2021-2022学年福建省莆田市城郊中学高三数学文月考试卷含解析

2021-2022学年福建省莆田市城郊中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为A．

B．

C．1

D．2参考答案：C由函数是上的偶函数及时得故选C.2.设，为单位向量，若向量满足|﹣（+）|=|﹣|，则||的最大值是(

)A．1 B． C．2 D．2参考答案：D考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：平面向量及应用．分析：由向量满足|﹣（+）|=|﹣|，可得|﹣（+）|=|﹣|≥，即．当且仅当||=|﹣|即时，．即可得出．解答：解：∵向量满足|﹣（+）|=|﹣|，∴|﹣（+）|=|﹣|≥，∴≤==2．当且仅当||=|﹣|即时，=2．∴．故选：D．点评：本题考查了向量模的运算性质、向量的平行四边形法则及其向量垂直，属于难题．3.已知递增的等比数列{an}的公比为q，其前n项和Sn＜0，则（）A．a1＜0，0＜q＜1 B．a1＜0，q＞1 C．a1＞0，0＜q＜1 D．a1＞0，q＞1参考答案：A【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】由等比数列{an}的前n项和Sn＜0，可知a1＜0，再由数列为递增数列可得an+1＞an，且|an|＞|an+1|，求出q的范围得答案．【解答】解：∵Sn＜0，∴a1＜0，又数列{an}为递增等比数列，∴an+1＞an，且|an|＞|an+1|，则﹣an＞﹣an+1，即q=∈（0，1），∴a1＜0，0＜q＜1．故选：A．【点评】本题考查等比数列的前n项和，考查等比数列的性质，是基础题．4.设等差数列的前项和为，若则(

)A．7

B．6

C．5

D．4参考答案：B略5.已知复数满足＝3，则复数的实部与虚部之和为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．+ B．+ C．+ D．+参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图得到几何体是球与三棱锥的组合体，根据图中数据计算体积．【解答】解：由题意，几何体是球与三棱锥的组合体，其中球的直径为2，三棱锥是底面是边长为3的等边三角形，棱锥高为3，所以体积为；故选A．7.设，，，则A.

B.

C.

D.参考答案：C，，。因为，所以，即。选C.8.设，任取，则关于X的一元二次方程有实根的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：A9.（5分）若不等式组表示的平面区域是面积为的三角形，则m的值为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C【考点】：二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：作出不等式组对应的平面区域，利用三角形的面积，即可得到结论．

解：作出不等式组对应的平面区域如图，若对应的区域为三角形，则m＜2，由，得，即C（m，m），由，得，即B（m，），由，得，即A（2，2），则三角形ABC的面积S=×（﹣m）×（2﹣m）=，即（2﹣m）2=，解得2﹣m=，或2﹣m=﹣，即m=或m=（舍），故m=；故选：C【点评】：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合作出对应的图象，利用三角形的面积公式是解决本题的关键．10.与椭圆共焦点且渐近线方程为的双曲线的标准方程为(

）A．

B．

C.

D．参考答案：D的焦点坐标为，双曲线焦点，可得，由渐近线方程为，得，，双曲线的标准方程为，故选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是实数且满足，则三数的和等于。参考答案：112.定义在上的函数满足.若当时.,则当时,=________________.

参考答案：13.等差数列中,,则的前7项和

.参考答案：14.已知函数

若函数有3个零点，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：15.设a，b∈R，关于x的方程（x2﹣ax+1）（x2﹣bx+1）=0的四个实根构成以q为公比的等比数列，若q∈[，2]，则ab的取值范围为．参考答案：【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的性质确定方程的根，由韦达定理表示出ab，再利用换元法转化为二次函数，根据Q的范围和二次函数的性质，确定ab的最值即可求出ab的取值范围．【解答】解：设方程（x2﹣ax+1）（x2﹣bx+1）=0的4个实数根依次为m，mq，mq2，mq3，由等比数列性质，不妨设m，mq3为x2﹣ax+1=0的两个实数根，则mq，mq2为方程x2﹣bx+1=0的两个根，由韦达定理得，m2q3=1，m+mq3=a，mq+mq2=b，则故ab=（m+mq3）（mq+mq2）=m2（1+q3）（q+q2）=（1+q3）（q+q2）=+，设t=，则=t2﹣2，因为q∈[，2]，且t=在[，1]上递减，在（1，2]上递增，所以t∈[2，]，则ab=t2+t﹣2=，所以当t=2时，ab取到最小值是4，当t=时，ab取到最大值是，所以ab的取值范围是：．【点评】本题考查等比数列的性质，韦达定理，以及利用换元法转化为二次函数，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是解题的关键．16.（选修4—1：几何证明选讲）如图，与圆相切于，不过圆心的割线与直径相交于点.已知∠=，，,则圆的半径等于__________．参考答案：7【知识点】与圆有关的相似三角形；切割线定理；相交弦定理N1解析：中，由切割线定理得又由相交弦定理得所以直径为14，故半径为7.【思路点拨】利用相交弦定理以及切割线定理即可。17.函数图象的对称中心为_____参考答案：(1,2)【分析】设对称中心的坐标为，利用对任意均成立可求出，.【详解】由题意设对称中心的坐标为，则有对任意均成立，代入函数解析式得，整理得到：，整理得到对任意均成立，所以，所以，.，即对称中心．故答案为：．【点睛】若，则的图像关于直线对称；若，则的图像关于点对称．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在等差数列中，，前项和满足条件，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和。参考答案：解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为,由得：，所以，即，又＝，所以。（Ⅱ）由，得。所以，当时，；当时，，即。19.已知函数（）的最小正周期为．（Ⅰ）求函数的单调增区间；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象；若在上至少含有10个零点，求b的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）由题意得：,

…………2分由周期为，得，得，

……………4分函数的单调增区间为：，整理得,所以函数的单调增区间是.………6分（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移单位，得到的图象，所以,…8分令，得或,………………10分所以在上恰好有两个零点，若在上有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为.

……12分20..（本小题满分12分）

某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中个抽出500件，量其内径尺寸，的结果如下表：

甲厂（1）

试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2）

由于以上统计数据填下面列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。

甲厂

乙厂

合计优质品

非优质品

合计

附：参考答案：解：（Ⅰ）甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为；乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为

……6分

甲厂乙厂合计优质品360320680非优质品140180320合计5005001000（Ⅱ）

……8分

所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。……12分21.、三阶行列式，元素的代数余子式为，，(1)求集合；(2)（理）函数的定义域为若求实数的取值范围；参考答案：解：（1）、=

3分

7分（2）、（理）若则说明在上至少存在一个值，使不等式成立，8分即在上至少存在一个值，使成立，

9分令则只需即可。

11分又当时，从而

13分由⑴知，略22.已知函数，且。（1）求a；（2）证明：存在唯一的极大值点x0，且.参考答案：⑴因为，，所以．令，则，，当时，，单调递减，但，时，；当时，令，得．当时，，单调减；当时，，单调增．