2022山东省潍坊市临朐第二中学高二数学理期末试卷含解析

2022山东省潍坊市临朐第二中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】直接根据必要性和充分判断即可．【解答】解：设x＞0，y∈R，当x=0，y=﹣1时，满足x＞y但不满足x＞|y|，故由x＞0，y∈R，则“x＞y”推不出“x＞|y|”，而“x＞|y|”?“x＞y”，故“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分条件，故选：C．2.如果a＞b＞0，那么下列不等式中不正确的是（）A．＜ B．＞C．ab＞b2 D．a2＞ab参考答案：B【考点】不等式比较大小．【分析】利用不等式的基本性质即可得出．【解答】解：∵a＞b＞0，∴ab＞b2，a2＞ab，即为，因此A，C，D正确，而B不正确．故选：B．3.抛物线的准线方程是，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.圆与直线的位置关系是（）A．相交

B.相切C.相离D.直线过圆心参考答案：A略5.设曲线在点处的切线与轴的交点横坐标为，则的值为

()A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.已知在时取得极值，则等于()A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：D7.若不等式的解集，则值是（

）A．0

B．－1

C.1

D．2参考答案：A8.在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（

）A．30°

B．45°

C．90° D．60° 参考答案：D略9.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D10.设函数，若不等式恰有两个整数解，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】求出函数的定义域、化简不等式，构造新函数，结合函数的图象，从而可得的范围，得到答案．【详解】由题意，函数的定义域为，不等式，即，即，两边除以，可得，又由直线恒过定点，若不等式恰有两个整数解，即函数图象有2个横坐标为整数的点落在直线的上方，由图象可知，这2个点为，可得，即，解得，即实数的取值范围是，故选D．【点睛】本题主要考查了函数的零点的综合应用，其中解答中把不等式的解，转化为函数的图象的关系，合理得出不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△中，若，则=

▲

.参考答案：

略12.已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为

参考答案：1113.中，，则等于

。参考答案：14.F1F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，I是的内心，且，则=_________.参考答案：略15.

经过点（－2，3），且斜率为2的直线方程的一般式为

______________.参考答案：16.曲线在点处的切线方程是

．参考答案：17.正方形ABCD的边长是a，依次连接正方形ABCD各边中点得到一个新的正方形，再依次连接新正方形各边中点又得到一个新的正方形，依次得到一系列的正方形，如右图所示．现有一只小虫从A点出发，沿正方形的边逆时针方向爬行，每遇到新正方形的顶点时，沿这个正方形的边逆时针方向爬行，如此下去，爬行了10条线段．则这10条线段的长度的平方和是__________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）某公司的管理者通过公司近年来科研费用支出x（百万元）与公司所获得利润y（百万元）的散点图发现，y与x之间具有线性相关关系，具体数据如表：年份20102011201220132014科研费用x（百万元）1.61.71.81.92.0公司所获利润y（百万元）11.522.53（1）求y对x的回归直线方程；（参考数据：=16.3，xiyi=18.5）（2）若该公司的科研投入从2011年开始连续10年每一年都比上一年增加10万元，预测2017年该公司可获得的利润为多少万元？参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据表中数据，计算、，求出回归系数，写出回归直线方程；（2）由题知2017年时科研投入的x值，代入回归方程求出的值即可．【解答】解：（1）根据表中数据，计算可得=×（1.6+1.7+1.8+1.9+2.0）=1.8，=×（1+1.5+2+2.5+3）=2，又，；…b==；…（6分）a=﹣b=2﹣5×1.8=﹣7，…（7分）故所求的回归直线方程为=5x﹣7；…（8分）（2）由题可知到2017年时科研投入为x=2.3（百万元），故可预测该公司所获得的利润为=5×2.3﹣7=4.5（百万元）；…（9分）答：可预测2017年该公司获得的利润为450万元．…（10分）【点评】本题考查了求回归直线方程以及应用回归方程预测实际问题，是基础题目．19.已知关于t的方程t2﹣zt+4+3i=0（z∈C）有实数解，（1）设z=5+ai（a∈R），求a的值．（2）设z=a+bi（a,b∈R）求|z|的取值范围．参考答案：

（1）设实数解为t，由t2﹣（5+ai）t+4+3i=0得

（t2﹣5t+4）+（﹣at+3）i=0．故，∴，或．∴a=3，或a=．（2）∵，∴，∴．20.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，以为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线和直线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线交于两点，求．参考答案：（Ⅰ）曲线的普通方程为，则的极坐标方程为，由于直线过原点，且倾斜角为，故其极坐标为．（Ⅱ）法一：由得：，故，，∴．法二：直线的参数方程为（为参数）将上述参数方程代入圆中并化简，得设两点处的参数分别为，则21.已知椭圆的一个顶点为A1（0，﹣），焦点在x轴上．若右焦点到直线x﹣y+2=0的距离3（1）求椭圆的标准方程；（2）过点M（1，1）的直线与椭圆交于A、B两点，且M点为线段AB的中点，求直线AB的方程及|AB|的值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；转化思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）依题意可设椭圆方程为=1，则右焦点F（，0）由题设=3，解出即可得出；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2，y1+y2=2，=k，可得=1，=1，相减可得k，即可得出直线AB的方程，与椭圆的方程化为：3x2﹣6x+1=0，利用|AB|=即可得出．【解答】解：（1）依题意可设椭圆方程为=1，则右焦点F（，0）由题设=3，解得a2=4，故所求椭圆的方程为=1．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2，y1+y2=2，=k，可得=1，=1，相减可得：+=0，∴=0，解得k=﹣．∴直线AB的方程为：y﹣1=﹣（x﹣1），化为x+2y﹣3=0，联立，化为：3x2﹣6x+1=0，∴x1+x2=2，x1x2=﹣|AB|===．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交弦长问题、“点差法”、中点坐标公式、斜率计算公式、弦长公式、一元二次方程的该协议书的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.甲、乙两台机床在相同的技术条件下，同时生产一种零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下（单位：mm）.甲机床：10.2

10.1

10

9.8

9.9

10.3

9.7

10

9.9