2022山西省太原市晋源区金胜镇中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022山西省太原市晋源区金胜镇中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=2ax2+4（a﹣3）x+5在区间（﹣∞，3）上是减函数，则a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】3W：二次函数的性质．【分析】首先对a分类讨论，a=0与a≠0两种情况；当a≠0，需要结合一元二次函数开口与对称轴分析；【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣12x+5为一次函数，k＜0说明f（x）在（﹣∞，3）上是减函数，满足题意；当a＞0时，f（x）为一元二次函数，开口朝上，要使得f（x）在（﹣∞，3）上是减函数，需满足：?0＜a≤当a＜0时，f（x）为一元二次函数，开口朝下，要使得f（x）在（﹣∞，3）上是减函数是不可能存在的，故舍去．综上，a的取值范围为：[0，]故选：A2.已知甲、乙、丙是三个条件，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分但不必要条件，那么

（

）A

并是甲的充分不必要条件；B

丙是甲的必要不充分条件；C

丙是甲的充分必要条件；

D

丙既不是甲的充分条件也不是甲的必要条件。参考答案：A略3.若a、b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是()．A.a2＋b2＞2ab

B.a＋b≥2

C.

D.参考答案：D4.在正方体中，

为的棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D5.设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（

）A．

B.

C．

D.参考答案：A6.已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的（）条件

A

必要不充分

B

充分不必要

C

充要

D

既不充分也不必要参考答案：B略7.某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a、b，则椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质；古典概型及其概率计算公式．【分析】利用椭圆的离心率e=，得到a=2b，列举符合a=2b的情况得到满足条件的事件数，根据概率公式得到结果．【解答】解：∵试验发生包含的事件是同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，共有6×6=36种结果满足条件的事件是e==，可得a=2b，符合a=2b的情况有：当b=1时，a=2，b=2；a=3，b=3；a=4；6种情况；总事件共有36种情况．∴概率为=．故选：C．8.如下图的流程图，若输出的结果，则判断框中应填()A．

B．

C．

D．参考答案：B9.在△ABC中，角A，B，C所对应的边长分别为a、b、c，若asinA+bsinB=2csinC，则cosC的最小值为（）A． B． C． D．﹣参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数；正弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化简得到关系式，再利用余弦定理表示出cosC，利用基本不等式即可求出答案．【解答】解：已知等式asinA+bsinB=2csinC，利用正弦定理化简得：a2+b2=2c2，cosC==≥=，故选：C．10.命题p：“不等式的解集为{x|x≤0或x≥1}”；命题q：“不等式x2＞4的解集为{x|x＞2}”，则（）A．p真q假 B．p假q真C．命题“p且q”为真 D．命题“p或q”为假参考答案：D【考点】复合命题的真假．【专题】计算题．【分析】先判断两个命题的真假，然后再依据或且非命题的真假判断规则判断那一个选项是正确的．【解答】解：∵x=1时，不等式没有意义，所以命题p错误；又不等式x2＞4的解集为{x|x＞2或x＜﹣2}”，故命题q错误．∴A，B，C不对，D正确应选D．【点评】考查复合命题真假的判断方法，其步骤是先判断相关命题的真假，然后再复合命题的真假判断规则来判断复合命题的真假．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果执行如图3所示的程序框图，输入,则输出的数=

.参考答案：412.某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为P元，则销售量Q（单位：件）与零售价P（单位：元）有如下关系：Q=8300﹣170P﹣P2．问该商品零售价定为元时毛利润最大（毛利润=销售收入﹣进货支出）．参考答案：30【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】毛利润等于销售额减去成本，可建立函数关系式，利用导数可求函数的极值点，利用极值就是最值，可得结论．【解答】解：由题意知：毛利润等于销售额减去成本，即L（p）=pQ﹣20Q=Q（p﹣20）=（p﹣20）=﹣p3﹣150p2+11700p﹣166000，所以L′（p）=﹣3p2﹣300p+11700．令L′（p）=0，解得p=30或p﹣﹣130（舍去）．此时，L（30）=23000．因为在p=30附近的左侧L′（p）＞0，右侧L′（p）＜0．所以L（30）是极大值，根据实际问题的意义知，L（30）是最大值，故答案为：3013.命题“”的否定是

▲

.参考答案：略14.双曲线﹣y2=1的离心率等于．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的方程，求出a，b，c，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由双曲线的方程可知a2=4，b2=1，则c2=a2+b2=4+1=5，则a=2，c=，即双曲线的离心率e==，故答案为：15.已知两曲线的参数方程分别为和，它们的交点坐标为___________________。参考答案：16.在△ABC中，A=60°，b=1，面积为，则的值是

参考答案：17.若，是第三象限的角，则=

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知实数x，y满足不等式组（1）求目标函数z=2x﹣y的取值范围；（2）求目标函数z=x2+y2的最大值．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】（1）通过实数x，y满足约束条件直接画出此二一元次不等式组表示的平面区域；直接求出目标函数z=2x﹣y结果的可行域内的顶点，即可求出z的最大值和最小值；（2）z=x2+y2就是可行域内的点到坐标原点距离的平方，求出最大值即可．【解答】解：（1）实数x，y满足的可行域如图：直线z=2x﹣y经过，当x=3，y=4时z取最大值2；直线z=2x﹣y经过，解得交点B，即x=，y=时，z=2x﹣y取最小值．z的范围是[，2]．（2）由可行域可知，A当x=3，y=4时，z=x2+y2取得最大值为32+42=25．【点评】本题考查简单的线性规划的应用，考查计算能力与作图能力，以及表达式的几何意义．19.（本小题12分）在如图所示的四棱锥中，已知PA⊥平面ABCD，，，，为的中点．（Ⅰ）求证：MC∥平面PAD；

（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面PBC；（Ⅲ）求直线MC与平面PAC所成角的余弦值．参考答案：解：（Ⅰ）如图，取PA的中点E，连接ME，DE，∵M为PB的中点，∴EM//AB,且EM=AB.

又∵，且，∴EM//DC，且EM=DC

∴四边形DCME为平行四边形,则MC∥DE，又平面PAD,平面PAD所以MC∥平面PAD（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，又,∴BC⊥平面PAC，又平面PBC,所以，平面PAC⊥平面PBC；（Ⅲ）取PC中点N，则MN∥BC由（Ⅱ）知BC⊥平面PAC，则MN⊥平面PAC所以，为直线MC与平面PAC所成角，，20.已知函数为非零常数）（1）解不等式（2）设时的最小值为6，求的值.参考答案：解：（1）当时，不等式解集为}当时，不等式解集为{

（2）设则∴当且仅当时，有最小值2由题意

，解得略21.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).【分析】(Ⅰ)由题意结合正弦定理得到的比例关系，然后利用余弦定理可得的值(Ⅱ)利用二倍角公式首先求得的值，然后利用两角和的正弦公式可得的值.【详解】(Ⅰ)在中，由正弦定理得，又由，得，即.又因为，得到，.由余弦定理可得.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，从而，.故.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理?余弦定理等基础知识.考查计算求解能力.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程