2022年四川省广安市崇望中学高二数学文联考试卷含解析

2022年四川省广安市崇望中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，将这五个数据依次输入下面程序框进行计算，则输出的值及其统计意义分别是（

）A．，即个数据的方差为

B.，即个数据的标准差为C.，即个数据的方差为

D.，即个数据的标准差为参考答案：A略2.已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得．利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率计算公式可得==．于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．进而得到椭圆的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选D．【点评】熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键．3.如图所示，直观图四边形是一个底角为45°的等腰梯形，那么原平面图形是（

）A．任意梯形

B．直角梯形

C．任意四边形

D．平行四边形参考答案：B4.已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为()A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.下列命题为真命题的是()A．若，则B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：D6.已知集合，，则

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B7.已知某椭圆的一个焦点为F(1,0)，离心率，则该椭圆的标准方程为（）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.已知，则下列结论错误的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B

由，得：b＜a＜0，所以a2＜b2，故A正确；因为a＞b，b＜0，所以ab＜b2，故B不正确;因为，且，所以，故C正确；因为a＞b，a＜0，所以a2＜ab，根据对数函数的单调性，所以lga2＜lgab，所以D正确；故选B.

9.下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是＝－0.7x＋a，则a等于()A．10.5

B．5.15C．5.2

D．5.25参考答案：D＝2.5，＝3.5，∵回归直线方程过定点(，)，∴3.5＝－0.7×2.5＋a，∴a＝5.25.故选D10.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.与 B.与C.与 D.与参考答案：D【分析】通过求定义域，可以判断选项A，B的两函数都不是同一函数，通过看解析式可以判断选项C的两函数不是同一函数，从而只能选D．【详解】A．f（x）=x+1的定义域为R，的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数；B.的定义域为（0，+∞），g（x）=x的定义域为R，定义域不同，不是同一函数；C．f（x）=|x|，，解析式不同，不是同一函数；D．f（x）=x的定义域为R，的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一函数．故选：D．【点睛】考查函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线的焦点恰好为双曲线的上焦点，则a=_____参考答案：8抛物线x2=ay（a＞0）的焦点为.双曲线y2-x2=2的焦点为（0，，±2），

∵a＞0，∴a=8，

故答案为：8．

12.设向量=（1，x），=（﹣2，2﹣x），若∥，则x=

．参考答案：﹣2【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据即可得到关于x的方程，解方程即可求出x的值．【解答】解：∵；∴1?（2﹣x）﹣（﹣2）?x=0；解得x=﹣2．故答案为：﹣2．13.下面算法的输出的结果是（1）

(2）

(3）

参考答案：（1）2006

(2）

9

(3）8无14.若,，且为纯虚数，则实数的值为

▲

．参考答案：略15.若复数是纯虚数，则实数a=_________________。参考答案：2【分析】将复数化简为标准形式,取实部为0得到答案.【详解】【点睛】本题考查了复数的计算,属于简单题.16.若直线的极坐标方程为＝，则直线的直角坐标方程为

。参考答案：17.洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有如图所示图案，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中.洛书中蕴含的规律奥妙无穷，比如：.据此你能得到类似等式是

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆方程；

(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点，当面积最大时，求.参考答案：略19.（本小题满分12分）已知直线l：与抛物线

C：交于A、B两点，为坐标原点

.

（1）求直线l和抛物线C的方程；

（2）抛物线上一动点P从A到B运动时，求点P到直线l

的最大值，并求此时点P的坐标．参考答案：解：（1）由得,

设

则

=

……3分

所以解得

所以直线的方程为抛物线C的方程为……6分

（2）由得，

设

，

到直线的距离为

因为，所以当时，max=，

此时

……12分略20.如图（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（图（2））．（1）求证：平面EFG∥平面PAB；（2）若点Q是线段PB的中点，求证：PC⊥平面ADQ；（3）求三棱锥C﹣EFG的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明EF∥AB．利用直线与平面平行的判定定理证明EF∥平面PAB．然后利用平面与平面平行的判定定理证明平面EFG∥平面PAB．（2）连接DE，EQ，证明PD⊥AD，AD⊥PC．推出DE⊥PC，利用直线与平面垂直的判定定理证明PC⊥平面ADQ．（3）利用等体积VC﹣EFG=VG﹣CEF，转化求解即可．【解答】解：（1）证明：∵E、F分别是PC，PD的中点，∴EF∥CD又CD∥AB．∴EF∥AB．∵EF?平面PAB，AB?平面PAB，∴EF∥平面PAB．同理，EG∥平面PAB，∵EF∩EG=E，EF?平面EFG，EG?平面EFG∴平面EFG∥平面PAB．

…（2）解：连接DE，EQ，∵E、Q分别是PC、PB的中点，∴EQ∥BC，又BC∥AD．∴EQ∥AD∵平面PDC⊥平面ABCD，PD⊥DC，∴PD⊥平面ABCD．∴PD⊥AD，又AD⊥DC，PD∩DC=D∴AD⊥平面PDC，∴AD⊥PC．在△PDC中，PD=CD，E是PC的中点，∴DE⊥PC，∵DE∩AD=D∴PC⊥平面ADEQ，即PC⊥平面ADQ．

…（3）VC﹣EFG=VG﹣CEF=S△CEF?GC=×（×1×1）×1=．…21.已知抛物线y2=2px（p＞0）焦点为F，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设过点P（6，0）的直线l与抛物线交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点F，求直线l的方程．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）确定抛物线上横坐标为的点的坐标为（，），利用抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等，求出p，即可求抛物线的方程；（Ⅱ）设直线l：x=my+6，代入y2=4x得，y2﹣4my﹣24=0，利用以AB为直径的圆过点F，可得FA⊥FB，即=0，可得：（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=0，即可求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）抛物线上横坐标为的点的坐标为（，），到抛物线顶点的距离的平方为，∵抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等，∴=（+）2，∴p=2抛物线的方程为：y2=4x．…（Ⅱ）由题意可知，直线l不垂直于y轴可设直线l：x=my+6，代入y2=4x得，y2﹣4my﹣24=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4m，y1y2=﹣24，∵以AB为直径的圆过点F，∴FA⊥FB，即=0可得：（x1﹣1）