2022山东省淄博市潍坊尚文中学高一数学文期末试卷含解析

2022山东省淄博市潍坊尚文中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，满足，当时，则的值域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.下列幂函数中过点(0，0)的奇函数是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D3.已知集合M＝｛x｜－1≤x＜2｝，N＝｛x｜x—a≤0｝，若M∩N≠，则a的取值范围是（）

A．（－∞，2）

B．（－1，＋∞）

C．［－1，＋∞］

D．［－1，1］参考答案：C4.为得到函数的图像，只需将函数的图像

（

）A．向左平移个长度单位

B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位

D．向右平移个长度单位参考答案：A5.若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积的数值是它的体积的数值的，则该圆锥的底面半径为（）A． B．2 C．2 D．4参考答案：D【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据已知中侧面积和它的体积的数值相等，构造关于r的方程，解得答案．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则母线长为2r，则圆锥的高h=r，∵侧面积的数值是它的体积的数值的，∴由题意得：πr?2r=，解得：r=4．故选：D．【点评】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的侧面积公式和体积公式，是解答的关键，是中档题．6.直线与圆相交于两点，若，则k的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A当时，圆心到直线的距离为1，要使，需满足圆心到直线的距离。7.已知其中为常数，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.在同一坐标系中，函数y＝与y＝log2x的图象是(

)．参考答案：A9.函数（）的图象经过、两点，则（）A.最大值为

B.最小值为

C.最大值为

D.最小值为参考答案：D10.定义在的函数满足下列两个条件：①任意的，都有；②任意的，当，都有<0，则不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）若，，，则=

．参考答案：考点： 角的变换、收缩变换；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数．专题： 综合题．分析： 根据条件确定角的范围，利用平方关系求出相应角的正弦，根据=，可求的值．解答： ∵∴∵，∴，∴===故答案为：点评： 本题考查角的变换，考查差角余弦公式的运用，解题的关键是进行角的变换．12.已知平面向量,,若为此平面内单位向量且恒成立，则的最大值是：_______

．参考答案：

13.设函数是公差为的等差数列，，则______．参考答案：由已知，是公差为的等差数列，则，由和差化积公式得，则，比较两边等式得，且，解得，所以.14.设奇函数f(x)在[－1,1]上是单调减函数，且，若函数对所有的都成立，则t的取值范围是_____________．参考答案：t≥1或t≤0【分析】根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得在区间[﹣1，1]上，f（x）max＝f（-1），据此分析：若f（x）≤t2﹣t+1对所有的x∈[﹣1，1]都成立，必有1≤t2﹣t+1恒成立，即t2﹣t≥0恒成立，解t2﹣t≥0即可得答案．【详解】根据题意，函数f（x）在[﹣1，1]上是减函数，则在区间[﹣1，1]上，f（x）max＝f（-1），又由f（x）为奇函数，则f（-1）＝﹣f（1）＝1，若f（x）≤t2﹣t+1对所有的x∈[﹣1，1]都成立，必有1≤t2﹣t+1恒成立，即t2﹣t≥0恒成立，解可得：t≥1或t≤0，则t的取值范围为：t≥1或t≤0，故答案为t≥1或t≤0．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及函数的最值以及恒成立问题，属于综合题．15.函数的值域是

参考答案：略16.已知{an}，{bn}是公差分别为的等差数列，且，，若，，则

；若为等比数列，则

．参考答案：2n－1；0因为等差，则等差，由，得，所以；，由，得。

17.两平行直线，间的距离为

.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是DD1的中点．（1）求证：BD1∥平面AEC；（2）求BC1与平面ACC1A1所成的角．参考答案：考点： 直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）连结BD，交AC于O，连结EO，由已知条件得OE∥BD1，由此能证明BD1∥平面AEC．（2）由线面垂直得AA1⊥BD，由正方形性质得AC⊥BD，从而∠BC1O是BC1与平面ACC1A1所成的角，由此能求出BC1与平面ACC1A1所成的角．解答： （本题满分13分）（1）证明：连结BD，交AC于O，连结EO，∵E，O分别是DD1与BD的中点，∴OE∥BD1，又∵OE在平面AEC内，BD1不在平面AEC内，∴BD1∥平面AEC．（2）∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，∴AA1⊥BD，又正方形ABCD中，AC⊥BD，∴BD⊥平面ACC1A1，∴∠BC1O是BC1与平面ACC1A1所成的角，设正方体棱长为a，Rt△BOC1中，BO=，BC=，∴BO=，∴∠OC1B=30°，∴BC1与平面ACC1A1所成的角为30°．点评： 本题考查直线与平面平行的证明，考查直线与平面所成的角的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19.（满分12分）已知若,求的取值范围.参考答案：由①若

………4分

……9分

……11分

……12分20.（本小题满分12分）已知定义在区间上的函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称，当x∈时，函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示．(1)求函数y＝f(x)在上的表达式；(2)求方程f(x)＝的解．参考答案：(1)当x∈时，A＝1，＝－，T＝2π，ω＝1．且f(x)＝sin(x＋φ)过点，则＋φ＝π，φ＝.f(x)＝sin.当－π≤x＜－时，－≤－x－≤，f＝sin，而函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称，则f(x)＝f，即f(x)＝sin＝－sinx，－π≤x＜－.∴(2)当－≤x≤时，≤x＋≤π，由f(x)＝sin＝，得x＋＝或，x＝－或.当－π≤x＜－时，由f(x)＝－sinx＝，sinx＝－，得x＝－或－.∴x＝－或－或－或.21.（本小题满分10分）已知函数（1）试求的值.

(2)求的值.参考答案：（1）1

（2）.22.如图，在半径为、圆心角为的扇形弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点、在上．记，矩形的面积为．求：（Ⅰ）的函数解析式，并写出其定义域；（Ⅱ）的最大值，及此时的值．

参考答案：解:(1),

…………3分