2021-2022学年辽宁省锦州市第三中学高三数学文测试题含解析

2021-2022学年辽宁省锦州市第三中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.P为椭圆+=1上一点，F1，F2分别是椭圆的左焦点和右焦点，过P点作PH⊥F1F2于H，若PF1⊥PF2，则|PH|=（）A． B． C．8 D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a=10．由PF1⊥PF2，利用勾股定理可得|PF1|2+|PF2|2=82．即可求出|PF1|?|PF2|=9，再利用三角形的面积S=|PF1|?|PF2|=|F1F2|?|PH|，即可得出所求值．【解答】解：椭圆+=1得a2=25，b2=9，则c===4，∴|F1F2|=2c=8．由椭圆定义可得PF1|+|PF2|=2a=10，∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=82．∴2|PF1|?|PF2|=（|PF1|+|PF2|）2﹣（|PF1|2+|PF2|2）=100﹣64=36．解得|PF1|?|PF2|=9．而S=|PF1|?|PF2|=|F1F2|?|PH|，∴|PH|==．故选：D．2.函数的图象是

（

）

A．关于点（，0）对称

B．关于直线对称

C．关于点（）对称

D．关于直线x=对称参考答案：答案：A3.下列程序框图输出的a的值为

A.

5

B.0

C.

-5

D.10参考答案：A4.从3双不同的鞋中任取2只，则取出的2只鞋不能成双的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数，取出的2只鞋不能成双的对立事件是取出的2只鞋能成双，由此能求出取出的2只鞋不能成双的概率．【解答】解：从3双不同的鞋中任取2只，基本事件总数n==15，取出的2只鞋不能成双的对立事件是取出的2只鞋能成双，∴取出的2只鞋不能成双的概率p=1﹣=．故选：C．5.若集合，集合,则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足f（﹣x）=f（x），f（﹣2）=﹣3，数列{an}是等差数列，若a2=3，a7=13，则f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2015）=（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】确定f（x）为周期为3的函数，数列{an}的通项公式，即可得出结论．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数且满足f（﹣x）=f（x），有f（﹣x）=﹣f（﹣x），则f（3﹣x）=﹣f（﹣x）=f（﹣x），即f（3﹣x）=f（﹣x），∴f（x）为周期为3的函数，∵数列{an}是等差数列，若a2=3，a7=13，∴a1=1，d=2，∴an=2n﹣1，∴f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2015）=f（1）+f（3）+f（5）+…+f=﹣3，f（0）=0，∴f（1）=﹣3，∴f（1）+f（3）+f（5）=0，∴f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2015）=f（1）+f（3）+f（5）+…+f+f（3）=﹣3，故选B．7.在区间内随机取两个实数x，y，则满足y≥x2﹣1的概率是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】该题涉及两个变量，故是与面积有关的几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即可．【解答】解：由题意可得，的区域为边长为2的正方形，面积为4，满足y≥x2﹣1的区域为图中阴影部分，面积为2+=∴满足y≥x2﹣1的概率是=．故选：D．【点评】本题主要考查了与面积有关的几何概率的求解，解题的关键是准确求出区域的面积，属于中档题．8.已知函数，设，，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D9.在平面直角坐标系xOy中，已知A(),B(0,1)，点C在第一象限内，，且|OC|=2，若，则,的值是(A)

，1

(B)

1，

(C)

，1

(D)1，参考答案：A因为，所以。。则。，即。，即，所以，选A.10.已知不共线向量满足，且关于的函数

在实数集R上是单调递减函数，则向量的夹角的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是单位向量，.若向量满足________．参考答案：【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案解析】[-1，+1]．由，是单位向量，?=0．可设=（1，0），=（0，1），=（x，y）∵向量满足|--|=1，∴|（x-1，y-1）|=1，∴=1，即（x-1）2+（y-1）2=1．其圆心C（1，1），半径r=1．∴|OC|=．

∴-1≤||=+1．∴||的取值范围是[-1，+1]．

故答案为：[-1，+1]．【思路点拨】由，是单位向量，?=0．可设=（1，0），=（0，1），=（x，y）．由向量满足|--|=1，可得（x-1）2+（y-1）2=1．其圆心C（1，1），半径r=1．利用|OC|-r≤||=≤|OC|+r即可得出．12.设为第二象限角，若，则

。参考答案：略13.设不等式组表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是

。参考答案：14.若在圆C：x2+（y﹣a）2=4上有且仅有两个点到原点O距离为1，则实数a的取值范围是．参考答案：﹣3＜a＜﹣1或1＜a＜3【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】根据题意知：圆x2+（y﹣a）2=4和以原点为圆心，1为半径的圆x2+y2=1相交，因此两圆圆心距大于两圆半径之差、小于两圆半径之和，列出不等式，解此不等式即可．【解答】解：根据题意知：圆x2+（y﹣a）2=4和以原点为圆心，1为半径的圆x2+y2=1相交，两圆圆心距d=|a|，∴2﹣1＜|a|＜2+1，∴﹣3＜a＜﹣1或1＜a＜3．故答案为：﹣3＜a＜﹣1或1＜a＜3．【点评】本题体现了转化的数学思想，解题的关键在于将问题转化为：圆x2+（y﹣a）2=4和以原点为圆心，1为半径的圆x2+y2=1相交，属中档题．15.如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为________参考答案：516.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8=4a3，a9=﹣6，则a7=

．参考答案：﹣2考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：通过S8=4a3、a9=﹣6，计算即得结论．解答： 解：设等差数列{an}的公差为d，则由S8=4a3，可得：8a1+=4（a1+2d），化简得：a1+5d=0，又∵a9=﹣6，∴a1+8d=﹣6，∴a1=10，d=﹣2，∴a7=a1+6d=10﹣12=﹣2，故答案为：﹣2．点评：本题考查求等差数列的通项，注意解题方法的积累，属于基础题．17.已知，则函数的零点的个数为_______个.参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，若在区间上的最大值为，最小值为，令.

(1)求函数表达式

(2)判断的单调性，并求的最小值。参考答案：解：（1）

当时，f(x)是的最小值.................2分，当时，，当时，

...........5分........................................6分（2）设则在上是减函数。......8分

设，则在上是增函数，................10分

时，有最小值是。………12分19.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲设函数．(1)求不等式的解集；(2)若关于的不等式在上无解，求实数的取值范围．参考答案：（1），

所以原不等式转化为，或，或

3分所以原不等式的解集为．

6分（2）只要，

8分由(1)知，解得或．

10分20.已知椭圆，点M是C长轴上的一个动点，过点M的直线l与C交于P，Q两点，与y轴交于点N，弦PQ的中点为R．当M为C的右焦点且l的倾斜角为时，N，P重合，．（1）求椭圆C的方程；（2）当M，N均与原点O不重合时，过点N且垂直于OR的直线与x轴交于点H．求证：为定值．参考答案：(1)(2)见证明【分析】（1）根据题意得到关于a,b,c的方程组，解方程组即得椭圆的标准方程；（2）设直线，，，联立直线和椭圆的方程得到，点的坐标为，再求为定值.【详解】（1）因为当为的右焦点，且的倾斜角为时，重合，.所以，因此，，所以椭圆的方程为.（2）设直线，，，将代入得：，所以，，所以，所以直线的方程为，所以点的坐标为，又因为点，所以为定值.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆中的定值问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

21.等差数列{an}中，a2=2，数列{bn}中，bn=，b4=4b2．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）若a2b1﹣a1b1+a3b2﹣a2b2+…+an+1bn﹣anbn≤2017，求n的最大值．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列递推式．【分析】（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，先判断{bn}为等比数列，根据条件求出公比和公差，从而可求{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设Tn=a2b1﹣a1b1+a3b2﹣a2b2+…+an+1bn﹣anbn=b1+b2+…+bn，根据等比数列的求和公式得到2n+1﹣2≤2017，解得即可．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，∵bn=2，∴bn﹣1=，∴==2d，∴数列{bn}为等比数列，设公比为q，则q=2d，∵b4=4b2，∴q=2或q=﹣2（舍去），∴d=1，∴a1=a2﹣d=2﹣1=1，∴an=n，∴bn=2n，（Ⅱ）设Tn=a2b1﹣a1b1+a3b2﹣a2b2+…+an+1bn﹣anbn，=b1（a2﹣a1）+b2（a3﹣a2）+…+bn（an+1﹣an），=b1+b2+…+bn，=2+22+…+2n，==2n+1﹣2∵a2b1﹣a1b1+a3b2﹣a2b2+…+an+1bn﹣anbn≤2017，∴2n+1﹣2≤2017，∴2n+1≤2019＜211，∴n+1＜11，∴n＜10，∴n的最大值9．22.（本小题满分12分）已知命题p：函数在内有且仅有一个零点．命题q：在区间内恒成立．若命题“p且q”是假命题，