2022山西省晋中市开发区实验中学高二数学文联考试卷含解析

2022山西省晋中市开发区实验中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：A【考点】双曲线的标准方程．【分析】先求出焦点坐标，利用双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，可得=2，结合c2=a2+b2，求出a，b，即可求出双曲线的方程．【解答】解：∵双曲线的一个焦点在直线l上，令y=0，可得x=﹣5，即焦点坐标为（﹣5，0），∴c=5，∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，∴=2，∵c2=a2+b2，∴a2=5，b2=20，∴双曲线的方程为﹣=1．故选：A．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．2.已知一个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得几何体的体积是（

）．

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.等差数列的前n项和为，若，则

(

)

A．55

B．100

C．95

D．不能确定参考答案：C4.椭圆的左、右焦点分别F1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P，使得sin∠PF1F2sin∠PF2F10，则离心率e的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B5.（）A．平面内有无穷多条直线与平行

B.直线∥，且∥C．直线，，且，

D.平面内的任何直线都平行于参考答案：D6.设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β，l?α，则l∥β；

④若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.其中真命题的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】对于①，②，在长方体中举例，说明其错误即可.对于③，由面面平行的定义即可判断其正确.对于④，利用线面平行的性质证明其正确。【详解】如图，它是一个长方体.对于①，令平面,平面,平面满足α⊥γ，β⊥γ，但是α与β不平行.所以①错误对于②，取,的中点分别为，连接，令平面，平面，，,满足m?α，n?α，m∥β，n∥β，但是α与β不平行.所以②错误.对于③，由面面平行的定义即可判断其正确.对于④，因为，又，，所以，同理可证：，所以.故④正确。故选：B【点睛】本题主要考查了面面位置关系及线面位置关系的判断，还考查了面面平行的定义及线面平行的性质，考查空间思维能力及转化能力，属于中档题。7.在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b=

.

参考答案：略8.若a，b，c成等比数列，则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．0或1参考答案：A【考点】数列与函数的综合．【分析】根据a，b及c为等比数列，得到b2=ac，且ac＞0，然后表示出此二次函数的根的判别式，判断出根的判别式的符号即可得到二次函数与x轴交点的个数．【解答】解：由a，b，c成等比数列，得到b2=ac，且ac＞0，令ax2+bx+c=0（a≠0）则△=b2﹣4ac=ac﹣4ac=﹣3ac＜0，所以函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数是0．故选A．9.赋值语句“x＝x＋1”的正确解释为（

）A．x的值与x＋1的值可能相等B．将原来x的值加上1后，得到的值替换原来x的值C．这是一个错误的语句D．此表达式经过移项后，可与x＝x－1功能相同参考答案：B10.已知z是纯虚数，是实数，那么z等于

A．2i

B．i

C．－i

D．－2i参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线（为参数）截抛物线所得弦长为

．Ks5u参考答案：812.给出如下4个命题：①若α.β是两个不重合的平面，.m是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是⊥α，m⊥β，且∥m；②对于任意一条直线a，平面α内必有无数条直线与a垂直；③已知命题P：若四点不共面，那么这四点中任何三点都不共线.而命题P的逆否命题是假命题；④已知a.b.c.d是四条不重合的直线，如果a⊥c，a⊥d，b⊥c，b⊥d，则“a∥b”与“c∥d”不可能都不成立.在以上4个命题中，正确命题的序号是______.(要求将所有你认为正确的命题序号都填上)参考答案：①②④

略13.执行如右图所示的程序框图，如果输入

.参考答案：9.略14.已知，则的最小值为____________参考答案：0略15.已知数列,…,计算得,….由此可猜测=.参考答案：16.设，则P，Q，R的大小顺序是______．参考答案：【分析】利用差比较法先比较的大小，然后比较的大小，由此判断出三者的大小关系.【详解】解：∵，∴，，而，，，∴，∴，故答案为：．【点睛】本小题主要考查差比较法比较数的大小，属于基础题.17.观察分析下表中的数据：

多面体

面数（）顶点数（)

棱数（)

三棱锥

5

6

9

五棱锥

6

6

10

立方体

6

8

12

猜想一般凸多面体中，所满足的等式是_________.参考答案：F+VE=2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,ABCD是边长为2的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF＝3.(1)求证：AC⊥平面BDE；(2)求直线与平面所成的角的正弦值；(3)线段BD上是否存在点M，使得AM∥平面BEF？若存在，试确定点M的位置；若不存在，说明理由．参考答案：(Ⅰ)证明：∵平面，∴.

………………2分∵是正方形，∴，又从而平面.………4分

(Ⅱ)解：因为两两垂直，所以建立空间直角坐标系如图所示.∵，由AF∥DE，DE＝3AF＝3得AF＝1.………6分则，………………7分设平面BEF的法向量为，则，即，令，则.

……………8分∵∴直线AB与平面所成的角满足……………Ks5u………………10分

(Ⅲ)解：点M是线段BD上一个点，设，则，∵AM∥平面BEF，∴，………………11分即，解得.

…………12分此时，点M坐标为.………………13分

略19.已知四棱锥的底面为直角梯形，，

底面，且，

，是的中点。（Ⅰ）证明：面面；（Ⅱ）求与所成角的余弦值；（Ⅲ）求面与面所成二面角的大小余弦值。参考答案：证：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.（Ⅰ）证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面.（Ⅱ）解：因故与所成角的余弦值为（Ⅲ）设平面AMC的法向量为，平面的法向量为则

而所以

令x1=1，则y1=-1,z1=2,同理故面与面所成二面角的大小余弦值为.略20.已知正方体ABCD—A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点。求证：（1)

(2)C1O∥面AB1D1；参考答案：证明：（1）由ABCD—A1B1C1D1是正方体，所以

…2分

又,所以……4分又

由有……6分（2）.连接,由ABCD—A1B1C1D1是正方体，所以……11分即四边形所以又…………14分略21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a，若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

参考答案：解f′(x)＝－3x2＋6x＋9，令f′(x)＝0，即－3x2＋6x＋9＝0，解得x1＝－1，x2＝3(舍去)．当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x－2(－2，－1)－1(－1,2)2f