线l的方程为y＝(x－2)-----------------5分由消去x得，(3a2＋b2)y2＋4b2y－3b2(a2－4)＝0由韦达定理可得----------7分∵＝2，∴－y1＝2y2，代入①②得9分得＝·＝⑤又a2＝b2＋4⑥

由⑤⑥解得a2＝9b2＝5----------11分∴椭圆C的方程为＋＝1.

------------------12分20.若函数同时满足下列条件，（1）在D内为单调函数；（2）存在实数，．当时，，则称此函数为D内的等射函数，设则：(1)在(－∞,+∞)的单调性为

(填增函数或减函数)；(2)当为R内的等射函数时，的取值范围是

．

参考答案：

略21.已知曲线（为参数），曲线，将的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的得到曲线，（1）求曲线的普通方程，曲线的直角坐标方程；（2）若点P为曲线上的任意一点，Q为曲线上的任意一点，求线