2021-2022学年湖南省常德市官垸中学高二数学理模拟试题含解析

2021-2022学年湖南省常德市官垸中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在复平面内，复数对应的点位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D2.已知两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，则满足条件a的值为（）A．

B． C．﹣2 D．2参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】根据两直线平行，直线方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得a的值．【解答】解：根据两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，可得，求得a=﹣2，故选C．3.函数的零点所在的区间为（）A．

B．

C．(

D．参考答案：C4.F是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B．若2=，则C的离心率是（）A． B．2 C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】设一渐近线OA的方程为y=x，设A（m，m），B（n，﹣），由2=，求得点A的坐标，再由FA⊥OA，斜率之积等于﹣1，求出a2=3b2，代入e==进行运算．【解答】解：由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OA的方程为y=x，则另一渐近线OB的方程为y=﹣x，设A（m，），B（n，﹣），∵2=，∴2（c﹣m，﹣）=（n﹣c，﹣），∴2（c﹣m）=n﹣c，﹣=﹣，∴m=c，n=，∴A（，）．由FA⊥OA可得，斜率之积等于﹣1，即?=﹣1，∴a2=3b2，∴e===．故选C．5.设是曲线上的点，，则必有…………（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.3名男生与3名女生站在一排，如果要求男女生相间站，那么站法有

（

）

A、36种

B、72种

C、108种

D、144种参考答案：B略7.若，且，则下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.在数列中，，则的值为A．49 B．50 C．51 D．52参考答案：D略9.抛物线（＞）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（

）A．2 B．

C．1

D．参考答案：D【分析】设，，连接，，由抛物线定理可得，由余弦定理可得，然后根据基本不等式，求得的取值范围，即可得到答案【详解】设，，连接，由抛物线定义可得，在梯形中，余弦定理可得：配方可得：又即的最大值为故选

10.已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则|PF1|?|PF2|=（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：B【考点】双曲线的定义；余弦定理．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】解法1，利用余弦定理及双曲线的定义，解方程求|PF1|?|PF2|的值．解法2，由焦点三角形面积公式和另一种方法求得的三角形面积相等，解出|PF1|?|PF2|的值．【解答】解：法1．由双曲线方程得a=1，b=1，c=，由余弦定理得cos∠F1PF2=

∴|PF1|?|PF2|=4．法2；

由焦点三角形面积公式得：∴|PF1|?|PF2|=4；故选B．【点评】本题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，查考生的综合运用能力及运算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟，则乘客到达站台立即乘上车的概率是__________________________。参考答案：12.名男生，名女生排成一排，女生不排两端，则有

种不同排法.参考答案：864013.不等式x（x﹣1）＜2的解集为．参考答案：（﹣1，2）【考点】其他不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式的解法解不等式即可．【解答】解：∵x（x﹣1）＜2，∴x2﹣x﹣2＜0，即（x﹣2）（x+1）＜0，∴﹣1＜x＜2，即不等式的解集为（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．14.由=1，写出的数列的第34项为

．参考答案：略15.某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取80人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为30，那么n=

．参考答案：1000【考点】B3：分层抽样方法．【分析】由分层抽样的性质列出方程，能求出结果．【解答】解：采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取80人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为30，分层抽样是按比例抽样，则由分层抽样的性质得：80×=30，解得n=1000．故答案为：1000．【点评】本题考查分层抽样的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样的性质的合理运用．16.已知随机变量ξ的分布列为若η＝2ξ－3，则η的期望为_______．参考答案：317.把半径为2的圆分成相等的四弧，再将四弧围成星形放在半径为2的圆内，现在往该圆内任投一点，此点落在星形内的概率为．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】根据几何概型，求出阴影部分的面积，即可得到结论．【解答】解：将图形平均分成四个部分，则每个图形空白处的面积为2（﹣×1×1）=2（）=﹣1，阴影部分的面积为π×12﹣4（﹣1）=4﹣π，∴根据几何概型的概率公式可得点落在星形区域内的概率为=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知算法框图如下：（1）若算法计算的值，请将菱形框（条件框）处的条件写出来（2）若菱形框（条件框）处的条件为“”，则输出的结果为多少？

参考答案：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法．程序框图如图所示：略19.设数列，＝2，n∈N*.（Ⅰ）求并由此猜想出的一个通项公式；（Ⅱ）证明由（Ⅰ）猜想出的结论．参考答案：解：（Ⅰ）由a1＝2，得a2＝a－a1＋1＝3，由a2＝3，得a3＝a－2a2＋1＝4，…………3分由a3＝4，得a4＝a－3a3＋1＝5.由此猜想an的一个通项公式为：an＝n＋1(n∈N*)．…6分（Ⅱ）证明：①当n＝1时，a1=2，猜想成立．…………7分②假设当n＝k（k∈N*且k≥1）时猜想成立，即ak=k＋1，那么当n＝k＋1时，ak＋1＝ak(ak－k)＋1=(k＋1)(k＋1－k)＋1＝k＋2，………………11分也就是说，当n＝k＋1时，ak＋1=(k＋1)＋1.猜想成立根据①和②，对于所有n∈N*，都有an=n＋1.…………………12分

略20.设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，求△的面积。参考答案：解析：双曲线的不妨设，则，而得21.已知是等差数列，其中．（1）数列从哪一项开始小于0？

（2）求值．参考答案：解：（1）

……2分

……5分

数列从第10项开始小于0

。

4分（2）是首项为25，公差为的等差数列，共有10项其和

8分22.已知函数f（x）=（x≥2）（Ⅰ）判断函数f（x）在区间[2，+∞）上的单调性，并利用定义证明你的结论；（Ⅱ）求函数f（x）的值域．参考答案：【考点】3E：函数单调性的判断与证明；34：函数的值域．【分析】（Ⅰ）根据题意，由作差法证明：设x1＞x2≥2，化简f（x）的解析式，求出并分析f（x1）﹣f（x2）的符号，由函数单调性的定义即可得答案；（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，分析可得f（x）≥f（2），又由函数的解析式分析可得f（x）＜3，综合即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=在区间[2，+∞）为增函数，证明如下：设x1＞x2≥2，f（x）===﹣+3，则f（x1）﹣f（x2