2024年扬州市中考数学真题试卷及解析

2024年扬州市中考数学真题试卷一、选择题（本大题共有8小题,每小题3分,共24分．在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.实数2的倒数是（）A. B.2 C. D.2.“致中和,天地位焉,万物育焉”,对称之美随处可见．下列选项分别是扬州大学、扬州中国大运河博物馆、扬州五亭桥、扬州志愿服务的标识．其中的轴对称图形是（）A. B. C. D.3.下列运算中正确的是（）A. B.C. D.4.第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生,共同守护光明未来”．某校积极响应,开展视力检查．某班45名同学视力检查数据如下表:视力人数7447111053这45名同学视力检查数据的众数是（）A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中,点关于原点的对称点的坐标是()A. B. C. D.6.如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形,则该几何体是（）A.三棱锥 B.圆锥 C.三棱柱 D.长方体7.在平面直角坐标系中,函数的图像与坐标轴的交点个数是（）A.0 B.1 C.2 D.48.1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数:1,1,2,3,5,……,这一列数满足:从第三个数开始,每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中,奇数的个数为（）A.676 B.674 C.1348 D.1350二、填空题（本大题共有10小题,每小题3分,共30分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.近年来扬州经济稳步发展:2024年4月26日,扬州市统计局、国家统计局扬州调查队联合发布一季度全市实现地区生产总值约18700000万元,把18700000这个数用科学记数法表示为____．10.分解因式:_____．11.某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验,整理的实验数据如表:累计抛掷次数501002003005001000200030005000盖面朝上次数2854106158264527105615872650盖面朝上频率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.530随着实验次数的增大,“盖面朝上”的概率接近于__________（精确到0.01）．12.若二次根式有意义,则x的取值范围是___．13.若用半径为的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥底面圆的半径为____．14.如图,已知一次函数的图象分别与x,y轴交于A,B两点,若,,则关于x的方程的解为_____．15.《九章算术》是中国古代的数学专著,是《算经十书》中最重要的一部,书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题,可理解为:速度快的人每分钟走米,速度慢的人每分钟走米,现在速度慢的人先走米,速度快的人去追他．问速度快的人追上他需要____分钟．16.物理课上学过小孔成像的原理,它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图,燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像．设,．小孔到的距离为,则小孔到的距离为_____．17.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为,点B在反比例函数的图像上,轴于点C,,将沿翻折,若点C的对应点D落在该反比例函数的图像上,则k的值为_____．18.如图,已知两条平行线,,点A是上的定点,于点B,点C,D分别是,上的动点,且满足,连接交线段于点E,于点H,则当最大时,的值为_____．三、解答题（本大题共有10小题,共96分．请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（1）计算:（2）化简:．20.解不等式组,并求出它的所有整数解的和．21.2024年5月28日,神舟十八号航天员密切协同,完成出舱活动,活动时长达8.5小时,刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录,进一步激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“航空航天”知识,从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试,将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表:成绩统计表组别成绩x（分）百分比A组B组C组aD组E组成绩条形统计图根据所给信息,解答下列问题:（1）本次调查的成绩统计表中________%,并补全条形统计图（2）这200名学生成绩的中位数会落在________组（填A,B,C,D或E）（3）试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数．22.2024年“五一”假期,扬州各旅游景区持续火热．小明和小亮准备到东关街、瘦西湖、运河三湾风景区、个园、何园（分别记作A,B,C,D,E）参加公益讲解活动．（1）若小明在这5个景区中随机选择1个景区,则选中东关街的概率是______（2）小明和小亮在C,D,E三个景区中,各自随机选择1个景区,请用画树状图或列表的方法,求小明和小亮选到相同景区的概率．23.为了提高垃圾处理效率,某垃圾处理厂购进A,B两种机器,A型机器比B型机器每天多处理40吨垃圾,A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数相等．B型机器每天处理多少吨垃圾？24.如图1,将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起,得到四边形．（1）试判断四边形的形状,并说明理由（2）已知矩形纸条宽度为,将矩形纸条旋转至如图2位置时,四边形的面积为,求此时直线所夹锐角的度数．25.如图,已知二次函数的图像与轴交于,两点．（1）求的值（2）若点在该二次函数的图像上,且的面积为,求点的坐标．26.如图,已知及边上一点．（1）用无刻度直尺和圆规在射线上求作点,使得.（保留作图痕迹,不写作法）（2）在（1）的条件下,以点为圆心,以为半径的圆交射线于点,用无刻度直尺和圆规在射线上求作点,使点到点的距离与点到射线的距离相等.（保留作图痕迹,不写作法）（3）在（1）,（2）的条件下,若,,求的长．27.如图,点依次在直线上,点固定不动,且,分别以为边在直线同侧作正方形,正方形,,直角边恒过点,直角边恒过点．（1）如图,若,,求点与点之间的距离（2）如图,若,当点在点之间运动时,求的最大值（3）如图,若,当点在点之间运动时,点随之运动,连接,点是的中点,连接,则的最小值为_______．28.在综合实践活动中,“特殊到一般”是一种常用方法,我们可以先研究特殊情况,猜想结论,然后再研究一般情况,证明结论．如图,已知,,是的外接圆,点在上（）,连接,,．【特殊化感知】（1）如图1,若,点在延长线上,则与的数量关系为________【一般化探究】（2）如图2,若,点,在同侧,判断与的数量关系并说明理由【拓展性延伸】（3）若,直接写出,,满足的数量关系．（用含的式子表示）

2024年扬州市中考数学真题试卷解析一、选择题.1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】D【解析】这一列数为:1,1,2,3,5,8,13,21,34,…可以发现每3个数为一组,每一组前2个数为奇数,第3个数为偶数．由于即前2024个数共有674组,且余2个数∴奇数有个．故选:D二、填空题.9.【答案】10.【答案】11.【答案】0.5312.【答案】13.【答案】514.【答案】15.【答案】16.【答案】17.【答案】18.【答案】【解析】解:∵两条平行线,,点A是上的定点,于点B∴点B为定点,的长度为定值∵∴,∵∴∴∵∴∴点H在以为直径的圆上运动如图,取线段的中点O,以点O为圆心,为半径画圆则点在上运动∴当与相切时最大∴∵∴∵∴故答案为:．三、解答题.19.【答案】（1）.（2）20.【答案】,整数和为621.【答案】（1）20,条形统计图见详解（2）D（3）300人【小问1详解】C组人数为:补全条形统计图如图所示:故答案为:20【小问2详解】∴200名学生成绩的中位数会落在D组．【小问3详解】（人）估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数为300人．22.【答案】（1）（2）【小问1详解】解:由题意得从这些景区随机选择1个景区,选中东关街的有1种可能∴选中东关街的概率是故案䅁为:【小问2详解】共有9种等可能结果,其中小明和小亮选到相同景区的结果有3种结果∴小明和小亮选到相同景区的概率:答:小明和小亮选到相同景区的概率．23.【答案】B型机器每天处理60吨【解析】解:设型机器每天处理吨垃圾,则型机器每天处理吨垃圾根据题意,得解得．经检验,是所列方程的解．答:B型机器每天处理60吨．24.【答案】（1）四边形是菱形,理由见详解（2）【小问1详解】解:四边形是菱形,理由如下如图所示,过点作于点,过点作于点根据题意,四边形,四边形是矩形∴∴∴四边形是平行四边形∵宽度相等,即,且∴∴∴平行四边形是菱形【小问2详解】解:如图所示,过点作于点根据题意,∵∴由（1）可得四边形是菱形∴在中,∴．25.【答案】（1）（2）【小问1详解】解:二次函数的图像与轴交于,两点∴解得,∴【小问2详解】解:由（1）可知二次函数解析式为:,,∴设∴∴∴∴当时,,无解,不符合题意,舍去当时,,∴．26.【答案】（1）作图见详解（2）作图见详解（3）【小问1详解】解:如图所示∴点O即为所求【小问2详解】解:如图所示连接,以点为圆心,以为半径画弧交于点,以点为圆心,以任意长为半径画弧交于点,分别以点为圆心,以大于为半径画弧,交于点,连接并延长交于点∵是直径∴,即根据作图可得∴,即,是点到的距离∵∴∴点即为所求点的位置【小问3详解】解:如图所示根据作图可得,,连接∴在中,∴∴∵是直径∴∴设,则∴在中,解得,（负值舍去）∴在中,．【点睛】本题主要考查尺规作角等于已知角,尺规作垂线,作平行线,勾股定理,锐角三角函数的计算方法等知识的综合,掌握以上知识的综合运用是解题的关键．27.【答案】（1）或.（2）.（3）．【小问1详解】解:设,则∵四边形,是正方形∴,,∴,∵∴∴∴∴,即,则解得:或∴或【小问2详解】设,则∵四边形,是正方形∴,,∴,∵∴∴∴∴,即∴当时,有最大,最大值为【小问3详解】连接∵四边形是正方形∴即点在对角线所在直线上运动如图,作关于的对称点,连接,过作于点∴,四边形为矩形则点三点共线,,∴∴∵,点是的中点∴∴∴当三点共线时,有最小值∴在中,由勾股定理得:∴的最小值为故答案为:．28.【答案】（1）.（2）（3）当在上时,.当在上时,【解析】解:∵,∴是等边三