2022山西省临汾市文博学校高二数学文月考试卷含解析

2022山西省临汾市文博学校高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的区间为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C2.命题：，，则A．：，

B．：，C．：，

D．：，参考答案：A略3.下列求导运算正确的是

(

)A.

B.C.

D.参考答案：B略4.已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（）A．（﹣2，+∞） B．（0，+∞） C．（1，+∞） D．（4，+∞）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．【分析】构造函数g（x）=（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：∵y=f（x+2）为偶函数，∴y=f（x+2）的图象关于x=0对称∴y=f（x）的图象关于x=2对称∴f（4）=f（0）又∵f（4）=1，∴f（0）=1设g（x）=（x∈R），则g′（x）==又∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定义域上单调递减∵f（x）＜ex∴g（x）＜1又∵g（0）==1∴g（x）＜g（0）∴x＞0故选B．5.在下列四个选项中，是的必要不充分条件是（

）A

BC

D参考答案：D6.下列计算错误的是（）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.椭圆上的点到直线2x－y＝7距离最近的点的坐标为（

）A．（－，）

B．（，－）

C．（－，）

D．（，－）参考答案：B8.在极坐标系中，过点并且与极轴垂直的直线方程是A.

B.

C.D.参考答案：B9.已知是椭圆的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且⊥.若的面积为9，则A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C10.将4个大小相同，颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（

）种．A.7 B.10 C.14 D.20参考答案：B【分析】由题意，可得1号盒子至少放一个，最多放2个小球，分两种情况讨论，分别求出不同的放球方法数目，相加可得答案．【详解】根据题意，每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分析可得，1号盒子至少放一个，最多放2个小球，分情况讨论：①1号盒子中放1个球，其余3个放入2号盒子，有C41＝4种方法；②1号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子，有C42＝6种方法；则不同的放球方法有4+6=10种，故选：B．【点睛】本题主要考查两个基本原理的应用和组合数的应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某宿舍的5位同学每人写一张明信片并放在一个不透明的箱子中，每人从中任意取出一张，记一个“恰当”为有一位同学取到的明信片不是自己写的，用ξ表示“恰当”的个数，则随机变量ξ的数学期望是_________．参考答案：略12.抛物线y2=4x的焦点坐标为

．参考答案：（1，0）【考点】抛物线的简单性质．【分析】先确定焦点位置，即在x轴正半轴，再求出P的值，可得到焦点坐标．【解答】解：∵抛物线y2=4x是焦点在x轴正半轴的标准方程，p=2∴焦点坐标为：（1，0）故答案为：（1，0）【点评】本题主要考查抛物线的焦点坐标．属基础题．13.下图l是某校参加2013年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为、、…、(如表示身高(单位：)在内的学生人数)．图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180(含160，不含180)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是

_

参考答案：（或14.若命题“,使”是假命题，则实数的取值范围是

.参考答案：略15.函数的导数为

参考答案：

16.甲、乙、丙、丁四位足球运动员中有三人分别获得金球奖、银球奖、铜球奖，另外一人未获奖．甲说：“乙获奖了．”乙说：“丙获得了金球奖．”丙说：“丁没有获奖．”如果甲、乙、丙中有一人获得了金球奖，而且只有获得金球奖的那个人说的是真话，则获得金球奖的运动员是______．参考答案：甲【分析】根据甲、乙、丙中有一人获得了金球奖，而且只有获得金球奖的那个人说的是真话，分别分析甲乙丙获得金奖的情况即可得解.【详解】如果甲获得金球奖，根据他们的说话可得：甲获得金奖，乙获奖了，丙没有获得金球奖，丁获奖了，满足题意；如果乙获得金球奖，乙说的真话，甲说的假话，但是甲说的“乙获奖了”矛盾，不合题意；如果丙获得金球奖，丙说的真话，乙说的假话，但是乙说“丙获得了金球奖”矛盾，不合题意；所以获得金球奖的运动员是甲.故答案为：甲【点睛】此题考查逻辑推理，根据题意分类讨论分别辨析，关键在于通过推出的矛盾排除得解.17.若双曲线的左、右焦点是、，过的直线交左支于A、B两点，若|AB|=5，则△AF2B的周长是_________________参考答案：18三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图，四面体的各棱长均为，分别是的中点．（1）证明：线段是异面直线与的公垂线段；（2）求异面直线与的距离．参考答案：（1）连结．由为等边三角形，为的中点，．又为的中点，．同理，．又与都相交，故线段是异面直线与的公垂线段．（2）在中，

故异面直线与的距离为．19.（本小题满分12分）已知椭圆的长轴长为4。

（1）若以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，求椭圆焦点坐标；（2）若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线l与椭圆相交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为，，当时，求椭圆的方程。参考答案：解：（1）由得，又，，，，，两个焦点坐标为（，0），（，0）。

4分（2）由于过原点的直线l与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称。不妨设，N（），，M，N，P在椭圆上，则它们满足椭圆方程，即有，，两式相减得：由题意它们的斜率存在，则，，，则，由得，故所求椭圆的方程为。

12分略20.（本小题满分12）盒子内装有5张卡片，上面分别写有数字1、1、2、2、2，每张卡片被取到的概率相等。先从盒子中任取1张卡片，记下它上面的数字，然后放回盒子内搅匀，在从盒子中任取1张卡片，记下它上面的数字。设。（1）求随机变量的分布列和数学期望；（2）设“函数在区间内有且只有一个零点”为事件A，求A的概率。参考答案：

略21.直线在两坐标轴上的截距相等，且到直线的距离为，求直线的方程．参考答案：解析：由题，若截距为0，则设所求的直线方程为．，．若截距不为0，则设所求直线方程为，，或，所求直线为