2021-2022学年湖南省邵阳市魏源中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年湖南省邵阳市魏源中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.表示图形1中的阴影部分表示的是下列集合（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B

2.已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．12 B．11 C．3 D．﹣1参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】先画出线性约束条件表示的可行域，在将目标函数赋予几何意义，数形结合即可得目标函数的最值【解答】解：画出可行域如图阴影部分，由得C（3，2）目标函数z=3x+y可看做斜率为﹣3的动直线，其纵截距越大，z越大，由图数形结合可得当动直线过点C时，z最大=3×3+2=11故选B3.设函数的定义域为,值域为,若的最小值为,则实数a的值为(

)A.

B.或 C. D.或参考答案：D4.若、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（

）A．若，则

B．若，则

C.若，则

D．若，则参考答案：C5.函数的定义域为（）A．

B．C．D．参考答案：D6.设为△的边的中点，为△内一点，且满足,，则

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C【分析】如图∴四边形DPEB为平行四边形，，选C。

7.己知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则的值为(

)A.

B．

C.

D.参考答案：C8.当圆上恰有三个点到直线的距离为1,且直线与轴和轴分别交于A、B两点,点O为坐标原点，则的面积为

（A）1

（B）

（C）

（D）参考答案：A9.设集合M＝{－1,0,1}，N＝{a，a2}，则使M∩N＝N成立的a的值是()A．1

B．0C．－1

D．1或－1参考答案：C10.已知点P与点关于直线对称，则点P的坐标为A.(3,0) B.(－3,2) C.(－3,0) D.(－1,2)参考答案：A【分析】根据题意，设P的坐标为（a，b），分析可得，解可得a、b的值，即可得答案．【详解】设P的坐标为（a，b），则PQ的中点坐标为（，），若点P与Q（1，﹣2）关于x+y﹣1＝0对称，则有，解可得：a＝3，b＝0，则点P的坐标为（3，0）；故选：A．【点睛】本题考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法，涉及直线与直线的位置关系，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、600名、500名，若高三学生共抽取25名，则高一年级每一位学生被抽到的概率是．参考答案：【考点】B3：分层抽样方法．【分析】先求出抽取比例等于，把条件代入，再乘以高三的学生人数求出所求．【解答】解：根据题意和分层抽样的定义知，∴高三每一位学生被抽到的概率是

．高一年级每一位学生被抽到的概率是故答案为：．【点评】本题考查了分层抽样方法的应用，即在各层抽取的比例是，可根据题意求出每一位学生被抽到的概率和在各层抽取的个体数．12.（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．则下列命题正确的是

（写出所有正确命题的编号）．①当0＜CQ＜时，S为四边形；②当CQ=时，S为等腰梯形；③当＜CQ＜1时，S为六边形；④当CQ=时，S与C1D1的交点R满足C1R=；⑤当CQ=1时，S的面积为．参考答案：①②④⑤考点： 平面与平面之间的位置关系．专题： 综合题；空间位置关系与距离．分析： 由题意作出满足条件的图形，由线面位置关系找出截面可判断选项的正误．解答： 如图当CQ=时，即Q为CC1中点，此时可得PQ∥AD1，AP=QD1=，故可得截面APQD1为等腰梯形，故②正确；由上图当点Q向C移动时，满足0＜CQ＜，只需在DD1上取点M满足AM∥PQ，即可得截面为四边形APQM，故①正确；当CQ=时，如图，延长DD1至N，使D1N=，连接AN交A1D1于S，连接NQ交C1D1于R，连接SR，可证AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2，故可得C1R=，故④正确；由上可知当＜CQ＜1时，只需点Q上移即可，此时的截面形状仍然上图所示的APQRS，显然为五边形，故错误；⑤当CQ=1时，Q与C1重合，取A1D1的中点F，连接AF，可证PC1∥AF，且PC1=AF，可知截面为APC1F为菱形，故其面积为AC1?PF=，故正确．故答案为：①②④⑤点评： 本题考查命题真假的判断与应用，涉及正方体的截面问题，属中档题．13.计算：=______.参考答案：114.若函数有零点，则实数的取值范围是.参考答案：略15.函数的一个零点是，则另一个零点是_________．参考答案：116.设f（x）=1﹣2x2，g（x）=x2﹣2x，若，则F（x）的最大值为．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题．【分析】求出F（x）的解析式，在每一段上分别求最大值，综合得结论．【解答】解：有已知得F（x）==，上的最大值是，在x≥3上的最大值是﹣1，y=x2﹣2x在上无最大值．故则F（x）的最大值为故答案为：．【点评】本题考查了分段函数值域的求法，在对每一段分别求最值，比较每一段的最值，最大的为整个函数的最大值，最小的为整个函数的最小值，考查运算能力，属中档题．17.已知向量与的夹角是钝角，则k的取值范围是

.参考答案：k<0且k≠-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知平面内三个已知点，C为线段上的一点，且有，(1)求点C的坐标.(2)求的面积参考答案：解：(1)由已知，因为点C在线段OB上，所以所以C，所以,又，又

所以，即5-10=0，=所以C（(2)

略19.二次函数(1)求f(x)的解析式；(2)在区间[-1，1]上，y=f(x)的图像恒在y=2x+m的图像上方，试确定实数m的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ）令∴二次函数图像的对称轴为。∴可令二次函数的解析式为由∴二次函数的解析式为（Ⅱ）∵∴令∴21.略20.（本小题满分9分）设，b∈R且≠2，函数在区间(－b，b)上是奇函数．（Ⅰ）求的取值集合；（Ⅱ）讨论函数在(－b，b)上的单调性．`参考答案：(本小题满分9分）(1)函数f(x)＝lg在区间(－b，b)内是奇函数等价于对任意x∈(－b，b)都有由f(－x)＝－f(x)，得lg＝－lg，由此可得＝，即a2x2＝4x2，此式对任意x∈(－b，b)都成立相当于a2＝4，又∵a≠2，

∴a＝－2，

------------(3分)代入>0得>0，即－<x<，此式对任意x∈(－b，b)都成立，相当于－≤－b<b≤，所以b的取值范围是(0，]．∴的取值集合为[-1，0）.

------------(5分)

(2)设任意的x1，x2∈(－b，b)，且x1<x2，由b∈(0，]，得－≤－b<x1<x2<b≤，所以0<1－2x2<1－2x1,0<1＋2x1<1＋2x2，

------------(7分)从而f(x2)－f(x1)＝lg－lg＝lg<lg1＝0，因此f(x)在(－b，b)内是减函数．

------------(9分)

略21.参考答案：

综上：22.（本小题满分12分