2021-2022学年陕西省西安市三清中学高一数学理测试题含解析

2021-2022学年陕西省西安市三清中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若tanα＞0，则（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞0参考答案：C【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】化切为弦，然后利用二倍角的正弦得答案．【解答】解：∵tanα＞0，∴，则sin2α=2sinαcosα＞0．故选：C．2.（5分）在△ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是△ABC的重心，则等于（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 向量在几何中的应用；向量加减混合运算及其几何意义．专题： 计算题．分析： 先用向量加法的平行四边形法则化简，再用三角形重心的性质：重心分中线为求值．解答： 设AB的中点为F∵点M是△ABC的重心∴．故选C点评： 考查向量在几何中的应用、向量加法法则及三角形重心的性质：重心分中线为，属于基础题．3.函数的定义域为，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.下列四组函数中，表示同一函数的是（

）．（A）y=x–1与y= （B）y=与y=（C）y=4lgx与y=2lgx2 （D）y=lgx–2与y=lg参考答案：D5.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内m的取值范围是（）A．（30，42] B．（42，56] C．（56，72] D．（30，72）参考答案：B【考点】循环结构．【分析】由已知中该程序的功能是计算2+4+6+…值，由循环变量的初值为1，步长为1，最后一次进入循环的终值为8，即S=56，由此易给出判断框内m的取值范围．【解答】解：∵该程序的功能是计算2+4+6+…值，由循环变量的初值为1，步长为1，最后一次进入循环的终值为8，第1次循环：S=0+2=2

k=1+1=2第2次循环：S=2+4=6

k=2+1=3第3次循环：S=6+6=12

k=3+1=4第4次循环：S=12+8=20

k=4+1=5…第6次循环：S=30+12=42

k=6+1=7第7次循环：S=42+14=56

k=7+1=8退出循环．此时S=56，不满足条件，跳出循环，输出k=8则判断框内m的取值范围是m∈（42，56]．故选B．6.已知一次函数在R上是减函数，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.设，则(

)

参考答案：C8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．8 B． C． D．参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，底面面积S=2×2=4，高h=2，故体积V==，故选：C【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度基础．9.△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若a=3，b=4，∠C=60°，则c的值等于（）A．5 B．13 C． D．参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理列出关系式，把a，b，cosC的值代入求出c的值即可．【解答】解：∵△ABC中，a=3，b=4，∠C=60°，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=9+16﹣12=13，则c=．故选：C．10.下列四类函数中，有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是（）A．幂函数

B．对数函数

C．余弦函数

D．指数函数参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图为边长为的正三角形，且圆与三角形内切，则侧视图的面积为参考答案：6+π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由视图知，此几何体的侧视图上部为一个圆，下为一直角边为2的直角三角形，故由题设条件求出圆的半径及别一直角边的长度即可求出侧视图的面积．【解答】解：由题设条件，俯视图为边长为的正三角形，且圆与三角形内切知俯视图中三角形的高为=3，故此三角形的面积为=，此三角形的周长为，又此三角形的面积又可表示为，故可解得内切圆的半径为1，则侧视图上部圆的表面积为π侧视图下部是一个矩形由图示及求解知，此两边长分别为为3与2，故其面积为6由上计算知侧视图的面积为6+π故答案为：6+π．12.设是两条不同直线，是两个不同平面，给出下列四个命题：①若，则；

②若，则；③若，则或；

④若则．其中正确的命题是

▲

（请把所有正确命题的序号都填上）．参考答案：①③④13.函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分图象如下图所示，则的值等于

参考答案：14.若正方体的外接球的体积为，则球心到正方体的一个面的距离为

***

．参考答案：115.已知是第二象限的角，，则

．参考答案：16.（5分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d（b，c，d为常数），当k∈（﹣∞，0）∪（4，+∞）时，f（x）﹣k=0只有一个实根；当k∈（0，4）时，f（x）﹣k=0只有3个相异实根，现给出下列4个命题：①f（x）=4和f′（x）=0有一个相同的实根；②f（x）=0和f′（x）=0有一个相同的实根；③f（x）+3=0的任一实根大于f（x）﹣1=0的任一实根；④f（x）+5=0的任一实根小于f（x）﹣2=0的任一实根．其中正确命题的序号是

．参考答案：①②④考点： 命题的真假判断与应用．分析： f（x）﹣k=0的根的问题可转化为f（x）=k，即y=k和y=f（x）图象交点个数问题．由题意y=f（x）图象应为先增后减再增，极大值为4，极小值为0．解答： 由题意y=f（x）图象应为先增后减再增，极大值为4，极小值为0．f（x）﹣k=0的根的问题可转化为f（x）=k，即y=k和y=f（x）图象交点个数问题．故答案为：①②④点评： 本题考查方程根的问题，方程根的问题?函数的零点问题?两个函数图象的焦点问题，转化为数形结合求解．17.关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，则a+b=．参考答案：﹣14【考点】一元二次不等式的应用．【分析】利用不等式的解集与方程解的关系，结合韦达定理，确定a，b的值，即可得出结论．【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣}，∴﹣和为方程ax2+bx+2=0的两个实根，且a＜0，由韦达定理可得，解得a=﹣12，b=﹣2，∴a+b=﹣14．故答案为：﹣14．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算

计算参考答案：（1）

6

;

（2）

52略19.解方程：（1）

（2）参考答案：解析：（1）

，得或，经检验为所求。（2）

，经检验为所求。20.已知函数（1）若的值域为R，求实数a的取值范围；（2）若，解关于x的不等式.参考答案：（1）当时，的值域为当时，的值域为，的值域为，解得或的取值范围是或................................................4分（2）当时，，即恒成立，................................6分当时，即（ⅰ）当即时，无解：.......................................................8分（ⅱ）当即时，；....................10分（ⅲ）当即时①当时，..................................12分②当时，....................................................14分综上（1）当时，解集为（2）当时，解集为（3）当时，解集为（4）当时，解集为..................................................16分21.参考答案：（本小题满分12分）解：设2个白球的编号为1、2；3个黑球的编号为3、4、5。分别表示第一次、第二次取球的编号，则记号表示两次取球的结果。所有的结果列表如下：

1234512345（1）设事件=从中随机地摸出一个球不放回，再随机地摸出一个球，两球同时是黑球。由表可知，所有等可能的取