2021-2022学年湖南省长沙市双江口中学高二数学文联考试卷含解析

2021-2022学年湖南省长沙市双江口中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中,若,,则△ABC的面积为（

）A

B.1

C.

D.2参考答案：C试题分析：由结合余弦定理，可得，则．故答案选C．考点：余弦定理，同角间基本关系式，三角形面积公式．2.下列说法中正确的个数是（）（1）“m为实数”是“m为有理数”的充分不必要条件；（2）“a＞b”是“a2＞b2”的充要条件；（3）“x=3”是“x2﹣2x﹣3=0”的必要不充分条件；（4）“A∩B=B”是“A=?”的必要不充分条件；（5）“α=kπ+π，k∈Z”是“sin2α=”的充要条件．A．0 B．2 C．1 D．3参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用充要条件判断5个命题的真假即可．【解答】解：（1）“m为实数”是“m为有理数”的必要不充分条件；所以原判断是不正确的；（2）“a＞b”是“a2＞b2”的充要条件；反例：a=0，b=﹣1，a＞b推不出a2＞b2，所以命题不正确；（3）“x=3”是“x2﹣2x﹣3=0”的充分不必要条件；所以原判断不正确；（4）“A∩B=B”是“A=?”的既不充分也不必要条件；所以原判断不正确；（5）“α=kπ+π，k∈Z”是“sin2α=”的充分不必要条件．所以原判断不正确；正确判断个数是0．故选：A．3.已知a、b是不重合的两个平面，m、n是直线，下列命题中不正确的是A．若m∥n，m^a，则n^a

B．若m^a，mìb，则a^bC．若m^a，a∥b，则m^b

D．若a^b，mìa，则m^b参考答案：D4.下列给出的赋值语句中正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：赋值语句的功能5.下列函数中，最小值为4的是（）A．y= B．y=C．（0＜x＜π） D．y=ex+4e﹣x参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的使用法则“一正二定三相等”即可判断出．【解答】解：A．x∈（0，1）时，y＜0，最小值不为4．B．y≥2×=4，等号不成立，最小值不为4．C．由0＜x＜π，可得sinx=t∈（0，1），令f（t）=t+，则f′（t）=1﹣＜0，由此函数f（t）单调递减，由此可得f（t）＞f（1）=5，不符合题意．D.=4，当且仅当x=0时取等号，最小值为4．故选：D．6.若m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面：①；②；③；④若,，则，则以上说法中正确的有(

)个A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【详解】由是两条不同的直线，是三个不同的平面，知：对于①，，，由线面垂直的判定定理得，故①正确；对于②，，，，则与平行或异面，故②错误；对于③，，，，由线面垂直的判定定理得，故③正确；对于④，若，，，则与相交或平行，故④错误，故选B.7.若函数f（x）=aex﹣x﹣2a有两个零点，则实数a的取值范围是（）A． B． C．（﹣∞，0） D．（0，+∞）参考答案：D【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】函数f（x）=aex﹣x﹣2a的导函数f′（x）=aex﹣1，当a≤0时，f′（x）≤0恒成立，函数f（x）在R上单调，不可能有两个零点；当a＞0时，令f′（x）=0，得x=ln，函数在（﹣∞，ln）递减，在（ln，+∞）递增，f（x）的最小值为f（ln）=1﹣ln﹣2a=1+lna﹣2a＜0即可，【解答】解：函数f（x）=aex﹣x﹣2a的导函数f′（x）=aex﹣1，当a≤0时，f′（x）≤0恒成立，函数f（x）在R上单调，不可能有两个零点；当a＞0时，令f′（x）=0，得x=ln，函数在（﹣∞，ln）递减，在（ln，+∞）递增，所以f（x）的最小值为f（ln）=1﹣ln﹣2a=1+lna﹣2a，令g（a）=1+lna﹣2a，（a＞0），g′（a）=，a，g（a）递增，a递减，∴∴f（x）的最小值为f（ln）＜0，函数f（x）=aex﹣x﹣2a有两个零点；综上实数a的取值范围是：（0，+∞），故选：D．8.如图，正方体的棱长为1，点是对角线上的动点，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.

2参考答案：A9.四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（）A．96 B．48 C．24 D．0参考答案：B【考点】排列、组合的实际应用；空间中直线与直线之间的位置关系． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】首先分析题目已知由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，求安全存放的不同方法的种数．首先需要把四棱锥个顶点设出来，然后分析到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况．然后求出即可得到答案． 【解答】解：8种化工产品分4组，设四棱锥的顶点是P，底面四边形的个顶点为A、B、C、D． 分析得到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况， （PA、DC；PB、AD；PC、AB；PD、BC）或（PA、BC；PD、AB；PC、AD；PB、DC） 那么安全存放的不同方法种数为2A44=48． 故选B． 【点评】此题主要考查排列组合在实际中的应用，其中涉及到空间直线与直线之间的位置关系的判断，把空间几何与概率问题联系在一起有一定的综合性且非常新颖． 10.如图，空间四边形中，，，，点在线段上，且，点为的中点，则（

）A．B．C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.科目二，又称小路考，是机动车驾驶证考核的一部分，是场地驾驶技能考试科目的简称.假设甲每次通过科目二的概率均为，且每次考试相互独立，则甲第3次考试才通过科目二的概率为__________．参考答案：甲第3次考试才通过科目二，则前两次都未通过，第3次通过，故所求概率为.填12.已知函数f（x）是R上的奇函数，且对任意实数x满足f（x）+f（x+）=0，若f（1）＞1，f（2）=a，则实数a的取值范围是．参考答案：a＜﹣1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】首先，根据f（x+）=﹣f（x），得到f（x）是周期为3的函数，然后，得到f（1）=﹣a，再结合f（1）＞1，得到答案．【解答】解：∵f（x）+f（x+）=0，∴f（x+）=﹣f（x），∴f（x+3）=f（x），∴f（x）是周期为3的函数，∵f（2）=f（3﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=a∴f（1）=﹣a又∵f（1）＞1，∴﹣a＞1，∴a＜﹣1故答案为a＜﹣1．13.在三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为、、，则三棱锥A-BCD的外接球的体积为__________．参考答案：在三棱锥中，侧棱、、两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的体对角线即为球的直径，设长方体的三度分别为、、，则有，，，解得：，，，所以球的直径，球的半径，∴三棱锥的外接球的体积为．14.P为所在平面外的一点，PA=PB=PC，则P在平面ABC上的射影O为的______心参考答案：外心15.把长度为8cm的线段围成一个矩形，则矩形面积的最大值为________________．参考答案：略16.已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为． 参考答案：﹣3【考点】定积分． 【专题】计算题． 【分析】由图可知f（x）=0得到x的解确定出b的值，确定出f（x）的解析式，由于阴影部分面积为，利用定积分求面积的方法列出关于a的方程求出a并判断a的取舍即可． 【解答】解：由图知方程f（x）=0有两个相等的实根x1=x2=0，于是b=0， ∴f（x）=x2（x+a），有， ∴a=±3． 又﹣a＞0?a＜0，得a=﹣3． 故答案为：﹣3． 【点评】考查学生利用定积分的方法求平面图形面积的能力． 17.函数的零点是_________.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.经过点的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？参考答案：解析：过点且垂直于的直线为所求的直线，即

19.已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦函数的单调性；余弦定理．【分析】（Ⅰ）函数f（x）展开后，利用两角和的公式化简为一个角的一个三角函数的形式，结合正弦函数的单调增区间求函数f（x）的单调增区间．（Ⅱ）利用f（A）=，求出A的大小，利用余弦定理求出bc的值，然后求出△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）因为===所以函数f（x）的单调递增区间是〔〕（k∈Z）（Ⅱ）因为f（A）=，所以又0＜A＜π所以从而故A=在△ABC中，∵a=1，b+c=2，A=∴1=b2+c2﹣2bccosA，即1=4﹣3bc．故bc=1从而S△ABC=20.（1）（5分）设f(x)＝x3－3x2－9x＋1，求不等式f′(x)＜0的解集

（2）（5分）求曲线y＝与y＝x2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积．参考答案：（1）[答案](－1,3)[解析]f′(x)＝3x2－6x－9，由f′(x)＜0得3x2－6x－9＜0，∴x2－2x－3＜0，∴－1＜x＜3.

（2）[解析]两曲线方程联立得解得.∴y′＝－，∴k1＝－1，k2＝2x|x＝1＝2，∴两切线方程为x＋y－2＝0,2x－y－1＝0，所围成的图形如上图所示．∴S＝×1×＝.21.已知二次函数满足条件:且方程有等根

1）求的解析式

2)是否存在实数使定义域和值域分别为？存在求出

不存在说明理由参考答案：（1）（2）。解析=的对称轴为所以设存在使

22.已知函数，，讨论f(x)的单调