2022内蒙古自治区赤峰市哈拉道口学区中学高二数学理测试题含解析

2022内蒙古自治区赤峰市哈拉道口学区中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面命题正确的个数是（

）①若，则与、共面；②若，则、、、共面；③若，则、、、共面；④若，则、、、共面；A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第四个点的坐标为A．（1，5）或（5，－5）

B．（1，5）或（－3，－5）C．（5，－5）或（－3，－5）

D．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5）参考答案：D3.若，，，则以下结论正确的是（）A． B． C． D．，大小不定参考答案：A4.已知函数的部分图象如图所示，其中N，P的坐标分别为，，则函数f（x）的单调递减区间不可能为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用排除法，根据周期选出正确答案。【详解】根据题意，设函数的周期为T，则,所以.因为在选项D中，区间长度为

∴在区间上不是单调减函数．所以选择D【点睛】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，解决此类问题需要结合单调性、周期等。属于中等题。5.函数的导函数的图像如图所示，则的图像最有可能的是参考答案：C略6.某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登错了，甲实得80分却记成了50分，乙实得70分却记成了100分，则更正后平均分和方差分别是()A．70,50

B．70,75

C．70,72.5

D．65,70参考答案：A7.一位母亲根据儿子3-9岁身高的数据建立了身高y(cm)与年龄x(岁)的回归模型，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）A.身高在145.83cm左右 B.身高一定是145.83cmC.身高在145.83cm以上 D.身高在145.83cm以下参考答案：A【分析】由线性回归方程的意义得解.【详解】将代入线性回归方程求得由线性回归方程的意义可知是预测值，故选．【点睛】本题考查线性回归方程的意义，属于基础题.8.设x，y满足约束条件，则目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则+的最小值为（）A． B． C．6 D．5参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】画出不等式组表示的平面区域，求出直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，观察当目标函数过（4，6）时，取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，要求+的最小值，先用乘“1”法进而用基本不等式即可求得最小值．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=（）=+（）≥=，当且仅当a=b=，取最小值．故选B．9.设是从，0，1这三个整数中取值的数列，若：且+=107,则当中取零的项共有（

）A、11个

B、12个

C、15个

D、25个参考答案：A10..某种节能灯能使用800小时的概率是0.8，能使用1000小时的概率是0.5，问已经使用了800小时的节能灯，还能继续使用到1000小时的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“时，满足不等式”是假命题，则的取值范围

▲

．参考答案：略12.一个四棱柱的一个对角面面积为S，与该对角面相对的两侧棱间的距离为d，两对角面构成的二面角是60°，则四棱柱的体积V=____

。参考答案：Sd13.当实数满足时，恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：

14.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为

（

）

A.

B．

C.

D．参考答案：C15.动圆的方程是，则圆心的轨迹方程是 。参考答案：16.已知两圆和相交于两点，则直线的方程是．参考答案：17.①求过点（1,2），且平行于直线3x+4y-12=0的直线的方程为

; ②求过点（1,2），且垂直于直线x+3y-5=0的直线的方程为__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab，当x∈（﹣3，2）时，f（x）＞0；x∈（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0（1）求y=f（x）的解析式；（2）c为何值时，ax2+bx+c≤0的解集为R．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由题意得﹣3，2是方程ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab=0的两根，利用根与系数的关系得到关于a，b的方程组，解出系数；（2）由（1）知道a＜0，可知只需△≤0，即

25﹣12c≤0，由此求得c的值．【解答】解：（1）∵不等式f（x）＞0的解集为x∈（﹣3，2），∴﹣3，2是方程ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab=0的两根，∴，且a＜0，可得，∴f（x）=﹣3x2﹣3x+18．（2）由a＜0，知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，要使不等式﹣3x2+5x+c≤0的解集为R，只需△≤0，即25+12c≤0，故c≤﹣．∴当c≤﹣时，不等式ax2+bx+c≤0的解集为R．【点评】本题考查二次函数、一元二次不等式与一元二次方程之间的关系．19.（本小题满分12分）已知集合（1）若，求（C；（2）若，求实数a的取值范围.参考答案：20.(14分)已知函数，，.（Ⅰ）若曲线与曲线相交，且在交点处有相同的切线，求的值及该切线的方程；（Ⅱ）设函数,当存在最小值时，求其最小值的解析式；（Ⅲ）对（Ⅱ）中的，证明：当时，.ks5u参考答案：解：（Ⅰ）=,=(x>0),（1分）由已知得

得（3分）解得a=，x=e2,（5分）∴两曲线交点为，，切线方程为，即

（6分）（Ⅱ）由条件知

（i）当>0时，令解得，∴

当0<<时，，在（0，）上递减；当x>时，，在上递增.∴

是在上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是的最小值点.∴

最小值（ii）当时，在（0，+∞）上递增，无最小值。

故的最小值的解析式为

（10分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知ks5u则，令解得.当时，，∴在上递增；ks5u当时，，∴在上递减.∴在处取得极大值ks5u∵在上有且只有一个极值点，所以也是的最大值.∴当时，总有

（14分）ks5u略21.椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点与点的距离为。

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在斜率的直线：，使直线与椭圆相交于不同的两点满足，若存在，求直线的倾斜角；若不存在，说明理由。

参考答案：（1）依题意，设椭圆方程为，则其右焦点坐标为

，由，得，即，解得。

又∵

，∴，即椭圆方程为。…………4分（2）由知点在线段的垂直平分线上，由消去得

即

（*）由，得方程（*）的，即方程（*）有两个不相等的实数根。Ks*5u设、，线段的中点，则，，

，即

，∴直线的斜率为，由，得，∴，解得：，即，又，故，或，∴存在直线满足题意，其倾斜角，或。………………12分略