2022年四川省成都市彭州中学高三数学文下学期期末试题含解析

2022年四川省成都市彭州中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下图为2017年3?11月某市接待游客人数及与上年同期相比增速图，根据该图给出下列结论：①2017年11月该市共接待旅客35万人次，同比下降了3.1%；②整体看来，该市2017年3?11月接待游客数量与上年同期相比都处于下降状态；③2017年10月该市接待游客人数与9月相比的增幅小于2017年5月接待游客人数与4月相比的增幅.其中正确结论的个数为A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C①正确，②正确，2017年10月该市接待游客人数与9月相比的增幅为，2017年5月该市接待游客人数与4月相比的增幅为，③错，故选C.2.已知命题；和命题则下列命题为真的是（

）A． B． C． D．参考答案：C3.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2010年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为A．2160

B．2880

C．4320

D．8640

参考答案：C略4.空间有四个点,如果其中任意三个点都不在同一直线上,那么过其中三个点的平面（

）A．可能有三个，也可能有两个； B.可能有四个，也可能有一个；C.可能有三个，也可能有一个； D．可能有四个，也可能有三个；参考答案：B略5.已知直线与垂直，则K的值是（

）

A．1或3

B．1或5

C．1或4

D．1或2参考答案：C略6.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图所示：若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B7.已知cosx=,则cos2x=(A)-

(B)

(C)-

(D)参考答案：D由cosx=得cos2x=2cos2x－1=2×()2－1=.8.下列各式中值为的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知函数,定义函数给出下列命题:①;②函数是奇函数;③当时,若,,总有成立,其中所有正确命题的序号是（）A．② B．①② C．③ D．②③参考答案：D10.函数y＝的定义域是()A．{x|0<x<2}B．{x|0<x<1或1<x<2}C．{x|0<x≤2}D．{x|0<x<1或1<x≤2}参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若△ABC的面积为,且∠C为钝角，则∠B=_________；的取值范围是_________.参考答案：60°（2，+∞）分析：根据题干结合三角形面积公式及余弦定理可得，可求得；再利用，将问题转化为求函数的取值范围问题.详解：，，即，，则为钝角，，故.

12.下列命题：①命题：，满足，使命题为真的实数的取值范围为；②代数式的值与角有关；③将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象所对应的函数是奇函数；④已知数列满足：，记，则；其中正确的命题的序号是

（把所有正确的命题序号写在横线上）．参考答案：①④略13.过点P（2，3）的直线l将圆Q：（x﹣1）2+（y﹣1）2=16分成两段弧，当形成的优弧最长时，则（1）直线l的方程为 ；（2）直线l被圆Q截得的弦长为

．参考答案：（1）x+2y﹣8=0；（2）2．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：（1）设圆心为Q（1，1），由圆的性质得，当直线l⊥PQ时，形成的优弧最长，l应与圆心与Q点的连线垂直，求出直线的斜率即可得出直线l的方程；（2）求出圆心Q（1，1）直线x+2y﹣8=0的距离，利用弦长公式可得结论．解答： 解：（1）设圆心为Q（1，1），由圆的性质得，当直线l⊥PQ时，形成的优弧最长，此时kPQ==2，所以直线l的斜率为﹣．于是由点斜式得直线l的方程为y﹣3=﹣（x﹣2），即x+2y﹣8=0；（2）圆心Q（1，1）直线x+2y﹣8=0的距离为d==，设直线l与圆Q相交于点A，B，则弦长|AB|=2=2．故答案为：x+2y﹣8=0；2．点评：本题考查直线与圆的位置关系和直线被圆截得弦长的计算．第（1）问利用直线l⊥PQ时，形成的优弧最长可求出直线的斜率，进而求出直线L的方程；第（2）问先求出圆心到直线l的距离，再计算直线l被圆截得的弦长．14.已知y=f(x)是定义在（-2，2）上的增函数，若f(m-1)＜f(1-2m)，则m的取值范围是

参考答案：15.已知a、b、c成等差数列，则直线被曲线截得的弦长的最小值为

．参考答案：2略16.在四边形ABCD中，，，，则四边形ABCD的面积是

.参考答案：17.如图，AB为的直径，C为上一点,AP和过C的切线互相垂直，垂足为P，过B的切线交过C的切线于T，PB交于Q，若AB=4，则

.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知椭圆的离心率为，椭圆的中心关于直线的对称点落在直线上(1)求椭圆C的方程；(2)设是椭圆上关于轴对称的任意两点，连接交椭圆于另一点，求直线的斜率范围并证明直线与轴相交顶点。参考答案：解析：(I)由题意知故……1分

又设椭圆中心关于直线的对称点为，

于是方程为……2分由得线段的中点为（2，-1），从而的横坐标为4故椭圆的方程为=1……4分（II）由题意知直线存在斜率，设直线的方程为并整理得

①……6分由，得又不合题意……8分设点，则由①知……9分直线方程为……10分令得，将代入整理得，再将，代入计算得直线轴相交于顶点（1，0），……12分19.无锡市政府决定规划地铁三号线：该线起於惠山区惠山城铁站，止於无锡新区硕放空港产业园内的无锡机场站，全长28公里，目前惠山城铁站和无锡机场站两个站点已经建好，余下的工程是在已经建好的站点之间铺设轨道和等距离修建停靠站．经有关部门预算，修建一个停靠站的费用为6400万元，铺设距离为x公里的相邻两个停靠站之间的轨道费用为400x3+20x万元．设余下工程的总费用为f（x）万元．（停靠站位于轨道两侧，不影响轨道总长度）（1）试将f（x）表示成x的函数；（2）需要建多少个停靠站才能使工程费用最小，并求最小值．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）先设需要修建k个停靠站，列出余下工程的总费用的函数表达式，再结合自变量x的实际意义：x表示相邻两停靠站之间的距离，确定出函数的定义域即可．（2）依据（1）中得出的函数表达式，结合基本不等式即可求得函数y的最大值，最后回到原实际问题进行解答即可．【解答】解：（1）设需要修建k个停靠站，则k个停靠站将28公里的轨道分成相等的k+1段∴…∴化简得…（2）（万元）…当且仅当即x=2，取“=”…答：需要建13个停靠站才能使工程费用最小，最小值费用为128028万元…20.在中，角,,所对的边是,,，且.

⑴求角；

⑵若，为的面积，求的最大值.

参考答案：解：(1)

…………6分

…………7分（2）

…………9分

又

即

…………12分

的最大值为

…………14分

略21.某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售1件该商品可获利50元．若供大于求，剩余商品全部退回，则每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元．（Ⅰ）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，n∈N）的函数解析式；（Ⅱ）商店记录了50天该商品的日需求量（单位：件），整理得表：日需求量n89101112频数101015105①假设该店在这50天内每天购进10件该商品，求这50天的日利润（单位：元）的平均数；②若该店一天购进10件该商品，记“当天的利润在区间[400，550]”为事件A，求P（A）的估计值．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）根据题意分段求解得出当1≤n≤10时，y利润，当n＞10时，y利润，（Ⅱ）①50天内有9天获得的利润380元，有11天获得的利润为440元，有15天获得利润为500元，有10天获得的利润为530元，有5天获得的利润为560，求其平均数即可．②当天的利润在区间[400，500]有11+15+10天，即可求解概率．【解答】解：（Ⅰ）当日需求量n≥10时，利润为y=50×10+（n﹣10）×30=30n+200；当需求量n＜10时，利润y=50×n﹣（10﹣n）×10=60n﹣100．…4所以利润y与日需求量n的函数关系式为：y=…5（Ⅱ）50天内有10天获得的利润380元，有10天获得的利润为440元，有15天获得利润为500元，有10天获得的利润为530元，有5天获得的利润为5