2021-2022学年辽宁省阜新市第十四中学高三数学理模拟试题含解析

2021-2022学年辽宁省阜新市第十四中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某种特色水果每年的上市时间从4月1号开始仅能持续5个月的时间．上市初期价格呈现上涨态势，中期价格开始下跌，后期价格在原有价格基础之上继续下跌．若用函数f（x）＝－x2＋4x＋7进行价格模拟（注x=0表示4月1号，x=1表示5月1号，…，以此类推，通过多年的统计发现，当函数，取得最大值时，拓展外销市场的效果最为明显，则可以预测明年拓展外销市场的时间为（A）5月1日（B）6月1日（C）7月1日（D）8月1日参考答案：B略2.能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函数”的是（）A．

B．C．

D．参考答案：D3.设直线m、n和平面,下列四个命题中，正确的是

（

）

A.若

B.若

C.若

D.若参考答案：D因为选项A中，两条直线同时平行与同一个平面，则两直线的位置关系有三种，选项B中，只有Mm,n相交时成立，选项C中，只有m垂直于交线时成立，故选D

4.过双曲线（，）的右焦点作直线的垂线，垂足为，交双曲线的左支于点，若，则该双曲线的离心率为（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：C试题分析：设双曲线的右焦点的坐标,由于直线与直线垂直,所以直线方程为,联立,求出点,由已知,得点,把点坐标代入方程,,整理得,故离心率,选C.考点：1.双曲线的简单几何性质；2.平面向量的坐标运算.5.若复数z满足，则在复平面内z的共轭复数对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A【分析】先求出复数z和,再求出在复平面内的共轭复数对应的点的位置得解.【详解】由题得，所以，所以在复平面内的共轭复数对应的点为（1,1），在第一象限.故选：A【点睛】本题主要考查复数的模和复数的除法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

6.已知曲线的两条相邻的对称轴之间的距离为，且曲线关于点成中心对称，若，则(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C【知识点】三角函数的图象与性质C3：∵曲线f（x）=sin（wx）+cos（wx）=2sin（wx+）的两条相邻的对称轴之间的距离为，∴=，∴w=2∴f（x）=2sin（2x+）．

∵f（x）的图象关于点（x0，0）成中心对称，∴f（x0）=0，即2sin（2x0+）=0，

∴2x0+=kπ，∴x0=-，k∈Z，∵x0∈[0，]，∴x0=．【思路点拨】利用两角和的正弦公式化简f（x），然后由f（x0）=0求得[0，]内的x0的值．7.已知等比数列{an}前n项和为Sn，则下列一定成立的是（） A．若a3＞0，则a2013＜0 B． 若a4＞0，则a2014＜0 C．若a3＞0，则S2013＞0 D． 若a4＞0，则S2014＞0参考答案：考点： 等比数列的性质．专题： 等差数列与等比数列．分析： 对于选项A，B，D可通过q=﹣1的等比数列排除，对于选项C，可分公比q＞0，q＜0来证明即可得答案．解答： 解：对于选项A，可列举公比q=﹣1的等比数列1，﹣1，1，﹣1，…，显然满足a3＞0，但a2013=1＞0，故错误；对于选项B，可列举公比q=﹣1的等比数列﹣1，1，﹣1，1…，显然满足a4＞0，但a2014=0，故错误；对于选项D，可列举公比q=﹣1的等比数列﹣1，1，﹣1，1…，显然满足a2＞0，但S2014=0，故错误；对于选项C，因为a3=a1?q2＞0，所以a1＞0．当公比q＞0时，任意an＞0，故有S2013＞0；当公比q＜0时，q2013＜0，故1﹣q＞0，1﹣q2013＞0，仍然有S2013=＞0，故C正确，故选C．点评： 本题主要考查等比数列的定义和性质，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中档题．8.（09年宜昌一中10月月考文）把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.若满足条件的点构成三角形区域，则实数的取值范围是

参考答案：A10.已知点Q(-1,m)，P是圆C:上任意一点，若线段PQ的中点M的轨迹方程为，则m的值为A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________处取得极小值．参考答案：2略12.设函数，则____；函数的值域是____.参考答案：，.试题分析：，∴，当时，，当时，，∴的值域为.考点：分段函数.13.函数f（x）=的值域为．参考答案：[0，1）略14.如图，在平面斜坐标系中，。斜坐标定义：如果，（其中分别是轴，轴的单位向量），则叫做P的斜坐标。（1）已知P的斜坐标为，则

。（2）在此坐标系内，已知，动点P满足，则P的轨迹方程是

。参考答案：

本题是新信息题，读懂信息，斜坐标系是一个两坐标轴夹角为的坐标系。这是区别于以前学习过的坐标系的地方。（1），（2）设，由得，整理得：。本题给出一个新情景，考查学生运用新情景的能力，只要明白了本题的本质是向量一个变形应用，问题即可解决。15.对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心.若，则该函数的对称中心为

，计算

.参考答案：略16.给出下列命题;①设表示不超过的最大整数，则；②定义在R上的函数，函数与的图象关于y轴对称；

③函数的对称中心为；

④定义：若任意，总有，就称集合为的“闭集”，已知且为的“闭集”，则这样的集合共有7个。

其中正确的命题序号是_____________．参考答案：①④17.设与是定义在同一区间[a,b]上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在[a,b]上是“关联函数”，区间[a,b]称为“关联区间”.若与在[1,3]上是“关联函数”，则实数m的取值范围是_________.参考答案：.【分析】令，可得出，将问题转化为直线与函数在区间上的图象有两个交点，求实数的取值范围，然后利用导数分析函数的单调性与极值以及端点函数值，可得出实数的取值范围.【详解】令，得，得.问题等价于直线与曲线在区间上的图象有两个交点，求实数的取值范围.，令，得.当时，；当时，.所以，函数在处取得极小值，亦即最小值，且.又，，且.因此，当时，直线与函数在区间上的图象有两个交点，故答案为：.【点睛】本题考查函数新定义问题，解题的关键就是将问题转化为函数零点来处理，并利用参变量分离法来处理，考查化归与转化数学思想，属于难题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）写出曲线C的直角坐标方程；（2）已知点P的直角坐标为，直线l与曲线C相交于不同的两点A，B，求的取值范围.参考答案：解：（1）；…5分（2）因为点在椭圆的内部，故与恒有两个交点，即，将直线的参数方程与椭圆的直角坐标方程联立，得，整理得，则.

19.(本小题满分13分)设为数列的前项和，且有(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若数列是单调递增数列，求的取值范围.参考答案：(Ⅰ)当时，由已知

…①于是

…②由②－①得

……③于是

……④由④－③得

……⑤上式表明：数列和分别是以，为首项，6为公差的等差数列.

4分又由①有，所以,由③有，，所以，．所以，.

8分(Ⅱ)数列是单调递增数列且对任意的成立．且．所以的取值范围是

13分20.1）（本小题6分）在平面直角坐标系中，已知某点，直线.求证：点P到直线的距离2)（本小题7分）已知抛物线C:的焦点为F，点P（2,0），O为坐标原点，过P的直线与抛物线C相交于A,B两点，若向量在向量上的投影为n,且，求直线的方程。参考答案：1）见教材2）法一：时，与已知矛盾设直线方程：。代入抛物线方程可得：，，

法二：设直线l的倾斜角为，设直线方程：，，，，21.（本小题满分13分）在股票市场上，投资者常参考股价（每一股的价格）的某条平滑均线（记作MA）的变化情况来决定买入或卖出股票．股民老王在研究股票的走势图时，发现一只股票的MA均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系xoy，则股价y（元）和时间x的关系在ABC段可近似地用解析式来描述，从C点走到今天的D点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且D点和C点正好关于直线对称．老王预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里DE段与ABC段关于直线l对称，EF段是股价延续DE段的趋势（规律）走到这波上升行情的最高点F．现在老王决定取点A（0，22），点B（12，19），点D（44，16）来确定解析式中的常数（1）请你帮老王算出，并回答股价什么时候见顶（即求F点的横坐标）；（2）老王如能在今天以D点处的价格买入该股票5000股，到见顶处F点的价格全部卖出，不计其它费用，这次操作他能赚多少元？参考答案：（1）∵C，D关于直线对称∴C点坐标为（2×34-44，16），即（24，16）把A、B、C的坐标代入解析式，得，整理得

又

将代入1）得于是，段的解析式为由对称性得，段的解析式为所以，由，得所以当时，股票见顶.（2）由（1）可知，，故这次操作老王能赚5000×（25-16）=45000元．22.某中学的高二(1)班男同学有名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组．(1）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；(2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出名同