湖北省部分省级示范高中2024～2025学年下学期高一期中测试数学答案

第1页（共1页）湖北省部分省级示范高中2024～2025学年下学期高一期中测试数学参考答案一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A【解答】解：由题意，角α是第二象限角，它的终边与单位圆交于点P(-所以(-35)2故选：A．2．C【解答】解：因为tanα＝2，则3cosα-2sinα2cosα+3sinα故选：C．3．B【解答】解：在△ABC中，a=2，b=3，B＝由正弦定理得sinA=asinBb=2×323=22因此A＝45°，所以C＝180°-A-B故选：B．4．A【解答】解：由题意可得：BE→=BA→+AE→∴BE→故选：A．5．C【解答】解：csc10°-3故选：C．6．C【解答】解：A项，y＝2sinxcosx＝sin2x，最小正周期为π，A项错误；B项，y＝cos2x﹣sin2x＝cos2x，最小正周期为π，B项错误；C项，y=sinx+cosx=2sin(x+π4)，最小正周期为D项，y=1+tanx1-tanx=tan(x+π4)，故选：C．7．D【解答】解：由图可知，A＝2，且f（0）＝2sinφ＝﹣1，可得sinφ=-又|φ|＜π2，∴φ=-π6由五点作图法可知，π12ω-π6=0则f（x）的最小正周期为2π2=π，故函数解析式为f（x）＝2sin（2x-π当x∈(1，32)时，2x-π6∈（2-π6，3-π6），2-π6<π2，f（由f（x）＝0，可得2x-π6=kπ，k∈Z，即x=π12再由π12+kπ2≥-2025π，解得k≥-4050-∴-4050≤k≤4049，则f（x）在区间[﹣2025π，2025π]上共有8100个零点，故故选：D．8．B【解答】解：由题意可得：f(x)==-即f（x）＝sinωx是[π2，3π2即存在x1，x2∈[π2，3π2]，使得f（又因为f（x）max＝1，因此f（x1）＝f（x2）＝1，‘即f（x）＝sinωx在x∈所以3π2-π2≥T=当3π2-π2≥2T=若2≤ω＜4，因为x∈[π2，3π2又易知π≤所以只需保证9π2≤3ωπ2＜6π即可，解得综上可知ω≥3．故选：B．本题采用特例法验证亦可.二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.9．ABD【解答】解：已知a→=(4，对于A，由题意可得(a所以(a→-对于B，|a→+2对于C，因为cos〈所以〈a→，对于D，a→在b→方向上的投影向量是|a故选：ABD．另外，在平面直角坐标系中作出向量a→，b→10．AD【解答】解：因为函数f(x)=cos(1令12x-π可得f（x）的对称轴方程为x=π当k＝0时，x=π可得x=π2是f（x）的一条对称轴，故令12x-π可得f（x）的对称中心是(3π2+2kπ由x∈[0，所以cos(12x-π将函数f（x）的图象向右平移π2个单位后得到函数g(x)=cos[12所以g(-x)=sin[12(-x)]=-sin所以g（﹣2025）+g（2025）＝0，故D正确．故选：AD．11．ACD【解答】解：对于A：a＝1，且bcosA﹣cosB＝1，即bcosA﹣acosB＝a，由正弦定理得：sinBcosA﹣sinAcosB＝sinA，即sin（B﹣A）＝sinA，∴B﹣A＝A或B﹣A+A＝π（舍去），∴B＝2A，故A正确；对于B：由正弦定理asinA=b∵△ABC为锐角三角形，则0＜A＜π2∴π6＜A＜π对于C：∵b＝2cosA且b=32，∴cosA=3由正弦定理asinA=2R，求得即△ABC的外接圆半径为277，故对于D：sinB=sin2A+λcos2A-且tanφ＝λ，∵π6＜A要使得sinB-2λsin此时，当sin（2A+φ）有最大值时，即2A+φ=π2时，1+λ此时φ=π2-2A又π3＜2A＜π∴λ的取值范围为(0，33故选：ACD．三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.【答案】【解答】因为为纯虚数，则，解得.故答案为：.13.【答案】-2【解答】解：∵a2+c2﹣b2＝4，由余弦定理可知，a2+c2﹣b2＝2ac•cosB，∴accosB=2∴AB→⋅BC→=14．【答案】答案[﹣16，0]．【解答】解：如图：MP→⋅MQ→=（MO→+判断MP→⋅MQ→的取值范围即判断由图可知|MO→|的最大值为R时，MP→⋅当M为AC中点时，|MO→|最小，此时MO→2=R2﹣16，故答案为：[﹣16，0]．四、解答题:本大題共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．【解答】解：（1）复数z1＝1﹣3i，z2＝a+i，a∈R，∴z1z2＝（a+3）+（1﹣3a）i，∵z1z2是“理想复数”，∴（a+3）+（1﹣3a）＝0，∴a＝2．….……..5分（2）由（1）知z1＝1﹣3i，z2＝2+i，则|z1|=10，|z2|=5∵z1∴由|z得z1⊗z216.【答案】（1）（2）【解答】（1）因为，，则，所以…..6分（2）因为，所以，又，所以，所以.……………15分17.【答案】(1)(2)【解答】（1）向量与向量共线，有，由正弦定理得，∴，由，sinB>0，∴，，又，∴.………..7分（2）由（1）知，∴，，，得，由余弦定理：，∴，解得.……………15分18.【答案】（1）（2）【解答】（1），=3因为相邻的对称轴之间的距离为，所以的最小正周期为，所以，得，所以，…………5分令，则，所以的单调递减区间为…..7分（2）由（1）知，将图象上所有点的横坐标缩短为原来的，得到函数，再向左平移个单位得，………..11分令，则，所以，因为在上只有一个解，由的图象可得，或，所以的取值范围是…..17分19.【答案】（1）（2）【解答】（1）解：在中，，，则，，所以，，因为，则，当时，即当时，的面积取最大值，且最大值为.………..5分（2）解：过点作，垂足为点，因为，，，则四边形为矩形，所以，，，因为，，则