2021-2022学年辽宁省朝阳市台子乡台子初级中学高三数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年辽宁省朝阳市台子乡台子初级中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，满足约束条件且，当取得最大值时，直线被圆截得的弦长为（

）A．10 B． C． D．参考答案：B试题分析：作出不等式组表示的平面区域如图所示，由图知，当目标函数经过点时取得最大值，即，所以．因为圆心到直线的距离，所以直线被圆截得的弦长，所以当时，取得最大值，故选B．考点：1、简单的线性规划问题；2、直线与圆的位置关系．2.已知是所在平面上一点，满足，则点()A．在过点与垂直的直线上

B．在的平分线所在直线上C．在过点边的中线所在直线上

D．以上都不对参考答案：A由得，，3.已知曲线与在处切线的斜率的乘积为3，则的值为（

）

A．-2

B．2

C．

D．1参考答案：D4.已知，若不等式恒成立，则的最大值为（

）A.9

B.12

C.18

D.24参考答案：B5.过双曲线（）的左焦点作轴的垂线交双曲线于点，为右焦点，若，则双曲线的离心率为 （

） A．

B．

C．

D．2参考答案：B略6.中国古代第一部数学专著《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】求出直角三角形内切圆半径，计算内切圆和三角形的面积，从而利用几何概型概率公式得出结论.【详解】直角三角形的斜边长为，设内切圆的半径为，则，解得，内切圆的面积为，豆子落在其内切圆外部的概率是，故选C.【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题.解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时,忽视验证事件是否等可能性导致错误.7.已知过双曲线的左焦点F（﹣c，0）和虚轴端点E的直线交双曲线右支于点P，若E为线段EP的中点，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意，P（c，2b），代入双曲线方程，即可转化求出该双曲线的离心率．【解答】解：由题意过双曲线的左焦点F（﹣c，0）和虚轴端点E的直线交双曲线右支于点P，若E为线段EP的中点，可得P（c，2b），由双曲线方程，可得=1，∴e=，故选：B．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．8.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若、的图象都经过点，则的值可以是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知集合，则(

▲

)A． B． C． D．参考答案：B10.设M是△ABC中任意一点，且，定义f（P）=（m，n，p），其中m、n、p分别表示△MBC、△MCA、△MAB的面积，若，则在平面直坐标系中点（x，y）的轨迹是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】轨迹方程；平面向量数量积的运算．【分析】先求出|AB|?|AC|的值，再求出△ABC的面积等于1，再利用△ABC的面积等于+x+y=1，由此得到点（x，y）的轨迹．【解答】解：∵，∴?（）=2，即=2．∴cosA=cos30°=2，∴=4，故△ABC的面积等于?sin30°=1．∵m、n、p分别表示△MBC、△MCA、△MAB的面积，由△ABC的面积为△MBC，△MCA，△MAB的面积之和1，所以+x+y=1，即x+y=（x＞0，y＞0），故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知甲、乙、丙三人组成考察小组，每个组员最多可以携带供本人在沙漠中生存36天的水和食物，且计划每天向沙漠深处走30公里，每个人都可以在沙漠中将部分水和食物交给其他人然后独自返回．若组员甲与其他两个人合作，且要求三个人都能够安全返回，则甲最远能深入沙漠

公里．参考答案：900【考点】进行简单的合情推理．【分析】因为要求最远，所以3人同去耗食物，即只一人去，另2人中途返回，3人一起出发．12天后两人都只剩24天的食物．乙、丙分给甲12+12=24天的食物后独自带12天的食物返回；甲独自前进18天后返回，甲一共走了30天，他们每天向沙漠深处走30千米，据此解答即可．【解答】解：因为要求最远，所以3人同去耗水和食物，即只一人去，3人一起出发．12天后两人都只剩24天的食物．乙、丙分给甲12+12=24天的食物后独自带12天的水和食物返回．则甲有的食物：36﹣12+12+12=48（天）甲再走：（48﹣12）÷2=18（天）30×（12+18）=900公里．故答案为900．12.已知集合若，则实数的取值范围是，其中=

。参考答案：413.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为

。

参考答案：答案：14.已知抛物线的焦点为F，P是的准线上一点，Q是直线PF与的一个交点．若则直线PF的方程为

。参考答案：或

15.已知由样本数据点集合求得的回归直线方程为，且.现发现两个数据点和误差较大，去除后重新求得的回归直线的斜率为1.2，那么，当时，的估计值为

.参考答案：3.8；将代入得.所以样本中心点为，由数据点(1.1,2.1)和(4.9,7.9)知：，，故去除这两个数据点后，样本中心点不变.设新的回归直线方程为，将样本中心点坐标代入得：，所以，当时，的估计值为.16.已知函数f'（x）、g'（x）分别是二次函数f（x）和三次函数g（x）的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示：①若f（1）=1，则f（﹣1）=；②设函数h（x）=f（x）﹣g（x），则h（﹣1），h（0），h（1）的大小关系为．（用“＜”连接）参考答案：1；h（0）＜h（1）＜h（﹣1）。【考点】利用导数研究函数的单调性．

【专题】计算题．【分析】①先结合函数图形求出f'（x）与g'（x）的解析式，然后求出原函数，根据f（1）=1，可求出f（﹣1）的值；②求出函数h（x）=f（x）﹣g（x）的解析式，然后将﹣1，0，1代入比较即可求出h（﹣1），h（0），h（1）的大小关系．【解答】解：根据函数f'（x）、g'（x）分别是二次函数f（x）和三次函数g（x）的导函数结合图象可知f'（x）=x、g'（x）=x2；则f（x）=x2+C，g（x）=x3+C'，①∵f（1）=1∴C=则f（x）=x2+，∴f（﹣1）=1②h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣x3+C﹣C'记C﹣C'=m为常数则h（﹣1）=+m，h（0）=m，h（1）=+m∴h（0）＜h（1）＜h（﹣1）故答案为：1，h（0）＜h（1）＜h（﹣1）【点评】本题主要考查了利用图形求解析式，以及根据导函数求原函数等知识，同时考查了比较函数值大小，属于中档题．17.函数f（x）=，如果方程f（x）=b有四个不同的实数解x1、x2、x3、x4，则x1+x2+x3+x4=

．参考答案：4【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】作出f（x）的图象，由题意可得y=f（x）和y=b的图象有4个交点，不妨设x1＜x2＜x3＜x4，由x1、x2关于原点对称，x3、x4关于（2，0）对称，计算即可得到所求和．【解答】解：作出函数f（x）=的图象，方程f（x）=b有四个不同的实数解，等价为y=f（x）和y=b的图象有4个交点，不妨设它们交点的横坐标为x1、x2、x3、x4，且x1＜x2＜x3＜x4，由x1、x2关于原点对称，x3、x4关于（2，0）对称，可得x1+x2=0，x3+x4=4，则x1+x2+x3+x4=4．故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知数列的前n项和（I）

求数列的通项公式；（II）

求数列的前n项和参考答案：1）当时，；

(1分)当时，

(3分)对仍成立。

(4分)所以，数列的通项公式:

(5分)2)由1）知

(7分)所以，

(12分)19.（12分）在某单位的食堂中，食堂每天以10元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料，得到食堂每天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂该天购进了80斤米粉，以x（斤）（其中）表示米粉的需求量，T（元）表示利润.（1）估计该天食堂利润不少于760元的概率；（2）在直方图的需求量分组中，以区间中间值作为该区间的需求量，以需求量落入该区间的频率作为需求量在该区间的概率，求T的分布列和数学期望.

参考答案：（1）一斤米粉的售价是元.当时，.当时，.故………………3分设利润不少于760元为事件，利润不少于760元时，即.解得，即.由直方图可知，当时，.…6分（2）当时，；当时，；当时，；当时，960.所以可能的取值为460，660，860，960.，，，.…10分故的分布列为.………12分

20.(本小题满分13分)如图①，已知ABC是边长为l的等边三角形，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将ABF沿AF折起，得到如图②所示的三棱锥A-BCF，其中BC=．(I)证明：DE//平面BCF；(II)证明：CF平面ABF；(III)当AD=时，求三棱锥F-DEG的体积参考答案：（Ⅰ）在等边三角形中,

……………….1在折叠后的三棱锥中也成立,…………………..2平面,平面,平面……………..4（Ⅱ）在等边三角形中,是的中点,所以,…………5在三棱锥中,,…………7

………………9（Ⅲ）由（Ⅰ）可知，结合（Ⅱ）可得．………..1321.（本小题满分12分）已知是不相等的正常数，实数.（Ⅰ）求证：，并指出等号成立的条件；（Ⅱ）求函数的最小值，并指出此时的值．参考答案：（Ⅰ）因为是不相等的正常数，实数，应用均值不等式，得：，即有，………5分当且仅当，即时上式取等号；………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

……10分当且仅当，即时上式取最小值，即．………………12分22.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=CD=，点E为线段AD上的一点．现将△DCE沿线段EC翻折到PAC（点D与点P重合），使得平面PAC⊥平面ABCE，连接PA，PB．（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若∠BAD=60°，且点E为线段AD的中点，求二面角P﹣AB﹣C的大小．参考答案：考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）连接AC，BD交于点O，证明AC⊥BD，利用平面PAC⊥平面ABCE，可得BD⊥平面PAC；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，求出平面PAB的法向量、平面ABC的法向量，利用向量的夹角公式，即可求二面角P﹣AB﹣C的大小．解答：（Ⅰ）证明：连接AC，BD交于点O，在四边形ABCD中，∵AB=AD=4，∴△ABC≌△ADC，∴∠DAC=∠BAC，∴AC⊥BD又∵平面PAC⊥平面ABCE，且平面PA